Subgroups — #32160342

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591218	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22591212	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22591144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590941	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22590941	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985894	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985886	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985881	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985880	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	#34372	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3553	1	4	yes	—
199	C₂²×#125	—	71	1	no	—
200	#2382	—	71	4	no	—
201	#2371	—	71	4	no	—
202	#2345	—	71	4	no	—
203	#2345	—	71	4	no	—
204	#2336	—	71	4	no	—
205	#2336	—	71	4	no	—
206	#2313	—	71	2	no	—
207	#2313	—	71	2	no	—
208	#2283	—	71	1	no	—
209	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₇₁	#34372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#125	—	71	16	no	—
212	C₂×#125	—	71	2	no	—
213	C₂×#125	—	71	2	no	—
214	C₂×#125	—	71	2	no	—
215	C₂×#125	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	71	8	no	—
222	#389	—	71	8	no	—
223	#387	—	71	8	no	—
224	#387	—	71	8	no	—
225	#387	—	71	8	no	—
226	#387	—	71	8	no	—
227	#387	—	71	8	no	—
228	#387	—	71	8	no	—
229	#387	—	71	8	no	—
230	#387	—	71	8	no	—
231	#383	—	71	2	no	—
232	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#382	—	71	2	no	—
234	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#381	—	71	2	no	—
236	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#380	—	71	2	no	—
238	#380	—	71	4	no	—
239	#380	—	71	4	no	—
240	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#376	—	71	2	no	—
250	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#125	—	71	16	no	—
257	#125	—	71	16	no	—
258	#125	—	71	16	no	—
259	#125	—	71	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#95	—	71	4	no	—
288	#95	—	71	4	no	—
289	#95	—	71	4	no	—
290	#95	—	71	8	no	—
291	#95	—	71	8	no	—
292	#95	—	71	8	no	—
293	#95	—	71	8	no	—
294	#95	—	71	4	no	—
295	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	284	4	no	—
336	C₄²	—	284	8	no	—
337	C₄²	—	284	8	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	8	no	—
360	C₂×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂×C₄	—	71	8	no	—
363	C₂×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	#17986476	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
380	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
381	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	284	8	no	—
390	C₄	—	142	8	no	—
391	C₄	—	142	8	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22602793	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34372
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591525	C₂	semidirect
3. #22591445	C₂	semidirect
6. #22591144	C₂	semidirect
7. #22591141	C₂	semidirect
12. C₂×#14556120	C₄	semidirect
210. C₇₁	#34372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
#22591525	2
#22591445	2
#22591218	2
#22591212	2
#22591144	2
#22591141	2
#22590941	2
#22590738	2
C₇₁×#2283	2
#34372	71