Subgroups — C₂×#22594055 #32163781

Order 18176.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22594055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#379×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556112	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556098	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556098	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556097	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556097	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985915	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#17985908	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17985860	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985854	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#379×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556112	—	2	32	no	—
76	#14556098	—	2	32	no	—
77	#14556097	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	256	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	128	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₇₁	#120	1	16	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	D₂₈₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#534	1	8	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#534	1	8	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#535	1	8	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
297	Dic₇₁	—	2	8	no	—
298	Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×#2613	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
302	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂×C₇₁	#2613	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	2	yes	—
308	D₇₁	—	4	8	no	—
309	D₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×#123	—	71	1	no	—
312	C₂²×#120	—	71	1	no	—
313	C₂²×#120	—	71	1	no	—
314	#2613	—	71	16	no	—
315	C₂×#394	—	71	4	no	—
316	C₂×#392	—	71	4	no	—
317	C₂×#381	—	71	1	no	—
318	C₂×#379	—	71	1	no	—
319	C₂×#379	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₇₁	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁶	—	71	1	no	—
322	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
325	C₂³×D₄	—	71	8	no	—
326	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	142	8	no	—
329	C₂³×D₄	—	142	8	no	—
330	C₂³×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×#123	—	71	8	no	—
333	C₂×#123	—	142	8	no	—
334	C₂×#120	—	71	8	no	—
335	C₂×#120	—	71	8	no	—
336	C₂×#120	—	142	8	no	—
337	C₂×#120	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
347	#394	—	71	32	no	—
348	#392	—	71	32	no	—
349	#381	—	71	8	no	—
350	#379	—	71	8	no	—
351	#379	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
352	C₂×#95	—	71	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	4	8	no	—
356	C₂⁵	—	284	8	no	—
357	C₂⁵	—	71	8	no	—
358	C₂⁵	—	71	4	no	—
359	C₂⁵	—	71	2	no	—
360	C₂⁵	—	71	1	no	—
361	C₂⁵	—	142	4	no	—
362	C₂⁵	—	142	4	no	—
363	C₂⁵	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
364	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
381	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	142	128	no	—
383	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	#123	—	142	32	no	—
395	#120	—	142	32	no	—
396	#120	—	142	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
415	#95	—	71	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	284	32	no	—
429	C₂⁴	—	284	32	no	—
430	C₂⁴	—	284	16	no	—
431	C₂⁴	—	284	32	no	—
432	C₂⁴	—	71	16	no	—
433	C₂⁴	—	71	8	no	—
434	C₂⁴	—	71	4	no	—
435	C₂⁴	—	71	2	no	—
436	C₂⁴	—	142	2	no	—
437	C₂⁴	—	142	2	no	—
438	C₂⁴	—	142	2	no	—
439	C₂⁴	—	142	8	no	—
440	C₂⁴	—	142	8	no	—
441	C₂⁴	—	142	4	no	—
442	C₂⁴	—	142	8	no	—
443	C₂⁴	—	142	4	no	—
444	C₂⁴	—	142	8	no	—
445	C₂⁴	—	142	8	no	—
446	C₂⁴	—	142	32	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
450	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	284	16	no	—
456	C₂×D₄	—	284	32	no	—
457	C₂×D₄	—	284	32	no	—
458	C₂×D₄	—	284	16	no	—
459	C₂×D₄	—	284	16	no	—
460	C₂×D₄	—	142	16	no	—
461	C₂×D₄	—	142	32	no	—
462	C₂×D₄	—	142	8	no	—
463	C₂×D₄	—	142	8	no	—
464	C₂×D₄	—	142	16	no	—
465	C₂×D₄	—	142	8	no	—
466	C₂×D₄	—	142	32	no	—
467	C₂×D₄	—	142	128	no	—
468	C₂×D₄	—	142	256	no	—
469	C₂×D₄	—	142	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	32	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	128	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	284	128	no	—
519	C₂³	—	284	32	no	—
520	C₂³	—	284	32	no	—
521	C₂³	—	284	32	no	—
522	C₂³	—	284	16	no	—
523	C₂³	—	284	16	no	—
524	C₂³	—	284	8	no	—
525	C₂³	—	284	8	no	—
526	C₂³	—	284	4	no	—
527	C₂³	—	284	8	no	—
528	C₂³	—	71	8	no	—
529	C₂³	—	142	2	no	—
530	C₂³	—	142	2	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	142	8	no	—
533	C₂³	—	142	4	no	—
534	C₂³	—	142	4	no	—
535	C₂³	—	142	8	no	—
536	C₂³	—	142	8	no	—
537	C₂³	—	142	32	no	—
538	C₂³	—	142	16	no	—
539	C₂³	—	142	16	no	—
540	C₂³	—	142	16	no	—
541	C₂³	#14556098	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₂³	#14556173	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	284	32	no	—
552	D₄	—	284	32	no	—
553	D₄	—	284	16	no	—
554	D₄	—	142	128	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	284	8	no	—
562	C₂×C₄	—	284	4	no	—
563	C₂×C₄	—	71	8	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	8	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	32	no	—
572	C₂×C₄	—	142	16	no	—
573	C₂²	—	2	32	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	284	64	no	—
585	C₂²	—	284	32	no	—
586	C₂²	—	284	8	no	—
587	C₂²	—	284	8	no	—
588	C₂²	—	284	2	no	—
589	C₂²	—	284	4	no	—
590	C₂²	—	284	4	no	—
591	C₂²	—	284	4	no	—
592	C₂²	—	568	8	no	—
593	C₂²	—	142	8	no	—
594	C₂²	—	142	8	no	—
595	C₂²	—	142	8	no	—
596	C₂²	C₂×#14556098	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
598	C₂²	#17986559	1	8	yes	—
599	C₂²	#17986561	1	8	yes	—
600	C₂²	#17986564	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14556173	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	284	2	no	—
608	C₄	—	284	4	no	—
609	C₄	—	142	8	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	284	8	no	—
613	C₂	—	568	2	no	—
614	C₂	#22594055	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#17986559	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#17986561	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#17986564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#379×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556098	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556097	C₂	semidirect
5. #22594055	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985915	C₂	semidirect
7. C₂×#17985908	C₂	semidirect
8. C₂×#17985860	C₂	semidirect
9. C₂×#17985854	C₂	semidirect
10. C₂×#379×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #17985915	C₂²	semidirect
34. #17985908	C₂²	semidirect
35. #17985860	C₂²	semidirect
36. #17985854	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #379×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
52. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
70. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
87. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
177. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×C₇₁	#2613	semidirect
319. C₂×#379	D₇₁	semidirect
320. C₇₁	C₂×#2613	semidirect
346. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
351. #379	C₂×D₇₁	semidirect
363. C₂⁵	D₂₈₄	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
451. C₂⁴	C₂×D₂₈₄	semidirect
614. C₂	#22594055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556098	2
C₂²×#14556097	2
#22594055	2
C₂×#17985915	2
C₂×#17985908	2
C₂×#17985860	2
C₂×#17985854	2
C₂×#379×C₇₁	2
C₂×#2613	71

Subgroups — C2×#22594055 #32163781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594055 #32163781