Subgroups — #32160156

Order 18176.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#124×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986741	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556114	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556096	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985903	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985893	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985892	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985891	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985891	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985889	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985888	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985888	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985873	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985872	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17985870	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985870	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17985863	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17985854	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17985854	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#388×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14556114	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#14556098	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#14556096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	#14556093	—	4	4	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	#14556090	—	4	4	no	—
87	#14556090	—	4	4	no	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	D₂₈₄	—	4	8	no	—
268	D₂₈₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
282	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	Dic₇₁	—	2	8	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	1	no	—
300	Dic₇₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
301	C₄×H(3,𝔽₄)	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3529	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	#3529	1	1	yes	characteristic
308	D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×H(3,𝔽₄)	—	71	1	no	—
310	#2379	—	71	2	no	—
311	#2379	—	71	4	no	—
312	#2379	—	71	2	no	—
313	#2379	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2375	—	71	4	no	—
315	#2375	—	71	2	no	—
316	C₄×#124	—	71	2	no	—
317	C₄×#124	—	71	4	no	—
318	C₄×#124	—	71	2	no	—
319	C₄×#124	—	71	1	no	—
320	C₄×#120	—	71	2	no	—
321	C₄×#120	—	71	4	no	—
322	C₇₁	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
324	H(3,𝔽₄)	—	71	16	no	—
325	C₂×#124	—	71	2	no	—
326	C₂×#124	—	71	4	no	—
327	C₂×#124	—	71	2	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#120	—	71	2	no	—
330	C₂×#120	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
337	#391	—	71	1	no	—
338	#391	—	71	2	no	—
339	#391	—	71	4	no	—
340	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	#390	—	71	1	no	—
342	#390	—	71	2	no	—
343	#390	—	71	4	no	—
344	#390	—	71	2	no	—
345	#388	—	71	4	no	—
346	#388	—	71	4	no	—
347	#388	—	71	4	no	—
348	#388	—	71	4	no	—
349	#388	—	71	4	no	—
350	#388	—	71	4	no	—
351	#388	—	71	4	no	—
352	#388	—	71	4	no	—
353	#388	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
354	#386	—	71	4	no	—
355	#386	—	71	4	no	—
356	#386	—	71	4	no	—
357	#386	—	71	4	no	—
358	#386	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	#385	—	71	2	no	—
360	#385	—	71	4	no	—
361	#385	—	71	4	no	—
362	#385	—	71	4	no	—
363	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
364	#382	—	71	2	no	—
365	#382	—	71	1	no	—
366	#382	—	71	4	no	—
367	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
368	#379	—	71	2	no	—
369	#379	—	71	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄³	—	71	1	no	—
376	C₄³	—	71	2	no	—
377	C₂⁵	—	71	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	#124	—	71	16	no	—
391	#124	—	71	32	no	—
392	#124	—	71	16	no	—
393	#124	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
394	#120	—	71	16	no	—
395	#120	—	71	32	no	—
396	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₄×D₄	—	284	8	no	—
399	C₄×D₄	—	284	4	no	—
400	C₄×D₄	—	284	4	no	—
401	C₄×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	71	4	no	—
436	#95	—	71	4	no	—
437	#95	—	71	4	no	—
438	#95	—	71	4	no	—
439	#95	—	71	4	no	—
440	#95	—	71	4	no	—
441	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	284	4	no	—
