Subgroups — #32160448

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591192	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22591182	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22591120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22590937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556123	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985896	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985886	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985882	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985882	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985881	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17985866	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17985863	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17985850	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985844	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14556123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14556123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14556123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14556087	—	4	4	no	—
86	#14556084	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
289	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	Dic₇₁	—	4	4	no	—
307	Dic₇₁	—	4	4	no	—
308	#34381	—	71	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3560	1	2	yes	—
314	C₂×C₇₁	#3564	1	2	yes	—
315	D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×#126	—	71	1	no	—
317	#2383	—	71	4	no	—
318	#2373	—	71	4	no	—
319	#2345	—	71	2	no	—
320	#2344	—	71	2	no	—
321	#2342	—	71	2	no	—
322	#2342	—	71	2	no	—
323	#2334	—	71	4	no	—
324	#2334	—	71	4	no	—
325	#2316	—	71	1	no	—
326	#2315	—	71	1	no	—
327	#2313	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2312	—	71	1	no	—
329	#2285	—	71	1	no	—
330	#2283	—	71	1	no	—
331	C₇₁	#34381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#126	—	71	16	no	—
333	C₂×#126	—	71	2	no	—
334	C₂×#126	—	71	2	no	—
335	C₂×#126	—	71	2	no	—
336	C₂×#126	—	71	2	no	—
337	C₂×#117	—	71	2	no	—
338	C₂×#117	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
347	#389	—	71	4	no	—
348	#389	—	71	4	no	—
349	#389	—	71	4	no	—
350	#389	—	71	4	no	—
351	#388	—	71	4	no	—
352	#388	—	71	4	no	—
353	#388	—	71	4	no	—
354	#388	—	71	4	no	—
355	#388	—	71	4	no	—
356	#388	—	71	4	no	—
357	#387	—	71	4	no	—
358	#387	—	71	4	no	—
359	#387	—	71	4	no	—
360	#387	—	71	4	no	—
361	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
362	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
363	#385	—	71	4	no	—
364	#385	—	71	4	no	—
365	#385	—	71	4	no	—
366	#385	—	71	4	no	—
367	#384	—	71	2	no	—
368	#383	—	71	2	no	—
369	#382	—	71	2	no	—
370	#382	—	71	2	no	—
371	#381	—	71	2	no	—
372	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	#380	—	71	1	no	—
374	#380	—	71	1	no	—
375	#380	—	71	2	no	—
376	#380	—	71	2	no	—
377	#380	—	71	2	no	—
378	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#379	—	71	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
391	#376	—	71	2	no	—
392	C₂⁵	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	71	16	no	—
401	#126	—	71	16	no	—
402	#126	—	71	16	no	—
403	#126	—	71	16	no	—
404	#117	—	284	4	no	—
405	#117	—	284	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
451	#95	—	71	4	no	—
452	#95	—	71	2	no	—
453	#95	—	71	4	no	—
454	#95	—	71	4	no	—
455	#95	—	71	4	no	—
456	#95	—	71	4	no	—
457	#95	—	71	2	no	—
458	#95	—	71	4	no	—
459	#95	—	71	4	no	—
460	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	284	2	no	—
466	C₂⁴	—	284	2	no	—
467	C₂⁴	—	71	4	no	—
468	C₂⁴	—	71	2	no	—
469	C₂⁴	—	142	2	no	—
470	C₂⁴	—	142	2	no	—
471	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	284	4	no	—
532	C₄²	—	284	4	no	—
533	C₄²	—	284	4	no	—
534	C₄²	—	284	4	no	—
535	C₄²	—	71	4	no	—
536	C₄²	—	71	4	no	—
537	C₄²	—	71	4	no	—
538	C₄²	—	71	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	284	4	no	—
542	C₂³	—	284	4	no	—
543	C₂³	—	568	4	no	—
544	C₂³	—	568	4	no	—
545	C₂³	—	71	4	no	—
546	C₂³	—	142	2	no	—
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	—	142	4	no	—
549	C₂³	—	142	4	no	—
550	C₂³	—	142	8	no	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
553	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	284	4	no	—
570	C₂×C₄	—	284	4	no	—
571	C₂×C₄	—	568	8	no	—
572	C₂×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂×C₄	—	71	2	no	—
575	C₂×C₄	—	71	2	no	—
576	C₂×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂×C₄	—	142	4	no	—
581	C₂×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂×C₄	—	142	4	no	—
583	C₂×C₄	—	142	1	no	—
584	C₂×C₄	—	142	1	no	—
585	C₂×C₄	—	142	1	no	—
586	C₂×C₄	—	142	1	no	—
587	C₂×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	8	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	284	4	no	—
600	C₂²	—	284	4	no	—
601	C₂²	—	568	8	no	—
602	C₂²	—	142	4	no	—
603	C₂²	—	142	4	no	—
604	C₂²	—	142	4	no	—
605	C₂²	#17986479	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
610	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	284	4	no	—
618	C₄	—	284	4	no	—
619	C₄	—	142	2	no	—
620	C₄	—	142	2	no	—
621	C₄	—	142	2	no	—
622	C₄	—	142	2	no	—
623	C₄	—	142	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	284	4	no	—
626	C₂	C₂×#17986479	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22601538	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22601542	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22602897	1	2	yes	—
630	C₂	#22602969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#2313	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34381
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591530	C₂	semidirect
3. #22591459	C₂	semidirect
4. #22591215	C₂	semidirect
5. #22591204	C₂	semidirect
8. #22591120	C₂	semidirect
9. #22591118	C₂	semidirect
10. #22590958	C₂	semidirect
13. #22590742	C₂	semidirect
14. #22590735	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2313	C₂	semidirect
16. C₂×#14556123	C₄	semidirect
30. #17985898	C₂²	semidirect
31. #17985898	C₂²	semidirect
32. #17985897	C₂²	semidirect
33. #17985896	C₂²	semidirect
40. #17985886	C₂²	semidirect
41. #17985882	C₂²	semidirect
42. #17985882	C₂²	semidirect
43. #17985881	C₂²	semidirect
48. #17985868	C₂²	semidirect
49. #17985866	C₂²	semidirect
50. #17985864	C₂²	semidirect
51. #17985863	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
62. #17985850	C₂²	semidirect
63. #17985850	C₂²	semidirect
68. #17985844	C₂²	semidirect
70. #387×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #387×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #14556123	C₂×C₄	semidirect
82. #14556123	C₂×C₄	semidirect
83. #14556123	C₂×C₄	semidirect
84. #14556123	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
327. #2313	D₇₁	semidirect
331. C₇₁	#34381	semidirect
361. #387	C₂×D₇₁	semidirect
362. #387	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556123	2
#22591530	2
#22591459	2
#22591215	2
#22591204	2
#22591192	2
#22591182	2
#22591120	2
#22591118	2
#22590958	2
#22590953	2
#22590937	2
#22590742	2
#22590735	2
C₇₁×#2313	2
#34381	71