Subgroups — #32160092

Order 18176.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22590825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22590737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986547	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985903	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985899	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985887	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985879	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985872	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985861	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
37	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#386×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
41	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
44	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14556115	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14556099	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#14556084	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11765864	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	Dic₇₁	#518	1	4	yes	—
186	#34346	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3428	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#3529	1	4	yes	—
191	D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×#532	—	71	1	no	—
193	#2381	—	71	2	no	—
194	#2380	—	71	1	no	—
195	#2380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2379	—	71	4	no	—
197	#2377	—	71	8	no	—
198	#2297	—	71	4	no	—
199	#2290	—	71	8	no	—
200	#2283	—	71	2	no	—
201	C₇₁	#34346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	71	2	no	—
203	#532	—	71	16	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	71	2	no	—
207	C₂×#121	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
209	C₂×#117	—	71	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
211	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
212	#391	—	71	8	no	—
213	#390	—	71	8	no	—
214	#388	—	71	8	no	—
215	#388	—	71	8	no	—
216	#387	—	71	8	no	—
217	#387	—	71	8	no	—
218	#386	—	71	8	no	—
219	#386	—	71	4	no	—
220	#386	—	71	4	no	—
221	#386	—	71	4	no	—
222	#386	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
223	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
224	#385	—	71	8	no	—
225	#385	—	71	8	no	—
226	#383	—	71	2	no	—
227	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#382	—	71	4	no	—
229	#381	—	71	4	no	—
230	#380	—	71	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
234	#376	—	71	4	no	—
235	C₂×#41	—	284	4	no	—
236	C₂×#41	—	284	4	no	—
237	C₂×#41	—	71	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
248	#127	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
249	#124	—	71	16	no	—
250	#121	—	71	32	no	—
251	C₄×D₄	—	71	32	no	—
252	#117	—	284	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#95	—	71	4	no	—
270	#95	—	71	8	no	—
271	#95	—	71	4	no	—
272	#95	—	71	8	no	—
273	#95	—	71	8	no	—
274	#95	—	71	4	no	—
275	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	71	1	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
280	#41	—	284	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	4	no	—
289	C₂×D₄	—	284	4	no	—
290	C₂×D₄	—	71	16	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
320	C₄²	—	284	8	no	—
321	C₄²	—	71	8	no	—
322	C₄²	—	71	4	no	—
323	C₄²	—	142	16	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	71	2	no	—
330	C₂³	—	142	2	no	—
331	C₂³	—	142	4	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	284	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	D₄	—	284	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	284	8	no	—
345	C₂×C₄	—	284	16	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄	—	142	32	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	284	4	no	—
366	C₂²	—	142	2	no	—
367	C₂²	—	142	4	no	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²	#17986834	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	284	8	no	—
375	C₄	—	71	4	no	—
376	C₄	—	142	8	no	—
377	C₄	—	142	4	no	—
378	C₂	—	4	8	no	—
379	C₂	—	284	2	no	—
380	C₂	#518×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22601538	1	2	yes	—
382	C₂	#22602475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986547	C₂
hypercenter	#2380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34346
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591520	C₂	semidirect
3. #22591517	C₂	semidirect
4. #22591510	C₂	semidirect
5. #22591492	C₂	semidirect
6. #22590825	C₂	semidirect
7. #22590780	C₂	semidirect
8. #22590737	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2380	C₂	semidirect
11. #17986547	C₄	semidirect
45. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
52. #14556128	C₂×C₄	semidirect
53. #14556115	C₂×C₄	semidirect
54. #14556099	C₂×C₄	semidirect
55. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
195. #2380	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#34346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
#22591520	2
#22591517	2
#22591510	2
#22591492	2
#22590825	2
#22590780	2
#22590737	2
C₇₁×#2380	2
#34346	71