Finite Group Databasebeta

← #32164292

Subgroups — #32164292

Order 18176.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594241C214yesmaximal, complemented
4#22594211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594144C212yesmaximal, complemented
8#22594119C212yesmaximal, complemented
9#22594073C212yesmaximal, complemented
10#22594051C212yesmaximal, complemented
11#22591622C212yesmaximal, complemented
12#22591618C212yesmaximal, complemented
13#22591577C212yesmaximal, complemented
14#22591575C212yesmaximal, complemented
15#22590845C214yesmaximal, complemented
16#22590737C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2212yes—
20#17986528—28no—
21C2×#14556121C2212yescomplemented
22C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556110C2212yes—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556096C2214yes—
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4×Dic71C2214yescomplemented
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
34C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
35C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
36C2×(C22⋊D71)⋊C4C2214yescomplemented
37C4×D4×D71—28no—
38C2×#14556084C2212yescomplemented
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
41C2×C42×D71C2211yescharacteristic
42#17985941C2214yescomplemented
43#17985936C2212yescomplemented
44#17985935C2214yescomplemented
45#17985935C2212yescomplemented
46#17985931C2212yescomplemented
47#17985930C2212yescomplemented
48#17985926C2212yescomplemented
49#17985924C2212yescomplemented
50#17985924C2212yescomplemented
51#17985923C2214yescomplemented
52#17985922C2214yescomplemented
53#17985917C2212yes—
54#17985915C2214yes—
55#17985914C2214yescomplemented
56#17985913C2212yes—
57#17985913C2214yescomplemented
58#17985910C2212yescomplemented
59#17985908C2212yes—
60#17985907C2214yes—
61#17985907C2212yescomplemented
62#17985875C2214yes—
63#17985875C2214yescomplemented
64#17985873C2214yes—
65#17985873C2214yescomplemented
66#17985872C2214yescomplemented
67#17985867C2211yescharacteristic, complemented
68#17985863C2212yescomplemented
69#17985861C2212yes—
70#17985858C2212yes—
71#17985854C2214yes—
72#17985850C2212yescomplemented
73C22⋊C4×Dic71C2214yescomplemented
74#17985846C2212yes—
75#17985846C2214yescomplemented
76#17985844C2212yescomplemented
77C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
79#397×C71C2212yescomplemented
80#393×C71C2212yescomplemented
81#392×C71C2212yes—
82#392×C71C2212yescomplemented
83#386×C71C2214yescomplemented
84#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
85C24×D71C2312yes—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71C2312yes—
88C22×C22⋊D71C2312yes—
89C22×C22⋊D71C2314yes—
90C2×D4×D71—28no—
91C2×D4×D71—24no—
92C23×Dic71C2312yes—
93C23×Dic71C2312yes—
94C22×C4×D71—28no—
95C22×C4×D71—48no—
96C22×C4×D71C2312yes—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71C2312yes—
100C22×C4×D71C2312yes—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556121—28no—
103#14556120—24no—
104#14556110—28no—
105#14556104—24no—
106#14556099—24no—
107#14556096—216no—
108Q8×Dic71—24no—
109C4×D284—24no—
110D4×Dic71—24no—
111D4×Dic71—24no—
112D4×Dic71—48no—
113#14556090—24no—
114C4×C22⋊D71—28no—
115(C22⋊D71)⋊C4—28no—
116(C22⋊D71)⋊C4—28no—
117(C22⋊D71)⋊C4—48no—
118#14556084—28no—
119C2×C4⋊Dic71C2312yes—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2314yes—
124C2×Dic71⋊C4C2312yes—
125C2×Dic71⋊C4C2312yes—
126C2×Dic71⋊C4C2312yes—
127C2×Dic71⋊C4C2312yes—
128C2×Dic71⋊C4C2314yes—
129C2×Dic71⋊C4C2314yes—
130C4⋊C4×D71—24no—
131C2×C22⋊Dic71C2314yes—
132C2×C22⋊Dic71C2312yes—
133C2×C22⋊Dic71C2312yes—
134C2×C22⋊Dic71C2312yes—
135C2×C22⋊Dic71C2314yes—
136C2×C22⋊Dic71C2314yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
142C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
144C22⋊C4×D71—28no—
145C2×C4×Dic71C2314yes—
146C2×C4×Dic71C2312yes—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71D418yescomplemented
151C71⋊#95C2312yes—
152C71⋊#95C2314yes—
153C71⋊#95C2312yes—
154C71⋊#95C2314yes—
155C71⋊#95C2314yes—
156C71⋊#95C2314yes—
157C71⋊#95C2312yes—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2314yes—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2312yes—
163#124×C71—24no—
164C4×D4×C71—24no—
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
167C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
168C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
169C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
170C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
171C2×C42×C71C2311yescharacteristic
172#95×C71C2312yes—
173#95×C71C2312yes—
174#95×C71C2314yes—
175#95×C71C2312yes—
176C23×D71—24no—
177C23×D71—24no—
178C23×D71—44no—
179C23×D71—44no—
180C23×D71#4118yes—
181C23×D71C2412yes—
182C23×D71C2411yescharacteristic
183C2×D284—24no—
184C2×D284—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—28no—
189C2×C22⋊D71—28no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—44no—
192C2×C22⋊D71—44no—
193D4×D71—232no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—28no—
197C22×Dic71—24no—
198C22×Dic71—24no—
199C22×Dic71C2412yes—
200C22×Dic71C2412yes—
201C22×Dic71C2414yes—
202C22×Dic71C2412yes—
203C22×Dic71C2411yescharacteristic
204C22×Dic71C2411yescharacteristic
205C22×Dic71C2411yescharacteristic
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—28no—
212C2×C4×D71—432no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—44no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71C2×D414yes—
217C2×C4×D71C2×D414yes—
218C2×C4×D71C2×D414yes—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—44no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—44no—
