Subgroups — #32160348

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22591364	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22591296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22591055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22590944	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22590944	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22590731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₇₁×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#17986551	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556084	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556084	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985896	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985896	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985893	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985893	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985892	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985892	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985887	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985887	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985884	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985884	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985882	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985882	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985881	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985881	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985866	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#17985866	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
81	#17985857	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17985857	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#17985850	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#17985850	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
93	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
94	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
95	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
96	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
98	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#388×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
105	#387×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
106	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#14556118	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14556105	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	#14556093	—	4	4	no	—
120	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#14556084	—	4	2	no	—
123	#14556084	—	4	2	no	—
124	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
355	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
374	Dic₇₁	—	2	2	no	—
375	Dic₇₁	—	2	4	no	—
376	Dic₇₁	—	2	2	no	—
377	Dic₇₁	—	2	4	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	Dic₇₁	—	4	2	no	—
381	Dic₇₁	—	4	2	no	—
382	Dic₇₁	#519	1	4	yes	—
383	Dic₇₁	#520	1	4	yes	—
384	#34373	—	71	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
386	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₁	#3554	1	2	yes	—
390	C₂×C₇₁	#3555	1	2	yes	—
391	C₂×#533	—	71	1	no	—
392	#2378	—	71	1	no	—
393	#2378	—	71	1	no	—
394	#2378	—	71	1	no	—
395	#2378	D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#2362	—	71	2	no	—
397	#2362	—	71	2	no	—
398	#2355	—	71	2	no	—
399	#2355	—	71	2	no	—
400	#2355	—	71	2	no	—
401	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	#2336	—	71	2	no	—
403	#2336	—	71	2	no	—
404	#2331	—	71	2	no	—
405	#2327	—	71	2	no	—
406	#2314	—	71	2	no	—
407	#2314	—	71	2	no	—
408	#2285	—	71	1	no	—
409	#2283	—	71	1	no	—
410	C₇₁	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	#533	—	71	16	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
414	C₂×#125	—	71	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×#117	—	71	1	no	—
424	C₂×#117	—	71	1	no	—
425	C₂×#117	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
427	#391	—	71	2	no	—
428	#391	—	71	2	no	—
429	#391	—	71	2	no	—
430	#391	—	71	2	no	—
431	#391	—	71	2	no	—
432	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#389	—	71	2	no	—
434	#389	—	71	2	no	—
435	#389	—	71	2	no	—
436	#389	—	71	2	no	—
437	#389	—	71	2	no	—
438	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
