Subgroups — C₂×#22594534 #32164053

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594534	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985935	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985922	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985935	C₂²	1	16	yes	—
22	#17985933	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985931	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985922	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985883	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985862	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#539	1	8	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#540	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#543	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×#2667	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₇₁	#2667	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#539	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	C₂×#540	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
216	#2667	—	71	16	no	—
217	C₂×#399	—	71	2	no	—
218	C₂×#398	—	71	2	no	—
219	C₂×#398	—	71	2	no	—
220	C₂×#396	—	71	2	no	—
221	C₂×#389	—	71	2	no	—
222	C₂×#387	—	71	2	no	—
223	C₂×#381	—	71	1	no	—
224	C₂×#380	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₇₁	C₂×#2667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#399	—	71	16	no	—
241	#398	—	71	16	no	—
242	#398	—	71	16	no	—
243	#396	—	71	16	no	—
244	#389	—	71	16	no	—
245	#387	—	71	16	no	—
246	#381	—	71	8	no	—
247	#380	—	71	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
249	C₂×#95	—	71	2	no	—
250	C₂×#95	—	71	2	no	—
251	C₂×#95	—	71	2	no	—
252	C₂×#95	—	71	2	no	—
253	C₂×#95	—	71	1	no	—
254	C₂×#95	—	71	1	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
293	#95	—	71	8	no	—
294	#95	—	71	4	no	—
295	#95	—	71	4	no	—
296	#95	—	71	8	no	—
297	#95	—	71	8	no	—
298	#95	—	71	8	no	—
299	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
365	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
366	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	284	8	no	—
382	C₂×C₄	—	284	8	no	—
383	C₂×C₄	—	284	8	no	—
384	C₂×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	#17986556	1	4	yes	—
407	C₂²	#17986591	1	8	yes	—
408	C₂²	#17986600	1	8	yes	—
409	C₂²	#17986625	1	4	yes	—
410	C₂²	#17986627	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	284	4	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	284	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#22594534	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#17986556	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#17986591	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#17986600	1	2	yes	—
429	C₂	C₂×#17986625	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#17986627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2667
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594534	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985933	C₂	semidirect
4. C₂×#17985931	C₂	semidirect
6. C₂×#17985897	C₂	semidirect
7. C₂×#17985883	C₂	semidirect
22. #17985933	C₂²	semidirect
23. #17985931	C₂²	semidirect
25. #17985897	C₂²	semidirect
26. #17985883	C₂²	semidirect
210. C₂×C₇₁	#2667	semidirect
226. C₇₁	C₂×#2667	semidirect
425. C₂	#22594534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594534	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985931	2
C₂×#17985922	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985883	2
C₂×#17985862	2
C₂×#17985859	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#2667	71

Subgroups — C2×#22594534 #32164053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594534 #32164053