Subgroups — C₂²×#17985921 #32163653

Order 18176.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985921	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	#17985921	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
137	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂³×C₇₁	#126	1	16	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#396	1	64	yes	complemented
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	12	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	96	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×#396	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	24	yes	complemented
220	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂×#396	—	71	24	no	—
235	C₂²×#95	—	71	1	no	—
236	C₇₁	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁶	—	71	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
256	#396	—	71	64	no	—
257	C₂×#95	—	71	12	no	—
258	C₂⁵	—	71	8	no	—
259	C₂⁵	—	71	6	no	—
260	C₂⁵	—	142	4	no	—
261	C₂⁵	—	142	4	no	—
262	C₂⁵	—	142	4	no	—
263	C₂⁵	—	142	4	no	—
264	C₂⁵	—	142	4	no	—
265	C₂⁵	—	142	4	no	—
266	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
303	#95	—	71	16	no	—
304	C₂⁴	—	284	16	no	—
305	C₂⁴	—	284	16	no	—
306	C₂⁴	—	284	16	no	—
307	C₂⁴	—	284	16	no	—
308	C₂⁴	—	71	24	no	—
309	C₂⁴	—	71	4	no	—
310	C₂⁴	—	142	12	no	—
311	C₂⁴	—	142	12	no	—
312	C₂⁴	—	142	12	no	—
313	C₂⁴	—	142	12	no	—
314	C₂⁴	—	142	12	no	—
315	C₂⁴	—	142	12	no	—
316	C₂⁴	—	142	32	no	—
317	C₂⁴	—	142	32	no	—
318	C₂⁴	—	142	32	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
324	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
325	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
363	C₂³	—	284	128	no	—
364	C₂³	—	284	24	no	—
365	C₂³	—	284	24	no	—
366	C₂³	—	284	24	no	—
367	C₂³	—	284	24	no	—
368	C₂³	—	71	8	no	—
369	C₂³	—	142	4	no	—
370	C₂³	—	142	4	no	—
371	C₂³	—	142	4	no	—
372	C₂³	—	142	4	no	—
373	C₂³	—	142	4	no	—
374	C₂³	—	142	4	no	—
375	C₂³	—	142	48	no	—
376	C₂³	—	142	48	no	—
377	C₂³	—	142	48	no	—
378	C₂³	#14556100	1	16	yes	—
379	C₂³	#14556102	1	16	yes	—
380	C₂³	#14556103	1	16	yes	—
381	C₂³	#14556104	1	16	yes	—
382	C₂³	#14556106	1	16	yes	—
383	C₂³	#14556108	1	16	yes	—
384	C₂³	#14556123	1	16	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
389	C₂³	C₂×#11765864	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂×#11765866	1	6	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	48	no	—
398	C₂×C₄	—	2	48	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	24	no	—
403	C₂×C₄	—	284	24	no	—
404	C₂×C₄	—	284	24	no	—
405	C₂×C₄	—	71	8	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	48	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
417	C₂²	—	284	96	no	—
418	C₂²	—	284	4	no	—
419	C₂²	—	284	4	no	—
420	C₂²	—	284	4	no	—
421	C₂²	—	284	4	no	—
422	C₂²	—	142	8	no	—
423	C₂²	—	142	8	no	—
424	C₂²	—	142	8	no	—
425	C₂²	#17985921	1	64	yes	direct product factor
426	C₂²	C₂×#14556100	1	12	yes	—
427	C₂²	C₂×#14556102	1	12	yes	—
428	C₂²	C₂×#14556103	1	12	yes	—
429	C₂²	C₂×#14556104	1	12	yes	—
430	C₂²	C₂×#14556106	1	12	yes	—
431	C₂²	C₂×#14556108	1	12	yes	—
432	C₂²	C₂×#14556123	1	12	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	284	4	no	—
444	C₄	—	284	4	no	—
445	C₄	—	142	8	no	—
446	C₂	—	284	8	no	—
447	C₂	C₂×#17985921	1	24	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#14556102	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#14556104	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#14556123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#17985921	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #17985921	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
53. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
60. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
189. C₂²×C₇₁	#396	semidirect
219. C₂×C₇₁	C₂×#396	semidirect
230. C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	C₂²×#396	semidirect
249. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
425. C₂²	#17985921	direct (N × H)
447. C₂	C₂×#17985921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂³×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#17985921	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂²×#396	71

Subgroups — C22×#17985921 #32163653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985921 #32163653