Subgroups — #32160623

Order 18176.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22591248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22591177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986546	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985893	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985863	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985863	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985858	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985858	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
80	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
85	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14556114	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14556101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14556093	—	4	8	no	—
104	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14556090	—	4	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14556085	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11765865	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	D₂₈₄	—	2	8	no	—
311	D₂₈₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
328	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
345	Dic₇₁	—	2	4	no	—
346	Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	4	2	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₇₁	—	4	4	no	—
351	Dic₇₁	#518	1	4	yes	—
352	#34393	—	71	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	#3546	1	2	yes	—
358	C₂×C₇₁	#3554	1	2	yes	—
359	D₇₁	—	4	2	no	—
360	D₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×#532	—	71	1	no	—
362	#2377	—	71	4	no	—
363	#2366	—	71	2	no	—
364	#2365	—	71	2	no	—
365	#2357	—	71	1	no	—
366	#2357	—	71	1	no	—
367	#2349	—	71	1	no	—
368	#2349	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2341	—	71	2	no	—
370	#2339	—	71	2	no	—
371	#2326	—	71	4	no	—
372	#2324	—	71	2	no	—
373	#2324	—	71	2	no	—
374	#2318	—	71	2	no	—
375	#2318	—	71	2	no	—
376	#2285	—	71	1	no	—
377	#2283	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	71	2	no	—
380	#532	—	71	16	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
382	C₂×#127	—	71	1	no	—
383	C₂×#124	—	71	2	no	—
384	C₂×#121	—	71	1	no	—
385	C₂×#121	—	71	1	no	—
386	C₂×#121	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
396	#391	—	71	4	no	—
397	#390	—	71	2	no	—
398	#390	—	71	4	no	—
399	#390	—	71	4	no	—
400	#390	—	71	4	no	—
401	#390	—	71	2	no	—
402	#389	—	71	2	no	—
403	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
404	#388	—	71	4	no	—
405	#388	—	71	4	no	—
406	#388	—	71	4	no	—
407	#388	—	71	4	no	—
408	#387	—	71	4	no	—
409	#387	—	71	4	no	—
410	#386	—	71	4	no	—
411	#386	—	71	4	no	—
412	#386	—	71	4	no	—
413	#386	—	71	4	no	—
414	#385	—	71	4	no	—
415	#385	—	71	4	no	—
416	#385	—	71	4	no	—
417	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
418	#384	—	71	2	no	—
419	#383	—	71	2	no	—
420	#382	—	71	1	no	—
421	#382	—	71	1	no	—
422	#382	—	71	1	no	—
423	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#381	—	71	2	no	—
425	#381	—	71	2	no	—
426	#381	—	71	2	no	—
427	#380	—	71	2	no	—
428	#380	—	71	2	no	—
429	#380	—	71	2	no	—
430	#380	—	71	1	no	—
431	#380	—	71	1	no	—
432	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
442	#376	—	71	2	no	—
443	C₂×#95	—	71	2	no	—
444	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	284	8	no	—
446	C₂×#41	—	71	16	no	—
447	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
462	#127	—	71	8	no	—
463	#124	—	71	16	no	—
464	#121	—	71	8	no	—
465	#121	—	71	8	no	—
466	#121	—	71	16	no	—
467	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
468	C₄×D₄	—	4	4	no	—
469	C₄×D₄	—	284	4	no	—
470	C₄×D₄	—	284	8	no	—
471	C₄×D₄	—	71	16	no	—
472	C₄×D₄	—	71	8	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
474	#117	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	71	1	no	—
