Subgroups — #32160397

Order 18176.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591160	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22591153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985903	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985891	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985890	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985889	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985889	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985867	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14556093	—	4	8	no	—
72	#14556090	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	D₂₈₄	—	2	16	no	—
221	D₂₈₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
248	Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	#34377	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3558	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3561	1	2	yes	—
258	D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂²×#124	—	71	1	no	—
260	#2379	—	71	4	no	—
261	#2367	—	71	4	no	—
262	#2342	—	71	4	no	—
263	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
265	#2337	—	71	4	no	—
266	#2326	—	71	4	no	—
267	#2315	—	71	2	no	—
268	#2312	—	71	2	no	—
269	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2283	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×#124	—	71	16	no	—
275	C₂×#124	—	71	2	no	—
276	C₂×#124	—	71	2	no	—
277	C₂×#124	—	71	2	no	—
278	C₂×#124	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#391	—	71	4	no	—
287	#391	—	71	8	no	—
288	#390	—	71	4	no	—
289	#388	—	71	8	no	—
290	#388	—	71	8	no	—
291	#388	—	71	8	no	—
292	#388	—	71	8	no	—
293	#386	—	71	8	no	—
294	#385	—	71	8	no	—
295	#385	—	71	8	no	—
296	#385	—	71	8	no	—
297	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	#383	—	71	2	no	—
299	#382	—	71	2	no	—
300	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	#381	—	71	2	no	—
302	#380	—	71	1	no	—
303	#380	—	71	1	no	—
304	#380	—	71	4	no	—
305	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#379	—	71	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
314	#376	—	71	2	no	—
315	C₂⁵	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#124	—	71	16	no	—
330	#124	—	71	16	no	—
331	#124	—	71	16	no	—
332	#124	—	71	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
334	C₄×D₄	—	284	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#95	—	71	2	no	—
364	#95	—	71	2	no	—
365	#95	—	71	4	no	—
366	#95	—	71	4	no	—
367	#95	—	71	8	no	—
368	#95	—	71	4	no	—
369	#95	—	71	8	no	—
370	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	284	4	no	—
373	C₂⁴	—	284	4	no	—
374	C₂⁴	—	71	8	no	—
375	C₂⁴	—	71	4	no	—
376	C₂⁴	—	142	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	284	16	no	—
386	C₂×D₄	—	71	8	no	—
387	C₂×D₄	—	71	8	no	—
388	C₂×D₄	—	142	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	284	8	no	—
429	C₄²	—	142	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	284	8	no	—
437	C₂³	—	284	8	no	—
438	C₂³	—	568	8	no	—
439	C₂³	—	568	8	no	—
440	C₂³	—	71	8	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	142	8	no	—
443	C₂³	—	142	4	no	—
444	C₂³	—	142	8	no	—
445	C₂³	—	142	16	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	284	8	no	—
451	Q₈	—	142	16	no	—
452	D₄	—	284	8	no	—
453	D₄	—	142	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	568	16	no	—
469	C₂×C₄	—	71	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	284	8	no	—
489	C₂²	—	284	8	no	—
490	C₂²	—	568	16	no	—
491	C₂²	—	142	8	no	—
492	C₂²	—	142	8	no	—
493	C₂²	—	142	8	no	—
494	C₂²	#17986480	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	142	8	no	—
509	C₄	#17986473	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	284	8	no	—
512	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986480	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22602863	1	2	yes	—
516	C₂	#22602905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591511	C₂	semidirect
3. #22591411	C₂	semidirect
4. #22591190	C₂	semidirect
5. #22591172	C₂	semidirect
7. #22591153	C₂	semidirect
8. #22591048	C₂	semidirect
9. #22590953	C₂	semidirect
10. #22590937	C₂	semidirect
11. #22590738	C₂	semidirect
12. C₇₁×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×#14556116	C₄	semidirect
20. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
25. #17985904	C₂²	semidirect
26. #17985903	C₂²	semidirect
28. #17985891	C₂²	semidirect
29. #17985890	C₂²	semidirect
30. #17985889	C₂²	semidirect
31. #17985889	C₂²	semidirect
33. #17985873	C₂²	semidirect
34. #17985870	C₂²	semidirect
35. #17985870	C₂²	semidirect
36. #17985867	C₂²	semidirect
37. #17985865	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #17985845	C₂²	semidirect
50. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
67. #14556116	C₂×C₄	semidirect
68. #14556116	C₂×C₄	semidirect
69. #14556116	C₂×C₄	semidirect
70. #14556116	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
269. #2285	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#34377	semidirect
297. #384	C₂×D₇₁	semidirect
300. #382	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
310. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
#22591511	2
#22591411	2
#22591190	2
#22591172	2
#22591160	2
#22591153	2
#22591048	2
#22590953	2
#22590937	2
#22590738	2
C₇₁×#2285	2
#34377	71