Subgroups — #32160552

Order 18176.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#532×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	D₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	#34388	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3560	1	4	yes	—
225	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#2381	—	71	2	no	—
227	#2380	—	71	2	no	—
228	#2364	—	71	4	no	—
229	#2353	—	71	4	no	—
230	#2339	—	71	4	no	—
231	#2337	—	71	4	no	—
232	#2325	—	71	4	no	—
233	#2318	—	71	4	no	—
234	#2283	—	71	1	no	—
235	C₂×#383	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#34388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#532	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	71	8	no	—
249	#388	—	71	8	no	—
250	#388	—	71	8	no	—
251	#387	—	71	8	no	—
252	#387	—	71	8	no	—
253	#386	—	71	8	no	—
254	#386	—	71	8	no	—
255	#386	—	71	8	no	—
256	#386	—	71	8	no	—
257	#385	—	71	8	no	—
258	#383	—	71	2	no	—
259	#383	—	71	2	no	—
260	#383	—	71	2	no	—
261	#383	—	71	2	no	—
262	#383	—	71	2	no	—
263	#382	—	71	2	no	—
264	#381	—	71	4	no	—
265	#381	—	71	2	no	—
266	#380	—	71	4	no	—
267	#380	—	71	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
272	#376	—	71	2	no	—
273	C₂×#95	—	71	4	no	—
274	C₂×#95	—	71	2	no	—
275	C₂×#95	—	71	2	no	—
276	C₂×#95	—	71	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
291	#127	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
292	#124	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
293	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
294	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	284	16	no	—
296	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
297	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#95	—	71	4	no	—
316	#95	—	71	4	no	—
317	#95	—	71	4	no	—
318	#95	—	71	4	no	—
319	#95	—	71	4	no	—
320	#95	—	71	4	no	—
321	#95	—	71	4	no	—
322	#95	—	71	8	no	—
323	#95	—	71	4	no	—
324	#95	—	71	8	no	—
325	#95	—	71	4	no	—
326	#95	—	71	4	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
374	C₄²	—	284	4	no	—
375	C₄²	—	284	8	no	—
376	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	568	8	no	—
407	C₂×C₄	—	568	16	no	—
408	C₂×C₄	—	142	8	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	#17986474	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
432	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
433	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	284	8	no	—
442	C₄	—	284	8	no	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22601543	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22601543	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22602896	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34388
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591521	C₂	semidirect
2. #22591517	C₂	semidirect
3. #22591392	C₂	semidirect
4. #22591280	C₂	semidirect
5. #22591170	C₂	semidirect
6. #22591155	C₂	semidirect
7. #22591045	C₂	semidirect
8. #22590973	C₂	semidirect
9. #22590738	C₂	semidirect
10. C₂×#17985867	C₂	semidirect
43. #532×C₇₁	C₄	semidirect
76. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
236. C₇₁	#34388	semidirect
238. #532	Dic₇₁	semidirect
278. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
290. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
291. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
292. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
293. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
294. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
296. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
297. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
310. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591521	2
#22591517	2
#22591392	2
#22591280	2
#22591170	2
#22591155	2
#22591045	2
#22590973	2
#22590738	2
C₂×#17985867	2
C₂×#532×C₇₁	2
#34388	71