Subgroups — #32160188

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22590936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22590718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₁×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556109	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985896	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985893	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985893	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985887	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985887	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985886	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985881	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985872	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556109	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#14556109	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#14556109	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14556087	—	4	4	no	—
59	#14556084	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	2	8	no	—
222	Dic₇₁	—	4	8	no	—
223	#34357	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3428	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	#3533	1	4	yes	—
231	C₂²×#123	—	71	1	no	—
232	#2376	—	71	4	no	—
233	#2374	—	71	4	no	—
234	#2344	—	71	4	no	—
235	#2342	—	71	4	no	—
236	#2335	—	71	8	no	—
237	#2312	—	71	2	no	—
238	#2309	—	71	1	no	—
239	#2308	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#2280	—	71	2	no	—
241	C₇₁	#34357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×#123	—	71	16	no	—
245	C₂×#123	—	71	4	no	—
246	C₂×#123	—	71	2	no	—
247	C₂×#123	—	71	2	no	—
248	C₂×#117	—	71	2	no	—
249	C₂×#117	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#390	—	71	4	no	—
255	#390	—	71	4	no	—
256	#389	—	71	8	no	—
257	#388	—	71	8	no	—
258	#388	—	71	8	no	—
259	#388	—	71	8	no	—
260	#388	—	71	8	no	—
261	#387	—	71	8	no	—
262	#387	—	71	8	no	—
263	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	#385	—	71	8	no	—
266	#381	—	71	4	no	—
267	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#380	—	71	4	no	—
269	#380	—	71	4	no	—
270	#380	—	71	4	no	—
271	#379	—	71	2	no	—
272	#379	—	71	2	no	—
273	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	#123	—	71	32	no	—
295	#123	—	71	16	no	—
296	#123	—	71	16	no	—
297	#117	—	284	8	no	—
298	#117	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
323	#95	—	71	8	no	—
324	#95	—	71	8	no	—
325	#95	—	71	8	no	—
326	#95	—	71	8	no	—
327	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄²	—	284	8	no	—
384	C₄²	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	284	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂×C₄	—	142	16	no	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	#17986472	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986834	1	4	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	284	8	no	—
451	C₄	—	142	4	no	—
452	C₄	—	142	4	no	—
453	C₄	—	142	8	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	4	no	—
458	C₂	C₂×#17986472	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22601538	1	2	yes	—
460	C₂	#22602501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2308	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34357
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591483	C₂	semidirect
3. #22591473	C₂	semidirect
4. #22591204	C₂	semidirect
5. #22591185	C₂	semidirect
6. #22591131	C₂	semidirect
7. #22590936	C₂	semidirect
9. #22590718	C₂	semidirect
12. C₂×#14556109	C₄	semidirect
23. #17985896	C₂²	semidirect
24. #17985893	C₂²	semidirect
25. #17985893	C₂²	semidirect
26. #17985887	C₂²	semidirect
27. #17985887	C₂²	semidirect
28. #17985886	C₂²	semidirect
29. #17985881	C₂²	semidirect
30. #17985872	C₂²	semidirect
33. #17985857	C₂²	semidirect
34. #17985857	C₂²	semidirect
37. #17985850	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
55. #14556109	C₂×C₄	semidirect
56. #14556109	C₂×C₄	semidirect
57. #14556109	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
241. C₇₁	#34357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556109	2
#22591483	2
#22591473	2
#22591204	2
#22591185	2
#22591131	2
#22590936	2
#22590922	2
#22590718	2
C₇₁×#2308	2
#34357	71