Subgroups — C₂×#22591577 #32163671

Order 18176.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#397×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556090	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556090	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556084	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556084	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985930	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985923	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985917	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985914	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17985908	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17985846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#397×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556090	—	2	32	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	64	no	—
73	#14556084	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	#121	1	16	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
254	D₂₈₄	—	2	32	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
266	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	Dic₇₁	—	2	8	no	—
286	Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	Dic₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
289	C₂×#2392	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₇₁	#2392	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	2	yes	—
296	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
297	D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×#117	—	71	1	no	—
301	#2392	—	71	16	no	—
302	C₂×#398	—	71	1	no	—
303	C₂×#397	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#396	—	71	2	no	—
305	C₂×#394	—	71	1	no	—
306	C₂×#394	—	71	2	no	—
307	C₂×#392	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₇₁	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	142	16	no	—
319	C₂×#117	—	71	8	no	—
320	C₂×#117	—	142	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
336	#398	—	71	8	no	—
337	#397	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	#396	—	71	16	no	—
339	#394	—	71	16	no	—
340	#394	—	71	8	no	—
341	#392	—	71	8	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
344	C₂×#95	—	71	1	no	—
345	C₂×#95	—	71	2	no	—
346	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂⁵	—	71	2	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	142	32	no	—
375	C₄×D₄	—	142	64	no	—
376	#117	—	142	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
407	#95	—	71	8	no	—
408	#95	—	71	4	no	—
409	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
410	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	71	8	no	—
416	C₂⁴	—	71	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	4	no	—
418	C₂⁴	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	4	no	—
420	C₂⁴	—	142	4	no	—
421	C₂⁴	—	142	4	no	—
422	C₂⁴	—	142	4	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	142	16	no	—
427	C₂×D₄	—	142	32	no	—
428	C₂×D₄	—	142	16	no	—
429	C₂×D₄	—	142	16	no	—
430	C₂×D₄	—	142	64	no	—
431	C₂×D₄	—	142	16	no	—
432	C₂×D₄	—	142	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₄²	—	71	16	no	—
486	C₄²	—	142	8	no	—
487	C₄²	—	142	16	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	284	8	no	—
498	C₂³	—	284	8	no	—
499	C₂³	—	284	8	no	—
500	C₂³	—	284	8	no	—
501	C₂³	—	71	8	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	—	142	4	no	—
504	C₂³	—	142	4	no	—
505	C₂³	—	142	4	no	—
506	C₂³	—	142	4	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	16	no	—
509	C₂³	—	142	16	no	—
510	C₂³	—	142	16	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
516	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	142	32	no	—
519	D₄	—	142	64	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	32	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄	—	71	4	no	—
538	C₂×C₄	—	71	16	no	—
539	C₂×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂×C₄	—	71	4	no	—
541	C₂×C₄	—	71	8	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	32	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	—	142	16	no	—
552	C₂×C₄	—	142	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	32	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	284	4	no	—
565	C₂²	—	142	8	no	—
566	C₂²	—	142	8	no	—
567	C₂²	—	142	8	no	—
568	C₂²	#121×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂²	#17986507	1	4	yes	—
570	C₂²	#17986507	1	8	yes	—
571	C₂²	#17986532	1	8	yes	—
572	C₂²	#17986548	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	284	2	no	—
583	C₄	—	71	8	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	—	142	8	no	—
586	C₄	—	142	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	284	8	no	—
589	C₂	#22591577	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#17986507	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#17986507	1	2	yes	—
593	C₂	C₂×#17986532	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#397×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#17985908	C₂
hypercenter	C₂×#397	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
4. #22591577	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985930	C₂	semidirect
6. C₂×#17985923	C₂	semidirect
7. C₂×#17985917	C₂	semidirect
8. C₂×#17985914	C₂	semidirect
10. C₂×#17985850	C₂	semidirect
11. C₂×#17985846	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
35. #17985930	C₂²	semidirect
36. #17985923	C₂²	semidirect
37. #17985917	C₂²	semidirect
38. #17985914	C₂²	semidirect
40. #17985850	C₂²	semidirect
41. #17985846	C₂²	semidirect
47. #397×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
142. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
165. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₇₁	#2392	semidirect
303. C₂×#397	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	C₂×#2392	semidirect
337. #397	C₂×D₇₁	semidirect
589. C₂	#22591577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556084	2
#22591577	2
C₂×#17985930	2
C₂×#17985923	2
C₂×#17985917	2
C₂×#17985914	2
C₂×#17985908	2
C₂×#17985850	2
C₂×#17985846	2
C₂×#397×C₇₁	2
C₂×#2392	71

Subgroups — C2×#22591577 #32163671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591577 #32163671