Subgroups — #32160306

Order 18176.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22590932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985902	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985902	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985898	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985892	C₂²	1	16	yes	—
19	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985874	C₂²	1	16	yes	—
22	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
40	D₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
41	#14556087	—	4	8	no	—
42	#14556087	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
189	C₄×C₇₁	#520	1	8	yes	—
190	Dic₇₁	—	4	8	no	—
191	Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	#34368	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3548	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#3549	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3550	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#2379	—	71	4	no	—
202	#2369	—	71	2	no	—
203	#2366	—	71	2	no	—
204	#2354	—	71	4	no	—
205	D₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	#2324	—	71	8	no	—
207	#2311	—	71	4	no	—
208	#2285	—	71	2	no	—
209	C₇₁	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#532	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×#117	—	71	4	no	—
219	C₂×#117	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#391	—	71	8	no	—
223	#390	—	71	8	no	—
224	#390	—	71	8	no	—
225	#389	—	71	8	no	—
226	#388	—	71	16	no	—
227	#386	—	71	8	no	—
228	#386	—	71	8	no	—
229	#385	—	71	16	no	—
230	#384	—	71	2	no	—
231	#384	—	71	2	no	—
232	#382	—	71	4	no	—
233	#380	—	71	4	no	—
234	#380	—	71	8	no	—
235	#380	—	71	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
251	#127	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
252	#124	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
253	#121	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
254	C₄×D₄	—	284	16	no	—
255	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
256	#117	—	284	8	no	—
257	#117	—	284	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#95	—	71	8	no	—
278	#95	—	71	8	no	—
279	#95	—	71	16	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
325	C₄²	—	284	8	no	—
326	C₄²	—	142	16	no	—
327	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
328	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	D₄	—	2	32	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	568	16	no	—
355	C₂×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄	—	142	8	no	—
357	C₂×C₄	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	284	8	no	—
389	C₄	—	284	8	no	—
390	C₄	#17986474	1	4	yes	—
391	C₄	#17986482	1	8	yes	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	4	8	no	—
394	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986482	1	2	yes	—
396	C₂	#22602738	1	2	yes	—
397	C₂	#22602745	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22602754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591514	C₂	semidirect
2. #22591430	C₂	semidirect
3. #22591405	C₂	semidirect
4. #22591289	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22591035	C₂	semidirect
7. #22590932	C₂	semidirect
8. #22590747	C₂	semidirect
32. #532×C₇₁	C₄	semidirect
61. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
71. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
209. C₇₁	#34368	semidirect
211. #532	Dic₇₁	semidirect
241. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
250. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
252. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
253. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
255. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
273. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591514	2
#22591430	2
#22591405	2
#22591289	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591035	2
#22590932	2
#22590747	2
C₂×#532×C₇₁	2
#34368	71