Subgroups — C₂×#22591520 #32160086

Order 18176.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985903	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17985884	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17985882	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#383×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556128	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985903	C₂²	1	32	yes	—
16	#17985884	C₂²	1	32	yes	—
17	#17985882	C₂²	1	32	yes	—
18	#17985867	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#383×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556128	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
43	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#563	1	16	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×#2381	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	#2381	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
135	#2381	—	71	16	no	—
136	C₂×#391	—	71	4	no	—
137	C₂×#387	—	71	4	no	—
138	C₂×#387	—	71	4	no	—
139	C₂×#383	—	71	1	no	—
140	C₂×#383	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₇₁	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	71	32	no	—
151	#387	—	71	32	no	—
152	#387	—	71	32	no	—
153	#383	—	71	8	no	—
154	#383	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
155	C₂×#95	—	71	2	no	—
156	C₂×#95	—	71	2	no	—
157	C₂×#95	—	71	2	no	—
158	C₂×#95	—	71	8	no	—
159	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	#95	—	71	8	no	—
184	#95	—	71	8	no	—
185	#95	—	71	8	no	—
186	#95	—	71	32	no	—
187	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
188	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
189	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
219	C₄²	—	284	16	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
223	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
224	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	284	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	284	16	no	—
238	C₂×C₄	—	71	16	no	—
239	C₂×C₄	—	142	8	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₄	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄	—	142	32	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²	#17986473	1	4	yes	—
249	C₂²	#17986476	1	4	yes	—
250	C₂²	#17986476	1	4	yes	—
251	C₂²	#17986751	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	284	8	no	—
261	C₄	—	142	16	no	—
262	C₂	#22591520	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17986751	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#383×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591520	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14556128	C₄	semidirect
34. #14556128	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₇₁	#2381	semidirect
141. C₇₁	C₂×#2381	semidirect
262. C₂	#22591520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22591520	2
C₂×#17985903	2
C₂×#17985884	2
C₂×#17985882	2
C₂×#17985867	2
C₂×#383×C₇₁	2
C₂×#2381	71

Subgroups — C2×#22591520 #32160086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591520 #32160086