Subgroups — C₂²×#17985932 #32163666

Order 18176.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985932	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	#17985932	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#123	1	16	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#125	1	16	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#125	1	16	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#398	1	64	yes	complemented
159	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	12	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	12	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	12	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×#398	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	24	yes	complemented
182	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
192	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#398	—	71	24	no	—
194	C₂²×#95	—	71	1	no	—
195	C₂²×#95	—	71	1	no	—
196	C₂²×#95	—	71	1	no	—
197	C₇₁	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
213	#398	—	71	64	no	—
214	C₂×#95	—	71	12	no	—
215	C₂×#95	—	71	12	no	—
216	C₂×#95	—	71	12	no	—
217	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
228	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
231	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
254	#95	—	71	16	no	—
255	#95	—	71	16	no	—
256	#95	—	71	16	no	—
257	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
261	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
262	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
304	C₂³	#14556100	1	16	yes	—
305	C₂³	#14556104	1	16	yes	—
306	C₂³	#14556107	1	16	yes	—
307	C₂³	#14556113	1	16	yes	—
308	C₂³	#14556118	1	16	yes	—
309	C₂³	#14556119	1	16	yes	—
310	C₂³	#14556127	1	16	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
313	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
314	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
315	C₂³	C₂×#11765864	1	6	yes	—
316	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
317	C₂³	C₂×#11765866	1	6	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	48	no	—
324	C₂×C₄	—	2	48	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	24	no	—
329	C₂×C₄	—	284	24	no	—
330	C₂×C₄	—	284	24	no	—
331	C₂×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄	—	142	48	no	—
344	C₂×C₄	—	142	48	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
347	C₂²	#17985932	1	64	yes	direct product factor
348	C₂²	C₂×#14556100	1	12	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556104	1	12	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556107	1	12	yes	—
351	C₂²	C₂×#14556113	1	12	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556118	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂×#14556119	1	12	yes	—
354	C₂²	C₂×#14556127	1	12	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	284	4	no	—
366	C₄	—	284	4	no	—
367	C₄	—	142	8	no	—
368	C₄	—	142	8	no	—
369	C₂	C₂×#17985932	1	24	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#14556104	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14556113	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#14556118	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#14556119	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985932	C₂	direct (N × H)
19. #17985932	C₂²	direct (N × H)
158. C₂²×C₇₁	#398	semidirect
181. C₂×C₇₁	C₂×#398	semidirect
197. C₇₁	C₂²×#398	semidirect
347. C₂²	#17985932	direct (N × H)
369. C₂	C₂×#17985932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂³×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985932	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂²×#398	71

Subgroups — C22×#17985932 #32163666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985932 #32163666