Subgroups — #32160706

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591343	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22591303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591202	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22591088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591070	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22591059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#17986556	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985903	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985894	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985886	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985880	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14556107	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14556107	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
217	Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	#34399	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3561	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3563	1	2	yes	—
227	C₂×#533	—	71	1	no	—
228	#2382	—	71	4	no	—
229	#2360	—	71	4	no	—
230	#2356	—	71	2	no	—
231	#2351	—	71	2	no	—
232	#2343	—	71	4	no	—
233	#2331	—	71	2	no	—
234	#2329	—	71	4	no	—
235	#2327	—	71	2	no	—
236	#2320	—	71	4	no	—
237	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#382	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#533	—	71	16	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#125	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×#117	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#391	—	71	4	no	—
253	#391	—	71	8	no	—
254	#389	—	71	8	no	—
255	#389	—	71	4	no	—
256	#389	—	71	8	no	—
257	#387	—	71	8	no	—
258	#387	—	71	8	no	—
259	#387	—	71	8	no	—
260	#387	—	71	8	no	—
261	#387	—	71	8	no	—
262	#385	—	71	8	no	—
263	#383	—	71	4	no	—
264	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#382	—	71	2	no	—
266	#382	—	71	2	no	—
267	#382	—	71	2	no	—
268	#382	—	71	2	no	—
269	#382	—	71	4	no	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#376	—	71	4	no	—
280	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	—	71	2	no	—
282	C₂×#95	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
291	#125	—	71	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
297	#117	—	71	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#95	—	71	4	no	—
324	#95	—	71	4	no	—
325	#95	—	71	4	no	—
326	#95	—	71	4	no	—
327	#95	—	71	8	no	—
328	#95	—	71	8	no	—
329	#95	—	71	8	no	—
330	#95	—	71	8	no	—
331	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	284	8	no	—
380	C₄²	—	284	8	no	—
381	C₄²	—	71	16	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	284	8	no	—
393	Q₈	—	142	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	568	8	no	—
410	C₂×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	#17986476	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	284	8	no	—
444	C₄	—	142	8	no	—
445	C₄	—	142	8	no	—
446	C₄	#17986479	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986479	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22602910	1	2	yes	—
452	C₂	#22602943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591525	C₂	semidirect
4. #22591303	C₂	semidirect
5. #22591260	C₂	semidirect
7. #22591088	C₂	semidirect
9. #22591059	C₂	semidirect
10. #22590990	C₂	semidirect
13. #17986556	C₄	semidirect
59. #14556128	C₂×C₄	semidirect
60. #14556128	C₂×C₄	semidirect
61. #14556120	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
239. C₇₁	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22591525	2
#22591343	2
#22591303	2
#22591260	2
#22591202	2
#22591088	2
#22591070	2
#22591059	2
#22590990	2
C₂×#17985865	2
C₇₁×#2283	2
#34399	71