Subgroups — #32160296

Order 18176.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985902	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	#14556087	—	4	8	no	—
59	#14556087	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	4	8	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	#34367	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3546	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3547	1	2	yes	—
257	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#2377	—	71	4	no	—
259	#2363	—	71	4	no	—
260	#2354	—	71	2	no	—
261	#2352	—	71	4	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	#2337	—	71	4	no	—
264	#2331	—	71	2	no	—
265	#2328	—	71	2	no	—
266	#2311	—	71	4	no	—
267	#2285	—	71	1	no	—
268	#2283	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#532	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×#117	—	71	4	no	—
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	71	8	no	—
285	#390	—	71	8	no	—
286	#390	—	71	4	no	—
287	#389	—	71	4	no	—
288	#388	—	71	8	no	—
289	#388	—	71	8	no	—
290	#387	—	71	8	no	—
291	#386	—	71	8	no	—
292	#386	—	71	8	no	—
293	#386	—	71	8	no	—
294	#385	—	71	8	no	—
295	#384	—	71	2	no	—
296	#383	—	71	2	no	—
297	#382	—	71	2	no	—
298	#382	—	71	2	no	—
299	#381	—	71	2	no	—
300	#380	—	71	2	no	—
301	#380	—	71	2	no	—
302	#380	—	71	4	no	—
303	#380	—	71	4	no	—
304	#380	—	71	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
312	#376	—	71	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	8	no	—
314	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
326	#127	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
327	#124	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
328	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
329	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
330	C₄×D₄	—	284	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
332	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
333	#117	—	284	8	no	—
334	#117	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	71	4	no	—
361	#95	—	71	4	no	—
362	#95	—	71	4	no	—
363	#95	—	71	8	no	—
364	#95	—	71	4	no	—
365	#95	—	71	4	no	—
366	#95	—	71	8	no	—
367	#95	—	71	2	no	—
368	#95	—	71	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
371	#41	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
422	C₄²	—	284	8	no	—
423	C₄²	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	568	16	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	284	8	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	#17986474	1	4	yes	—
505	C₄	#17986482	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17986482	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22601543	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22602712	1	2	yes	—
512	C₂	#22602729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591497	C₂	semidirect
2. #22591382	C₂	semidirect
3. #22591289	C₂	semidirect
4. #22591269	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22591155	C₂	semidirect
7. #22591089	C₂	semidirect
8. #22591066	C₂	semidirect
9. #22590932	C₂	semidirect
10. #22590747	C₂	semidirect
11. #22590738	C₂	semidirect
47. #532×C₇₁	C₄	semidirect
86. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
269. C₇₁	#34367	semidirect
271. #532	Dic₇₁	semidirect
314. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
327. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
328. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
329. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
332. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591497	2
#22591382	2
#22591289	2
#22591269	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591155	2
#22591089	2
#22591066	2
#22590932	2
#22590747	2
#22590738	2
C₂×#532×C₇₁	2
#34367	71