Subgroups — C₄×C₇₁⋊#564 #32160173

Order 18176.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇₁⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591525	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22591524	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22591523	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22591522	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14556120	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556119	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#14556118	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14556118	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇₁⋊#564	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556118	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556118	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#14556119	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#14556118	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#14556118	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇₁	#564	1	4	yes	complemented
193	Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×#564	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3531	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3531	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#564	—	71	1	no	—
204	#2382	—	71	4	no	—
205	#2382	—	71	4	no	—
206	#2382	—	71	4	no	—
207	#2382	—	71	2	no	—
208	#2382	—	71	1	no	—
209	C₄×#125	—	71	4	no	—
210	C₄×#125	—	71	4	no	—
211	C₄×#125	—	71	4	no	—
212	C₄×#125	—	71	2	no	—
213	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₇₁	C₄×#564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#564	—	71	16	no	—
216	C₂×#125	—	71	4	no	—
217	C₂×#125	—	71	4	no	—
218	C₂×#125	—	71	4	no	—
219	C₂×#125	—	71	2	no	—
220	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	71	4	no	—
222	#389	—	71	4	no	—
223	#389	—	71	4	no	—
224	#389	—	71	4	no	—
225	#389	—	71	2	no	—
226	#389	—	71	2	no	—
227	#389	—	71	4	no	—
228	#389	—	71	4	no	—
229	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#387	—	71	4	no	—
231	#387	—	71	4	no	—
232	#387	—	71	4	no	—
233	#387	—	71	4	no	—
234	#387	—	71	4	no	—
235	#387	—	71	4	no	—
236	#387	—	71	4	no	—
237	#387	—	71	4	no	—
238	#387	—	71	4	no	—
239	#387	—	71	4	no	—
240	#387	—	71	4	no	—
241	#387	—	71	4	no	—
242	#387	—	71	4	no	—
243	#387	—	71	4	no	—
244	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
245	#382	—	71	4	no	—
246	#382	—	71	2	no	—
247	#382	—	71	4	no	—
248	#382	—	71	4	no	—
249	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄³	—	71	4	no	—
260	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#125	—	71	32	no	—
262	#125	—	71	32	no	—
263	#125	—	71	32	no	—
264	#125	—	71	16	no	—
265	#125	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#95	—	71	4	no	—
297	#95	—	71	4	no	—
298	#95	—	71	4	no	—
299	#95	—	71	4	no	—
300	#95	—	71	4	no	—
301	#95	—	71	4	no	—
302	#95	—	71	4	no	—
303	#95	—	71	4	no	—
304	#95	—	71	4	no	—
305	#95	—	71	4	no	—
306	#95	—	71	4	no	—
307	#95	—	71	4	no	—
308	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	284	4	no	—
346	C₄²	—	284	4	no	—
347	C₄²	—	284	4	no	—
348	C₄²	—	71	16	no	—
349	C₄²	—	142	8	no	—
350	C₄²	—	142	8	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	71	8	no	—
368	C₂×C₄	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
388	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	284	4	no	—
396	C₄	—	284	4	no	—
397	C₄	—	142	8	no	—
398	C₄	—	142	8	no	—
399	C₄	C₇₁⋊#564	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₄×#14556175	1	2	yes	—
401	C₂	C₄×#14556176	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×C₇₁⋊#564	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22602485	1	2	yes	—
404	C₂	#22602487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#564
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₇₁⋊#564	C₄	direct (N × H)
192. C₄×C₇₁	#564	semidirect
214. C₇₁	C₄×#564	semidirect
399. C₄	C₇₁⋊#564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇₁⋊#564	2
#22591526	2
#22591525	2
#22591524	2
#22591523	2
#22591522	2
C₄×#14556120	2
C₄×#14556119	2
C₄×#14556118	2
C₄×#125×C₇₁	2
C₄×#564	71

Subgroups — C4×C71⋊#564 #32160173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₇₁⋊#564 #32160173