Subgroups — #32160622

Order 18176.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986550	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985861	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
85	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
86	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14556117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14556103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14556103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	#14556090	—	4	4	no	—
105	#14556090	—	4	4	no	—
106	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14556085	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11765866	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₂₈₄	—	2	16	no	—
318	D₂₈₄	—	2	16	no	—
319	D₂₈₄	—	4	8	no	—
320	D₂₈₄	—	4	16	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
325	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
326	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
348	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
355	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	Dic₇₁	—	4	2	no	—
360	Dic₇₁	—	4	2	no	—
361	Dic₇₁	—	4	2	no	—
362	Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	#34393	—	71	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	#3546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	#3546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	#3554	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	#3554	1	1	yes	characteristic
371	D₇₁	—	4	2	no	—
372	D₇₁	—	4	8	no	—
373	C₂×#532	—	71	1	no	—
374	#2377	—	71	4	no	—
375	#2366	—	71	1	no	—
376	#2366	—	71	1	no	—
377	#2365	—	71	1	no	—
378	#2365	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2357	—	71	2	no	—
380	#2349	—	71	2	no	—
381	#2341	—	71	2	no	—
382	#2339	—	71	2	no	—
383	#2326	—	71	2	no	—
384	#2326	—	71	2	no	—
385	#2324	—	71	2	no	—
386	#2324	—	71	2	no	—
387	#2318	—	71	4	no	—
388	#2285	—	71	1	no	—
389	#2283	—	71	1	no	—
390	C₇₁	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	71	2	no	—
392	#532	—	71	16	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#127	—	71	1	no	—
395	C₂×#124	—	71	2	no	—
396	C₂×#121	—	71	2	no	—
397	C₂×#121	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×#117	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
408	#391	—	71	2	no	—
409	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#390	—	71	4	no	—
411	#390	—	71	2	no	—
412	#390	—	71	2	no	—
413	#390	—	71	4	no	—
414	#390	—	71	2	no	—
415	#390	—	71	2	no	—
416	#389	—	71	2	no	—
417	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
418	#388	—	71	4	no	—
419	#388	—	71	4	no	—
420	#388	—	71	4	no	—
421	#388	—	71	4	no	—
422	#387	—	71	4	no	—
423	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
424	#386	—	71	4	no	—
425	#386	—	71	4	no	—
426	#386	—	71	4	no	—
427	#386	—	71	4	no	—
428	#385	—	71	4	no	—
429	#385	—	71	4	no	—
430	#385	—	71	4	no	—
431	#385	—	71	4	no	—
432	#384	—	71	1	no	—
433	#384	—	71	1	no	—
434	#383	—	71	2	no	—
435	#382	—	71	1	no	—
436	#382	—	71	1	no	—
437	#382	—	71	2	no	—
438	#381	—	71	4	no	—
439	#381	—	71	2	no	—
440	#380	—	71	4	no	—
441	#380	—	71	1	no	—
442	#380	—	71	1	no	—
443	#380	—	71	1	no	—
444	#380	—	71	1	no	—
445	#380	—	71	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
455	#376	—	71	2	no	—
456	C₂×#95	—	71	4	no	—
457	C₂×#41	—	284	4	no	—
458	C₂×#41	—	284	4	no	—
459	C₂×#41	—	71	16	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
472	#127	—	71	8	no	—
473	#124	—	71	16	no	—
474	#121	—	71	16	no	—
475	#121	—	71	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
478	C₄×D₄	—	284	4	no	—
479	C₄×D₄	—	284	4	no	—
480	C₄×D₄	—	284	4	no	—
481	C₄×D₄	—	284	4	no	—
482	C₄×D₄	—	71	16	no	—
483	C₄×D₄	—	71	16	no	—
484	#117	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	#95	—	71	2	no	—
525	#95	—	71	2	no	—
526	#95	—	71	4	no	—
527	#95	—	71	2	no	—
528	#95	—	71	2	no	—