445	C₂⁴	—	284	2	no	—
446	C₂⁴	—	284	2	no	—
447	C₂⁴	—	284	4	no	—
448	C₂⁴	—	71	8	no	—
449	C₂⁴	—	71	4	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	284	2	no	—
460	C₂×D₄	—	284	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	2	no	—
462	C₂×D₄	—	284	2	no	—
463	C₂×D₄	—	284	4	no	—
464	C₂×D₄	—	284	4	no	—
465	C₂×D₄	—	71	16	no	—
466	C₂×D₄	—	71	8	no	—
467	C₂×D₄	—	71	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	284	1	no	—
516	C₄²	—	284	2	no	—
517	C₄²	—	284	4	no	—
518	C₄²	—	71	8	no	—
519	C₄²	—	142	4	no	—
520	C₄²	—	142	4	no	—
521	C₄²	—	142	2	no	—
522	C₄²	—	142	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	284	8	no	—
529	C₂³	—	284	16	no	—
530	C₂³	—	284	8	no	—
531	C₂³	—	284	16	no	—
532	C₂³	—	284	8	no	—
533	C₂³	—	71	8	no	—
534	C₂³	—	142	4	no	—
535	C₂³	—	142	4	no	—
536	C₂³	—	142	4	no	—
537	C₂³	—	142	4	no	—
538	C₂³	—	142	4	no	—
539	C₂³	—	142	4	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	284	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	284	8	no	—
546	D₄	—	284	8	no	—
547	D₄	—	284	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	284	16	no	—
562	C₂×C₄	—	284	16	no	—
563	C₂×C₄	—	284	8	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂×C₄	—	71	8	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂×C₄	—	142	1	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	284	32	no	—
587	C₂²	—	284	4	no	—
588	C₂²	—	284	4	no	—
589	C₂²	—	284	4	no	—
590	C₂²	—	284	4	no	—
591	C₂²	—	142	8	no	—
592	C₂²	—	142	8	no	—
593	C₂²	—	142	8	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	284	2	no	—
605	C₄	—	284	2	no	—
606	C₄	—	284	2	no	—
607	C₄	—	284	1	no	—
608	C₄	—	71	4	no	—
609	C₄	—	142	8	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	284	8	no	—
612	C₂	#22601544	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22601546	1	2	yes	—
614	C₂	H(3,𝔽₄)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22602477	1	2	yes	—
616	C₂	#22602481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2379	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986741	C₂
hypercenter	#2379	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591513	C₂	semidirect
3. #22591512	C₂	semidirect
4. #22591511	C₂	semidirect
5. #22591480	C₂	semidirect
6. #22591478	C₂	semidirect
7. #124×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #22590883	C₂	semidirect
9. #22590881	C₂	semidirect
10. #22590879	C₂	semidirect
11. #22590845	C₂	semidirect
12. #22590841	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2379	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
15. #17986741	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
27. #17985906	C₂²	semidirect
28. #17985904	C₂²	semidirect
29. #17985903	C₂²	semidirect
34. #17985893	C₂²	semidirect
35. #17985892	C₂²	semidirect
36. #17985891	C₂²	semidirect
37. #17985891	C₂²	semidirect
38. #17985890	C₂²	semidirect
39. #17985889	C₂²	semidirect
40. #17985888	C₂²	semidirect
41. #17985888	C₂²	semidirect
46. #17985873	C₂²	semidirect
47. #17985872	C₂²	semidirect
48. #17985870	C₂²	semidirect
49. #17985870	C₂²	semidirect
50. #17985865	C₂²	semidirect
51. #17985864	C₂²	semidirect
52. #17985863	C₂²	semidirect
53. #17985854	C₂²	semidirect
54. #17985854	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. #17985846	C₂²	semidirect
58. #17985846	C₂²	semidirect
59. #17985846	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
63. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #388×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #385×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #14556117	C₂×C₄	semidirect
79. #14556116	C₂×C₄	semidirect
80. #14556114	C₂×C₄	semidirect
81. #14556098	C₂×C₄	semidirect
82. #14556096	C₂×C₄	semidirect
123. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
139. C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
182. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
183. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
300. Dic₇₁	H(3,𝔽₄)	semidirect
313. #2379	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
340. #391	C₂×D₇₁	semidirect
353. #388	C₂×D₇₁	semidirect
363. #385	C₂×D₇₁	semidirect
367. #382	C₂×D₇₁	semidirect
393. #124	C₄×D₇₁	semidirect
456. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986741	2
#22591513	2
#22591512	2
#22591511	2
#22591480	2
#22591478	2
#124×Dic₇₁	2
#22590883	2
#22590881	2
#22590879	2
#22590845	2
#22590841	2
C₇₁×#2379	2
C₄×H(3,𝔽₄)	71