Subgroups — C₂×#22591558 #32163651

Order 18176.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22591558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985916	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985846	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#395×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	—	2	24	no	—
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14556090	—	2	24	no	—
16	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985916	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17985910	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985909	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17985846	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	#395×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765866	—	2	128	no	—
33	C₂×#11765866	—	2	96	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
48	#14556090	—	2	96	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
72	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂³×D₇₁	#41	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	#11765866	—	2	256	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	12	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
131	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	complemented
141	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
144	C₂×Dic₇₁	#120	1	16	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	D₂₈₄	—	2	96	no	—
147	D₂₈₄	—	2	96	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#532	1	12	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
156	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Dic₇₁	—	4	6	no	—
170	Dic₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
171	C₂×#2388	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	#2388	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	3	yes	—
176	D₇₁	—	4	12	no	—
177	D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×#41	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
180	#2388	—	71	16	no	—
181	C₂×#395	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#394	—	71	3	no	—
183	C₂×#393	—	71	1	no	—
184	C₂×#392	—	71	3	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
186	C₇₁	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	71	8	no	—
188	C₂²×#41	—	142	24	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
191	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	142	24	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
200	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
201	#395	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
202	#394	—	71	24	no	—
203	#393	—	71	8	no	—
204	#392	—	71	24	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
206	C₂×#95	—	71	3	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
208	C₂⁵	—	71	3	no	—
209	C₂⁵	—	71	1	no	—
210	C₂×#41	—	142	96	no	—
211	C₂×#41	—	142	128	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
219	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
227	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
231	C₄×D₄	—	142	96	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
242	#95	—	71	12	no	—
243	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
244	C₂⁴	—	71	12	no	—
245	C₂⁴	—	71	4	no	—
246	C₂⁴	—	71	6	no	—
247	C₂⁴	—	71	2	no	—
248	C₂⁴	—	142	6	no	—
249	C₂⁴	—	142	12	no	—
250	C₂⁴	—	142	6	no	—
251	C₂⁴	—	142	12	no	—
252	C₂⁴	—	142	6	no	—
253	C₂⁴	—	142	6	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	142	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	142	24	no	—
259	C₂×D₄	—	142	24	no	—
260	C₂×D₄	—	142	48	no	—
261	C₂×D₄	—	142	96	no	—
262	C₂×D₄	—	142	96	no	—
263	C₂×D₄	—	142	24	no	—
264	C₂×D₄	—	142	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
280	C₂²×C₄	#11765866	1	12	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
288	C₄²	—	142	24	no	—
289	C₂³	—	284	4	no	—
290	C₂³	—	284	24	no	—
291	C₂³	—	284	12	no	—
292	C₂³	—	284	24	no	—
293	C₂³	—	71	12	no	—
294	C₂³	—	71	4	no	—
295	C₂³	—	142	6	no	—
296	C₂³	—	142	12	no	—
297	C₂³	—	142	6	no	—
298	C₂³	—	142	12	no	—
299	C₂³	—	142	6	no	—
300	C₂³	—	142	6	no	—
301	C₂³	—	142	24	no	—
302	C₂³	—	142	24	no	—
303	C₂³	—	142	24	no	—
304	C₂³	—	142	24	no	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
306	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11765866	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	142	96	no	—
311	D₄	—	142	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	284	16	no	—
320	C₂×C₄	—	284	12	no	—
321	C₂×C₄	—	71	12	no	—
322	C₂×C₄	—	71	16	no	—
323	C₂×C₄	—	142	96	no	—
324	C₂×C₄	—	142	6	no	—
325	C₂×C₄	—	142	12	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	12	yes	complemented
328	C₂²	—	284	16	no	—
329	C₂²	—	284	48	no	—
330	C₂²	—	284	2	no	—
331	C₂²	—	284	12	no	—
332	C₂²	—	284	6	no	—
333	C₂²	—	284	12	no	—
334	C₂²	—	142	12	no	—
335	C₂²	—	142	12	no	—
336	C₂²	—	142	12	no	—
337	C₂²	—	142	12	no	—
338	C₂²	#120×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²	#17986512	1	12	yes	—
340	C₂²	#17986550	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#11765866	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	284	6	no	—
348	C₄	—	71	8	no	—
349	C₂	—	284	4	no	—
350	C₂	—	284	12	no	—
351	C₂	#22591558	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986512	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#17986550	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#395×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
3. #22591558	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985916	C₂	semidirect
5. C₂×#17985910	C₂	semidirect
6. C₂×#17985909	C₂	semidirect
7. C₂×#17985846	C₂	semidirect
8. C₂×#395×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
21. #17985916	C₂²	semidirect
22. #17985910	C₂²	semidirect
23. #17985909	C₂²	semidirect
24. #17985846	C₂²	semidirect
28. #395×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
73. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
93. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
130. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
140. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
172. C₂×C₇₁	#2388	semidirect
181. C₂×#395	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	C₂×#2388	semidirect
201. #395	C₂×D₇₁	semidirect
280. C₂²×C₄	#11765866	semidirect
327. C₂×C₄	C₂×#11765866	semidirect
351. C₂	#22591558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂²×#14556090	2
#22591558	2
C₂×#17985916	2
C₂×#17985910	2
C₂×#17985909	2
C₂×#17985846	2
C₂×#395×C₇₁	2
C₂×#2388	71

Subgroups — C2×#22591558 #32163651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591558 #32163651