Subgroups — C₂²×#17985926 #32163659

Order 18176.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985926	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
16	#17985926	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	48	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	96	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
52	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
59	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	64	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#123	1	32	yes	—
90	C₂³×C₇₁	#123	1	16	yes	—
91	C₂³×C₇₁	#124	1	16	yes	—
92	C₂³×C₇₁	#126	1	32	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	96	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
109	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	48	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	48	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
124	C₂²×C₇₁	#397	1	64	yes	complemented
125	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	24	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	12	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	12	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	24	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	96	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×#397	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	24	yes	complemented
147	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	2	yes	—
152	D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
154	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
156	C₂×#397	—	71	24	no	—
157	C₂²×#95	—	71	2	no	—
158	C₂²×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₇₁	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁶	—	71	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
171	#397	—	71	64	no	—
172	C₂×#95	—	71	24	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
174	C₂⁵	—	71	8	no	—
175	C₂⁵	—	71	6	no	—
176	C₂⁵	—	142	4	no	—
177	C₂⁵	—	142	8	no	—
178	C₂⁵	—	142	8	no	—
179	C₂⁵	—	142	4	no	—
180	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
192	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	96	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
201	#95	—	71	32	no	—
202	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
203	C₂⁴	—	284	16	no	—
204	C₂⁴	—	284	16	no	—
205	C₂⁴	—	284	32	no	—
206	C₂⁴	—	71	24	no	—
207	C₂⁴	—	71	4	no	—
208	C₂⁴	—	142	12	no	—
209	C₂⁴	—	142	24	no	—
210	C₂⁴	—	142	24	no	—
211	C₂⁴	—	142	12	no	—
212	C₂⁴	—	142	32	no	—
213	C₂⁴	—	142	64	no	—
214	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	#11765864	1	8	yes	—
217	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	—
218	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	64	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
241	C₂³	—	284	128	no	—
242	C₂³	—	284	24	no	—
243	C₂³	—	284	24	no	—
244	C₂³	—	284	48	no	—
245	C₂³	—	71	8	no	—
246	C₂³	—	142	4	no	—
247	C₂³	—	142	8	no	—
248	C₂³	—	142	8	no	—
249	C₂³	—	142	4	no	—
250	C₂³	—	142	48	no	—
251	C₂³	—	142	96	no	—
252	C₂³	#14556103	1	16	yes	—
253	C₂³	#14556110	1	32	yes	—
254	C₂³	#14556112	1	16	yes	—
255	C₂³	#14556116	1	16	yes	—
256	C₂³	#14556123	1	32	yes	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
259	C₂³	C₂×#11765864	1	12	yes	—
260	C₂³	C₂×#11765865	1	12	yes	—
261	C₂³	C₂×#11765866	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	48	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	48	no	—
269	C₂×C₄	—	284	48	no	—
270	C₂×C₄	—	284	24	no	—
271	C₂×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
277	C₂²	—	284	96	no	—
278	C₂²	—	284	4	no	—
279	C₂²	—	284	4	no	—
280	C₂²	—	284	8	no	—
281	C₂²	—	142	8	no	—
282	C₂²	—	142	16	no	—
283	C₂²	#17985926	1	64	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#14556103	1	12	yes	—
285	C₂²	C₂×#14556110	1	24	yes	—
286	C₂²	C₂×#14556112	1	12	yes	—
287	C₂²	C₂×#14556116	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂×#14556123	1	24	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	284	8	no	—
297	C₄	—	284	4	no	—
298	C₂	—	284	8	no	—
299	C₂	C₂×#17985926	1	24	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#14556110	1	2	yes	—
302	C₂	C₂²×#14556112	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#14556123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#95×C₇₁	C₂
socle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17985926	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×#95×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
16. #17985926	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
20. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
40. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
49. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₇₁	#397	semidirect
146. C₂×C₇₁	C₂×#397	semidirect
158. C₂²×#95	D₇₁	semidirect
159. C₇₁	C₂²×#397	semidirect
173. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
202. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
283. C₂²	#17985926	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#17985926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#17985926	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂²×#95×C₇₁	2
C₂²×#397	71

Subgroups — C22×#17985926 #32163659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985926 #32163659