439	#388	—	71	2	no	—
440	#388	—	71	2	no	—
441	#388	—	71	2	no	—
442	#388	—	71	2	no	—
443	#388	—	71	2	no	—
444	#388	—	71	2	no	—
445	#388	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
446	#388	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
447	#387	—	71	2	no	—
448	#387	—	71	2	no	—
449	#387	—	71	2	no	—
450	#387	—	71	2	no	—
451	#387	—	71	2	no	—
452	#387	—	71	2	no	—
453	#387	—	71	2	no	—
454	#387	—	71	2	no	—
455	#387	—	71	2	no	—
456	#387	—	71	2	no	—
457	#387	—	71	2	no	—
458	#387	—	71	2	no	—
459	#387	—	71	2	no	—
460	#387	—	71	2	no	—
461	#387	—	71	2	no	—
462	#387	—	71	2	no	—
463	#387	—	71	2	no	—
464	#387	—	71	2	no	—
465	#387	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
466	#387	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#384	—	71	2	no	—
468	#384	—	71	2	no	—
469	#384	—	71	2	no	—
470	#383	—	71	1	no	—
471	#383	—	71	1	no	—
472	#382	—	71	2	no	—
473	#382	—	71	2	no	—
474	#382	—	71	2	no	—
475	#382	—	71	2	no	—
476	#381	—	71	1	no	—
477	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	#380	—	71	1	no	—
479	#380	—	71	2	no	—
480	#380	—	71	1	no	—
481	#380	—	71	1	no	—
482	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
498	#376	—	71	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
507	#125	—	71	16	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
510	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
511	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
516	#117	—	284	2	no	—
517	#117	—	284	2	no	—
518	#117	—	71	16	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
561	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	#95	—	71	2	no	—
572	#95	—	71	2	no	—
573	#95	—	71	2	no	—
574	#95	—	71	2	no	—
575	#95	—	71	2	no	—
576	#95	—	71	2	no	—
577	#95	—	71	2	no	—
578	#95	—	71	2	no	—
579	#95	—	71	1	no	—
580	#95	—	71	1	no	—
581	#95	—	71	2	no	—
582	#95	—	71	2	no	—
583	#95	—	71	2	no	—
584	#95	—	71	2	no	—
585	#95	—	71	2	no	—
586	#95	—	71	2	no	—
587	#95	—	71	2	no	—
588	#95	—	71	2	no	—
589	#95	—	71	2	no	—
590	#95	—	71	2	no	—
591	#95	—	71	2	no	—
592	#95	—	71	2	no	—
593	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	284	2	no	—
670	C₄²	—	284	2	no	—
671	C₄²	—	284	2	no	—
672	C₄²	—	284	2	no	—
673	C₄²	—	284	2	no	—
674	C₄²	—	284	2	no	—
675	C₄²	—	284	2	no	—
676	C₄²	—	284	2	no	—
677	C₄²	—	71	4	no	—
678	C₄²	—	71	4	no	—
679	C₄²	—	71	4	no	—
680	C₄²	—	71	4	no	—
681	C₄²	—	71	8	no	—
682	C₄²	—	71	8	no	—
683	C₄²	—	142	4	no	—
684	C₄²	—	142	4	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	284	4	no	—
693	Q₈	—	142	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	71	2	no	—
714	C₂×C₄	—	71	2	no	—
715	C₂×C₄	—	71	2	no	—
716	C₂×C₄	—	71	2	no	—
717	C₂×C₄	—	71	4	no	—
718	C₂×C₄	—	71	2	no	—
719	C₂×C₄	—	71	2	no	—
720	C₂×C₄	—	71	4	no	—
721	C₂×C₄	—	71	4	no	—
722	C₂×C₄	—	142	2	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	2	no	—
728	C₂×C₄	—	142	2	no	—
729	C₂×C₄	—	142	2	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	2	no	—
733	C₂×C₄	—	142	2	no	—
734	C₂×C₄	—	142	8	no	—
735	C₂×C₄	—	142	8	no	—
736	C₂×C₄	—	142	1	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	1	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	—	142	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
755	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	284	2	no	—
766	C₄	—	284	2	no	—
767	C₄	—	284	2	no	—
768	C₄	—	284	2	no	—
769	C₄	—	71	4	no	—
770	C₄	—	71	4	no	—
771	C₄	—	142	2	no	—
772	C₄	—	142	2	no	—
773	C₄	—	142	4	no	—
774	C₄	—	142	4	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#520×D₇₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22601538	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#22602802	1	2	yes	—
780	C₂	#22602819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2378	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22591296	C₂	semidirect
8. #22591294	C₂	semidirect
9. #22591294	C₂	semidirect
10. #22591254	C₂	semidirect
11. #22591145	C₂	semidirect
12. #22591138	C₂	semidirect
13. #22591083	C₂	semidirect
14. #22591055	C₂	semidirect
20. #17986551	C₄	semidirect
410. C₇₁	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
#22591508	2
#22591506	2
#22591503	2
#22591370	2
#22591364	2
#22591296	2
#22591294	2
#22591254	2
#22591145	2
#22591138	2
#22591083	2
#22591055	2
#22590944	2
#22590742	2
#22590731	2
C₇₁×#2378	2
#34373	71