Subgroups — C₂×#22591488 #32160039

Order 18176.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591488	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985902	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985898	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985892	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985892	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985885	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985859	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#520	1	8	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#560	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#562	1	8	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#563	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×#2376	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₇₁	#2376	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#562	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#2376	—	71	16	no	—
256	C₂×#390	—	71	1	no	—
257	C₂×#389	—	71	2	no	—
258	C₂×#388	—	71	2	no	—
259	C₂×#388	—	71	2	no	—
260	C₂×#387	—	71	2	no	—
261	C₂×#386	—	71	1	no	—
262	C₂×#385	—	71	2	no	—
263	C₂×#380	—	71	2	no	—
264	C₇₁	C₂×#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
269	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
283	#390	—	71	8	no	—
284	#389	—	71	16	no	—
285	#388	—	71	16	no	—
286	#388	—	71	16	no	—
287	#387	—	71	16	no	—
288	#386	—	71	8	no	—
289	#385	—	71	16	no	—
290	#380	—	71	16	no	—
291	C₂×#95	—	71	2	no	—
292	C₂×#95	—	71	2	no	—
293	C₂×#95	—	71	2	no	—
294	C₂×#95	—	71	2	no	—
295	C₂×#95	—	71	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	#123	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
343	#95	—	71	8	no	—
344	#95	—	71	8	no	—
345	#95	—	71	8	no	—
346	#95	—	71	8	no	—
347	#95	—	71	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
411	C₄²	—	284	4	no	—
412	C₄²	—	284	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
436	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
437	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	284	16	no	—
451	C₂×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	8	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	#17986474	1	4	yes	—
483	C₂²	#17986482	1	8	yes	—
484	C₂²	#17986739	1	4	yes	—
485	C₂²	#17986746	1	8	yes	—
486	C₂²	#17986752	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#22591488	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#17986482	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#17986739	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986746	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#17986752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2376
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591488	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985898	C₂	semidirect
4. C₂×#17985892	C₂	semidirect
5. C₂×#17985892	C₂	semidirect
6. C₂×#17985885	C₂	semidirect
8. C₂×#17985874	C₂	semidirect
9. C₂×#17985859	C₂	semidirect
23. #17985898	C₂²	semidirect
24. #17985892	C₂²	semidirect
25. #17985892	C₂²	semidirect
26. #17985885	C₂²	semidirect
28. #17985874	C₂²	semidirect
29. #17985859	C₂²	semidirect
37. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #123×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₇₁	#2376	semidirect
264. C₇₁	C₂×#2376	semidirect
268. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
311. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
316. #123	C₂×Dic₇₁	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
404. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
410. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
501. C₂	#22591488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591488	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985898	2
C₂×#17985892	2
C₂×#17985885	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985859	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂×#2376	71

Subgroups — C2×#22591488 #32160039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591488 #32160039