Subgroups — #32160343

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591217	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22591146	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22590943	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22590738	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17985898	C₂²	1	16	yes	—
9	#17985885	C₂²	1	16	yes	—
10	#17985885	C₂²	1	16	yes	—
11	#17985885	C₂²	1	16	yes	—
12	#17985885	C₂²	1	16	yes	—
13	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
36	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
38	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁	—	4	16	no	—
114	#34372	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#3428	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	#3553	1	4	yes	—
119	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#2382	—	71	4	no	—
121	#2371	—	71	4	no	—
122	#2345	—	71	8	no	—
123	#2336	—	71	8	no	—
124	#2313	—	71	4	no	—
125	#2283	—	71	2	no	—
126	C₇₁	#34372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#125	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
128	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#389	—	71	16	no	—
135	#387	—	71	16	no	—
136	#387	—	71	16	no	—
137	#387	—	71	16	no	—
138	#387	—	71	16	no	—
139	#383	—	71	4	no	—
140	#382	—	71	4	no	—
141	#381	—	71	4	no	—
142	#380	—	71	8	no	—
143	#380	—	71	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
148	#376	—	71	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	#125	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	—
153	#125	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
154	#125	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#95	—	71	8	no	—
171	#95	—	71	8	no	—
172	#95	—	71	8	no	—
173	#95	—	71	16	no	—
174	#95	—	71	16	no	—
175	#95	—	71	8	no	—
176	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
196	C₄²	—	284	8	no	—
197	C₄²	—	284	16	no	—
198	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	142	16	no	—
214	C₂×C₄	—	142	16	no	—
215	C₂×C₄	—	142	16	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	16	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#17986477	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
226	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	284	16	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#17986477	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22601543	1	2	yes	—
236	C₂	#22602796	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34372
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591526	C₂	semidirect
2. #22591446	C₂	semidirect
4. #22591146	C₂	semidirect
23. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
126. C₇₁	#34372	semidirect
127. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591526	2
#22591446	2
#22591217	2
#22591146	2
#22590943	2
#22590738	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#34372	71