529	#95	—	71	2	no	—
530	#95	—	71	2	no	—
531	#95	—	71	2	no	—
532	#95	—	71	2	no	—
533	#95	—	71	2	no	—
534	#95	—	71	2	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	71	4	no	—
541	C₂⁴	—	71	1	no	—
542	#41	—	284	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
546	C₂×D₄	—	284	2	no	—
547	C₂×D₄	—	284	2	no	—
548	C₂×D₄	—	284	4	no	—
549	C₂×D₄	—	284	4	no	—
550	C₂×D₄	—	71	8	no	—
551	C₂×D₄	—	71	16	no	—
552	C₂×D₄	—	71	8	no	—
553	C₂×D₄	—	71	8	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	4	no	—
556	C₂×D₄	—	142	4	no	—
557	C₂×D₄	—	142	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	284	4	no	—
623	C₄²	—	71	4	no	—
624	C₄²	—	71	4	no	—
625	C₄²	—	71	4	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	—	142	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂³	—	71	8	no	—
630	C₂³	—	71	2	no	—
631	C₂³	—	142	4	no	—
632	C₂³	—	142	1	no	—
633	C₂³	—	142	1	no	—
634	C₂³	—	142	4	no	—
635	C₂³	—	142	4	no	—
636	C₂³	—	142	1	no	—
637	C₂³	—	142	1	no	—
638	C₂³	—	142	4	no	—
639	C₂³	—	142	1	no	—
640	C₂³	—	142	1	no	—
641	C₂³	—	142	4	no	—
642	C₂³	—	142	4	no	—
643	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	16	no	—
645	D₄	—	284	16	no	—
646	D₄	—	284	8	no	—
647	D₄	—	142	16	no	—
648	D₄	—	142	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	284	16	no	—
666	C₂×C₄	—	284	4	no	—
667	C₂×C₄	—	568	8	no	—
668	C₂×C₄	—	568	8	no	—
669	C₂×C₄	—	71	2	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	2	no	—
673	C₂×C₄	—	142	2	no	—
674	C₂×C₄	—	142	2	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂×C₄	—	142	1	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	8	no	—
691	C₂×C₄	—	142	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
700	C₂²	—	284	4	no	—
701	C₂²	—	284	1	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	1	no	—
704	C₂²	—	284	4	no	—
705	C₂²	—	284	1	no	—
706	C₂²	—	284	4	no	—
707	C₂²	—	284	1	no	—
708	C₂²	—	142	8	no	—
709	C₂²	—	142	2	no	—
710	C₂²	—	142	2	no	—
711	C₂²	—	142	8	no	—
712	C₂²	—	142	2	no	—
713	C₂²	—	142	8	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	284	2	no	—
728	C₄	—	284	2	no	—
729	C₄	—	284	2	no	—
730	C₄	—	284	2	no	—
731	C₄	—	142	2	no	—
732	C₄	—	142	2	no	—
733	C₄	—	142	2	no	—
734	C₄	#17986471	1	4	yes	—
735	C₄	#17986481	1	4	yes	—
736	C₂	—	284	8	no	—
737	C₂	—	284	2	no	—
738	C₂	C₂×#17986471	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#17986481	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22601542	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22602713	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22602715	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#22602812	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#22602814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986550	C₂
hypercenter	#2365	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591495	C₂	semidirect
3. #22591404	C₂	semidirect
4. #22591404	C₂	semidirect
5. #22591400	C₂	semidirect
6. #22591309	C₂	semidirect
7. #22591249	C₂	semidirect
8. #22591178	C₂	semidirect
9. #22591169	C₂	semidirect
10. #22591054	C₂	semidirect
11. #22591047	C₂	semidirect
12. #22591034	C₂	semidirect
13. #22591031	C₂	semidirect
14. #22590972	C₂	semidirect
15. #22590744	C₂	semidirect
16. #22590736	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2365	C₂	semidirect
19. #17986550	C₄	semidirect
86. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
98. #14556117	C₂×C₄	semidirect
99. #14556103	C₂×C₄	semidirect
100. #14556103	C₂×C₄	semidirect
106. #14556090	C₂×C₄	semidirect
107. #14556090	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
378. #2365	D₇₁	semidirect
390. C₇₁	#34393	semidirect
471. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
#22591495	2
#22591404	2
#22591400	2
#22591309	2
#22591249	2
#22591178	2
#22591169	2
#22591054	2
#22591047	2
#22591034	2
#22591031	2
#22590972	2
#22590744	2
#22590736	2
C₇₁×#2365	2
#34393	71