Subgroups — C₂×#22591620 #32163717

Order 18176.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22591620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985934	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#399×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556090	—	2	24	no	—
14	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985934	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17985909	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985908	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17985844	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	#399×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
46	#14556090	—	2	96	no	—
47	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	96	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₇₁	#41	1	12	yes	—
70	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₇₁	#127	1	16	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	D₂₈₄	—	2	96	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
164	Dic₇₁	—	2	12	no	—
165	Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	Dic₇₁	C₂×#127	1	8	yes	—
167	C₂×#2397	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇₁	#2397	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
171	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
172	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
173	D₇₁	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
175	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
176	#2397	—	71	16	no	—
177	C₂×#399	—	71	3	no	—
178	C₂×#399	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#392	—	71	1	no	—
180	C₂×#392	—	71	3	no	—
181	C₂×#376	—	71	1	no	—
182	C₇₁	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
184	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	142	24	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	142	24	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
197	#399	—	71	24	no	—
198	#399	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
199	#392	—	71	24	no	—
200	#392	—	71	8	no	—
201	#376	—	71	8	no	—
202	C₂×#95	—	71	3	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	—	71	3	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
215	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
220	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
223	C₄×D₄	—	142	96	no	—
224	C₄×D₄	—	142	96	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
235	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
237	#95	—	71	12	no	—
238	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	71	12	no	—
242	C₂⁴	—	71	6	no	—
243	C₂⁴	—	142	6	no	—
244	C₂⁴	—	142	12	no	—
245	C₂⁴	—	142	12	no	—
246	C₂⁴	—	142	6	no	—
247	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	142	48	no	—
251	C₂×D₄	—	142	96	no	—
252	C₂×D₄	—	142	24	no	—
253	C₂×D₄	—	142	24	no	—
254	C₂×D₄	—	142	96	no	—
255	C₂×D₄	—	142	24	no	—
256	C₂×D₄	—	142	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
281	C₄²	—	71	48	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	24	no	—
285	C₂³	—	4	12	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	284	12	no	—
288	C₂³	—	284	24	no	—
289	C₂³	—	284	12	no	—
290	C₂³	—	71	12	no	—
291	C₂³	—	142	6	no	—
292	C₂³	—	142	12	no	—
293	C₂³	—	142	12	no	—
294	C₂³	—	142	6	no	—
295	C₂³	—	142	48	no	—
296	C₂³	—	142	24	no	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
298	C₂³	#41×D₇₁	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	142	96	no	—
303	D₄	—	142	96	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	284	48	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	16	no	—
312	C₂×C₄	—	71	12	no	—
313	C₂×C₄	—	71	16	no	—
314	C₂×C₄	—	71	12	no	—
315	C₂×C₄	—	142	6	no	—
316	C₂×C₄	—	142	6	no	—
317	C₂×C₄	—	142	6	no	—
318	C₂×C₄	—	142	24	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	4	6	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	284	6	no	—
325	C₂²	—	284	12	no	—
326	C₂²	—	284	48	no	—
327	C₂²	—	284	6	no	—
328	C₂²	—	142	24	no	—
329	C₂²	—	142	12	no	—
330	C₂²	#17986507	1	12	yes	—
331	C₂²	#17986512	1	12	yes	—
332	C₂²	#127×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	284	2	no	—
339	C₄	—	71	8	no	—
340	C₄	—	142	12	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	—	284	12	no	—
343	C₂	#22591620	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#17986507	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#17986512	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#399×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22591620	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985934	C₂	semidirect
5. C₂×#17985909	C₂	semidirect
6. C₂×#17985908	C₂	semidirect
7. C₂×#17985844	C₂	semidirect
8. C₂×#399×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #17985934	C₂²	semidirect
22. #17985909	C₂²	semidirect
23. #17985908	C₂²	semidirect
24. #17985844	C₂²	semidirect
28. #399×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
94. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₇₁	#2397	semidirect
178. C₂×#399	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	C₂×#2397	semidirect
198. #399	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂	#22591620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
#22591620	2
C₂×#17985934	2
C₂×#17985909	2
C₂×#17985908	2
C₂×#17985844	2
C₂×#399×C₇₁	2
C₂×#2397	71

Subgroups — C2×#22591620 #32163717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591620 #32163717