512	#95	—	71	4	no	—
513	#95	—	71	4	no	—
514	#95	—	71	2	no	—
515	#95	—	71	2	no	—
516	#95	—	71	1	no	—
517	#95	—	71	2	no	—
518	#95	—	71	2	no	—
519	#95	—	71	4	no	—
520	#95	—	71	4	no	—
521	#95	—	71	4	no	—
522	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	71	2	no	—
528	C₂⁴	—	71	1	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	#41	—	284	32	no	—
531	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	284	4	no	—
536	C₂×D₄	—	284	4	no	—
537	C₂×D₄	—	284	4	no	—
538	C₂×D₄	—	71	8	no	—
539	C₂×D₄	—	71	8	no	—
540	C₂×D₄	—	71	8	no	—
541	C₂×D₄	—	71	8	no	—
542	C₂×D₄	—	71	4	no	—
543	C₂×D₄	—	142	8	no	—
544	C₂×D₄	—	142	2	no	—
545	C₂×D₄	—	142	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	284	4	no	—
606	C₄²	—	284	4	no	—
607	C₄²	—	71	4	no	—
608	C₄²	—	71	4	no	—
609	C₄²	—	71	4	no	—
610	C₄²	—	142	8	no	—
611	C₄²	—	142	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	71	4	no	—
618	C₂³	—	71	2	no	—
619	C₂³	—	142	4	no	—
620	C₂³	—	142	2	no	—
621	C₂³	—	142	1	no	—
622	C₂³	—	142	2	no	—
623	C₂³	—	142	1	no	—
624	C₂³	—	142	2	no	—
625	C₂³	—	142	2	no	—
626	C₂³	—	142	4	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	142	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	284	8	no	—
632	D₄	—	284	8	no	—
633	D₄	—	284	8	no	—
634	D₄	—	142	16	no	—
635	D₄	—	142	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	284	8	no	—
651	C₂×C₄	—	284	4	no	—
652	C₂×C₄	—	568	8	no	—
653	C₂×C₄	—	71	2	no	—
654	C₂×C₄	—	71	4	no	—
655	C₂×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	4	no	—
658	C₂×C₄	—	142	8	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	142	2	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	—	142	4	no	—
666	C₂×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	1	no	—
670	C₂×C₄	—	142	1	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	284	4	no	—
685	C₂²	—	284	2	no	—
686	C₂²	—	284	4	no	—
687	C₂²	—	284	2	no	—
688	C₂²	—	142	4	no	—
689	C₂²	—	142	2	no	—
690	C₂²	—	142	2	no	—
691	C₂²	—	142	4	no	—
692	C₂²	—	142	2	no	—
693	C₂²	—	142	4	no	—
694	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	284	4	no	—
706	C₄	—	284	2	no	—
707	C₄	—	284	2	no	—
708	C₄	—	71	4	no	—
709	C₄	—	142	4	no	—
710	C₄	—	142	2	no	—
711	C₄	—	142	2	no	—
712	C₄	#17986480	1	4	yes	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	284	4	no	—
715	C₂	—	284	2	no	—
716	C₂	#518×D₇₁	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#17986480	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#22601539	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#22602704	1	2	yes	—
720	C₂	#22602803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986546	C₂
hypercenter	#2349	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591496	C₂	semidirect
3. #22591402	C₂	semidirect
4. #22591393	C₂	semidirect
5. #22591313	C₂	semidirect
6. #22591311	C₂	semidirect
7. #22591248	C₂	semidirect
8. #22591177	C₂	semidirect
9. #22591167	C₂	semidirect
10. #22591046	C₂	semidirect
11. #22591031	C₂	semidirect
12. #22591027	C₂	semidirect
13. #22590975	C₂	semidirect
14. #22590974	C₂	semidirect
15. #22590744	C₂	semidirect
16. #22590733	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2349	C₂	semidirect
19. #17986546	C₄	semidirect
85. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
97. #14556127	C₂×C₄	semidirect
99. #14556114	C₂×C₄	semidirect
100. #14556103	C₂×C₄	semidirect
101. #14556101	C₂×C₄	semidirect
102. #14556099	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
368. #2349	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#34393	semidirect
473. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
#22591496	2
#22591402	2
#22591393	2
#22591313	2
#22591311	2
#22591248	2
#22591177	2
#22591167	2
#22591046	2
#22591031	2
#22591027	2
#22590975	2
#22590974	2
#22590744	2
#22590733	2
C₇₁×#2349	2
#34393	71