Subgroups — #32160346

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591504	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22591372	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22591363	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22591296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22591086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22591060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590946	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986554	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14556119	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#14556108	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#14556086	—	4	4	no	—
88	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	8	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	#519	1	4	yes	—
281	#34373	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3554	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3555	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×#533	—	71	1	no	—
289	#2378	—	71	4	no	—
290	#2362	—	71	2	no	—
291	#2362	—	71	2	no	—
292	#2355	—	71	2	no	—
293	#2355	—	71	4	no	—
294	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	#2336	—	71	4	no	—
296	#2331	—	71	1	no	—
297	#2331	—	71	1	no	—
298	#2327	—	71	1	no	—
299	#2327	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2314	—	71	4	no	—
301	#2285	—	71	1	no	—
302	#2283	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	#533	—	71	16	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#117	—	71	2	no	—
315	C₂×#117	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#391	—	71	2	no	—
318	#391	—	71	4	no	—
319	#391	—	71	4	no	—
320	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	#389	—	71	2	no	—
322	#389	—	71	4	no	—
323	#389	—	71	2	no	—
324	#389	—	71	4	no	—
325	#388	—	71	4	no	—
326	#388	—	71	4	no	—
327	#388	—	71	4	no	—
328	#388	—	71	4	no	—
329	#387	—	71	4	no	—
330	#387	—	71	4	no	—
331	#387	—	71	4	no	—
332	#387	—	71	4	no	—
333	#387	—	71	4	no	—
334	#387	—	71	4	no	—
335	#387	—	71	4	no	—
336	#387	—	71	4	no	—
337	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
338	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
339	#384	—	71	4	no	—
340	#384	—	71	2	no	—
341	#383	—	71	2	no	—
342	#382	—	71	1	no	—
343	#382	—	71	4	no	—
344	#382	—	71	2	no	—
345	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#381	—	71	2	no	—
347	#380	—	71	2	no	—
348	#380	—	71	2	no	—
349	#380	—	71	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
362	#376	—	71	1	no	—
363	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
371	#125	—	71	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
378	#117	—	284	4	no	—
379	#117	—	71	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#95	—	71	2	no	—
416	#95	—	71	2	no	—
417	#95	—	71	2	no	—
418	#95	—	71	2	no	—
419	#95	—	71	2	no	—
420	#95	—	71	2	no	—
421	#95	—	71	2	no	—
422	#95	—	71	2	no	—
423	#95	—	71	4	no	—
424	#95	—	71	4	no	—
425	#95	—	71	4	no	—
426	#95	—	71	4	no	—
427	#95	—	71	4	no	—
428	#95	—	71	4	no	—
429	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂⁴	—	71	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	284	4	no	—
486	C₄²	—	284	4	no	—
487	C₄²	—	284	4	no	—
488	C₄²	—	284	4	no	—
489	C₄²	—	71	4	no	—
490	C₄²	—	71	4	no	—
491	C₄²	—	71	4	no	—
492	C₄²	—	71	16	no	—
493	C₄²	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	142	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂³	—	71	2	no	—
497	C₂³	—	142	1	no	—
498	C₂³	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	142	1	no	—
500	C₂³	—	142	2	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	284	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	8	no	—
523	C₂×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	142	2	no	—
548	C₂²	—	142	2	no	—
549	C₂²	—	142	2	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	284	2	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	284	2	no	—
564	C₄	—	71	4	no	—
565	C₄	—	142	2	no	—
566	C₄	—	142	2	no	—
567	C₄	—	142	8	no	—
568	C₄	#17986478	1	4	yes	—
569	C₂	—	284	2	no	—
570	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986478	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22601542	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22602800	1	2	yes	—
574	C₂	#22602817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22591296	C₂	semidirect
6. #22591294	C₂	semidirect
7. Q₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
8. #22591143	C₂	semidirect
9. #22591088	C₂	semidirect
10. #22591086	C₂	semidirect
11. #22591060	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2327	C₂	semidirect
16. #17986554	C₄	semidirect
299. #2327	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22591504	2
#22591372	2
#22591363	2
#22591296	2
#22591294	2
Q₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22591143	2
#22591088	2
#22591086	2
#22591060	2
#22590946	2
#22590746	2
#22590732	2
C₇₁×#2327	2
#34373	71