Subgroups — #32160368

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591095	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22591092	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22590946	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22590737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22590737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇₁×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986554	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985867	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985867	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#383×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#383×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14556119	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#14556108	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	#519	1	4	yes	—
241	#34375	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3557	1	4	yes	—
246	D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×#533	—	71	1	no	—
248	#2381	—	71	1	no	—
249	#2381	—	71	1	no	—
250	#2381	—	71	1	no	—
251	#2381	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2371	—	71	4	no	—
253	#2355	—	71	4	no	—
254	#2355	—	71	4	no	—
255	#2332	—	71	4	no	—
256	#2332	—	71	4	no	—
257	#2314	—	71	4	no	—
258	#2283	—	71	1	no	—
259	#2283	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#34375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#533	—	71	16	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#125	—	71	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×#117	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
271	#391	—	71	4	no	—
272	#391	—	71	4	no	—
273	#391	—	71	4	no	—
274	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
275	#388	—	71	4	no	—
276	#388	—	71	4	no	—
277	#388	—	71	4	no	—
278	#388	—	71	4	no	—
279	#387	—	71	4	no	—
280	#387	—	71	4	no	—
281	#387	—	71	4	no	—
282	#387	—	71	4	no	—
283	#387	—	71	4	no	—
284	#387	—	71	4	no	—
285	#387	—	71	4	no	—
286	#387	—	71	4	no	—
287	#387	—	71	4	no	—
288	#387	—	71	4	no	—
289	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
290	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
291	#384	—	71	4	no	—
292	#383	—	71	1	no	—
293	#383	—	71	1	no	—
294	#383	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#383	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#382	—	71	4	no	—
297	#382	—	71	2	no	—
298	#382	—	71	2	no	—
299	#381	—	71	2	no	—
300	#381	—	71	2	no	—
301	#380	—	71	2	no	—
302	#380	—	71	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	#376	—	71	2	no	—
314	#376	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
322	#125	—	71	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
327	#117	—	71	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#95	—	71	4	no	—
356	#95	—	71	4	no	—
357	#95	—	71	2	no	—
358	#95	—	71	2	no	—
359	#95	—	71	2	no	—
360	#95	—	71	2	no	—
361	#95	—	71	2	no	—
362	#95	—	71	2	no	—
363	#95	—	71	4	no	—
364	#95	—	71	4	no	—
365	#95	—	71	4	no	—
366	#95	—	71	4	no	—
367	#95	—	71	4	no	—
368	#95	—	71	4	no	—
369	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	71	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	284	4	no	—
419	C₄²	—	284	4	no	—
420	C₄²	—	284	4	no	—
421	C₄²	—	284	4	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₄²	—	71	4	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	—	71	4	no	—
426	C₄²	—	71	16	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂³	—	71	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	71	8	no	—
453	C₂×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
468	C₂²	—	284	4	no	—
469	C₂²	—	142	2	no	—
470	C₂²	—	142	2	no	—
471	C₂²	—	142	2	no	—
472	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
475	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	—	284	4	no	—
484	C₄	—	71	4	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	—	142	8	no	—
488	C₂	—	284	2	no	—
489	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22601538	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601542	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22602840	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34375
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591521	C₂	semidirect
3. #22591520	C₂	semidirect
4. #22591520	C₂	semidirect
5. #22591444	C₂	semidirect
6. #22591296	C₂	semidirect
7. #22591294	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2381	C₂	semidirect
14. #17986554	C₄	semidirect
251. #2381	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#34375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22591521	2
#22591520	2
#22591444	2
#22591296	2
#22591294	2
#22591095	2
#22591092	2
#22590946	2
#22590737	2
C₇₁×#2381	2
#34375	71