Subgroups — C₂×#22594297 #32163902

Order 18176.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985937	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985875	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#17985870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#396×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₇₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17985937	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#17985927	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#17985875	C₂²	1	24	yes	—
18	#17985870	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#95×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	#396×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	#41	1	12	yes	—
61	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
104	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	#126	1	16	yes	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
131	C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#538	1	12	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#539	1	12	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
143	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×D₇₁	C₂×#126	1	8	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
148	Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁	—	4	6	no	—
150	Dic₇₁	—	4	6	no	—
151	C₂×#2643	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇₁	#2643	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#538	1	3	yes	—
156	C₂×C₇₁	C₂×#539	1	3	yes	—
157	D₇₁	—	2	8	no	—
158	#2643	—	71	16	no	—
159	C₂×#401	—	71	1	no	—
160	C₂×#400	—	71	3	no	—
161	C₂×#397	—	71	3	no	—
162	C₂×#396	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#386	—	71	3	no	—
164	C₂×#385	—	71	3	no	—
165	C₂²×#95	—	71	1	no	—
166	C₇₁	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
174	#401	—	71	8	no	—
175	#400	—	71	24	no	—
176	#397	—	71	24	no	—
177	#396	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
178	#386	—	71	24	no	—
179	#385	—	71	24	no	—
180	C₂×#95	—	71	3	no	—
181	C₂×#95	—	71	3	no	—
182	C₂×#95	—	71	3	no	—
183	C₂×#95	—	71	3	no	—
184	C₂×#95	—	71	3	no	—
185	C₂×#95	—	71	8	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	—	71	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	284	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	284	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
210	#95	—	71	12	no	—
211	#95	—	71	12	no	—
212	#95	—	71	12	no	—
213	#95	—	71	12	no	—
214	#95	—	71	12	no	—
215	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	71	12	no	—
220	C₂⁴	—	71	2	no	—
221	C₂⁴	—	142	6	no	—
222	C₂⁴	—	142	2	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	284	16	no	—
226	C₂×D₄	—	142	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	12	no	—
258	C₂³	—	4	12	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	71	12	no	—
261	C₂³	—	71	16	no	—
262	C₂³	—	142	6	no	—
263	C₂³	—	142	2	no	—
264	C₂³	—	142	24	no	—
265	C₂³	—	142	24	no	—
266	C₂³	#41×D₇₁	1	6	yes	—
267	C₂³	#14556173	1	6	yes	—
268	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	284	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	284	48	no	—
280	C₂×C₄	—	284	12	no	—
281	C₂×C₄	—	284	12	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	142	6	no	—
284	C₂×C₄	—	142	6	no	—
285	C₂×C₄	—	142	6	no	—
286	C₂×C₄	—	142	6	no	—
287	C₂×C₄	—	142	6	no	—
288	C₂×C₄	—	142	6	no	—
289	C₂×C₄	—	142	6	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	6	no	—
292	C₂²	—	4	6	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	71	8	no	—
295	C₂²	—	142	12	no	—
296	C₂²	—	142	12	no	—
297	C₂²	—	142	32	no	—
298	C₂²	#126×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²	#17986581	1	12	yes	—
300	C₂²	#17986595	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#14556173	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	284	2	no	—
307	C₄	—	284	6	no	—
308	C₄	—	284	6	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	—	142	8	no	—
311	C₂	#22594297	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#126×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#17986581	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#17986595	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#396×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594297	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇₁⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#17985937	C₂	semidirect
4. C₂×#17985927	C₂	semidirect
6. C₂×#17985870	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#396×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₇₁⋊#401	C₂²	semidirect
15. #17985937	C₂²	semidirect
16. #17985927	C₂²	semidirect
18. #17985870	C₂²	semidirect
24. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #396×C₇₁	C₂²	semidirect
153. C₂×C₇₁	#2643	semidirect
162. C₂×#396	D₇₁	semidirect
166. C₇₁	C₂×#2643	semidirect
177. #396	C₂×D₇₁	semidirect
311. C₂	#22594297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594297	2
C₂×C₇₁⋊#401	2
C₂×#17985937	2
C₂×#17985927	2
C₂×#17985875	2
C₂×#17985870	2
C₂×#95×D₇₁	2
C₂×#396×C₇₁	2
C₂×#2643	71

Subgroups — C2×#22594297 #32163902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594297 #32163902