229Dic71⋊C4—44no—
230C22⋊Dic71—28no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—44no—
235C22⋊Dic71—44no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—28no—
238(C2×D71)⋊C4—28no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—28no—
245C4×Dic71C2×D414yes—
246C4×Dic71C2×D414yes—
247C4×Dic71C2×D414yes—
248C24×C71C2412yes—
249C24×C71C2412yes—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×D4×C71—24no—
253C2×D4×C71—28no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—44no—
258C2×D4×C71—44no—
259C22×C4×C71—24no—
260C22×C4×C71—44no—
261C22×C4×C71C2412yes—
262C22×C4×C71C2414yes—
263C22×C4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—24no—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C22⋊C4×C71—44no—
272C22⋊C4×C71—44no—
273C42×C71C2×D414yes—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—24no—
277C23×C71—24no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—24no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—24no—
283C23×C71C2×#4114yes—
284C23×C71C2511yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—216no—
292C22×D71—416no—
293C22×D71—48no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—416no—
296C22×D71C22×D412yes—
297C22×D71C2×#4114yes—
298C22×D71C2×#4114yes—
299Q8×C71—44no—
300D4×C71—28no—
301D4×C71—44no—
302D4×C71—416no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—24no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—24no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—48no—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C2×C4×C71C22×D412yes—
316C2×C4×C71C22×D412yes—
317C22⋊D71—216no—
318C22⋊D71—416no—
319C22⋊D71—48no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—24no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—48no—
333C2×Dic71—48no—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
338D284—28no—
339C4×D71—28no—
340C4×D71—28no—
341C4×D71—44no—
342C4×D71—48no—
343C4×D71—48no—
344C4×D71—48no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—28no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—44no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71C23×D411yescharacteristic
356C22×C71C22×#4112yes—
357C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C71#58512yes—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—28no—
362C2×D71—24no—
363C2×D71—28no—
364C2×D71—432no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71#52514yes—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—22no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—44no—
375Dic71—22no—
376Dic71—22no—
377Dic71—42no—
378Dic71—42no—
379Dic71—42no—
380Dic71—44no—
381Dic71#53514yes—
382#34593—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—44no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71C2×#52511yescharacteristic
386C2×C71C2×#53511yescharacteristic
387C2×C71#344911yescharacteristic
388C2×C71#345914yes—
389D71—24no—
390D71—44no—
391C2×#529—711no—
392C22×C4×D4—711no—
393#2636—714no—
394#2633—711no—
395#2633—711no—
396#2631—711no—
397#2631D7111yescharacteristic, complemented
398#2626—712no—
399#2623—712no—
400#2617—712no—
401#2613—712no—
402#2398—712no—
403#2397—712no—
404#2392—712no—
405#2392—712no—
406C4×#120—714no—
407#2283—711no—
408C71#3459311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×D4—711no—
410C24×C4—712no—
411#529—1428no—
412C2×#126—712no—
413C2×#125—711no—
414C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
415C2×#123—712no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×#120—714no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—714no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—712no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—714no—
426C2×C4×D4—712no—
427C2×C4×D4—712no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1428no—
430C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
431C2×#117—712no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C22⋊C4—712no—
434C22×C42—711no—
435#400—714no—
436#399—714no—
437#399—712no—
438#399—712no—
439#398—712no—
440#398—712no—
441#397—712no—
442#397—712no—
443#397—712no—
444#397C2×D7112yescomplemented
445#396—714no—
446#396—714no—
447#394—712no—
448#394—714no—
449#394—714no—
450#394—714no—
451#394—712no—
452#393—712no—
453#393C2×D7112yescomplemented
454#392—714no—
455#392—712no—
456#392—712no—
457#392C2×D7112yes—
458#392C2×D7112yescomplemented
459#386—714no—
460#386—714no—
461#386C2×D7114yescomplemented
462#385—714no—
463#385—714no—
464#385—714no—
465#383—711no—
466#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#382—712no—
468#381—712no—
469#380—712no—
470#379—714no—
471C4×C4⋊C4—712no—
472C4×C22⋊C4—714no—
473C4×C22⋊C4—712no—
474C4×C22⋊C4—714no—
475#376—712no—
476C25—712no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—714no—
479C22×D4—712no—
480C22×D4—712no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1424no—
483C22×D4—1428no—
484C22×D4C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4C22×D7114yes—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—2848no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—712no—
490C23×C4—712no—
491C23×C4—711no—
492C23×C4—711no—
493C23×C4—712no—
494C23×C4—712no—
495C23×C4—712no—
496C23×C4—1428no—
497C23×C4C22×D7112yes—
498#126—1428no—
499#125—1424no—
500#124—24no—
501#123—1428no—
502C22⋊Q8—1424no—
503#121—1424no—
504#120—14216no—
505C4×Q8—1424no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—2848no—
508C4×D4—2848no—
509C4×D4—1428no—
510C4×D4—1424no—
511C4×D4—1428no—
512C4×D4—1424no—
513C4×D4—1424no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4—1424no—
516#117—1428no—
517C2×C4⋊C4—714no—
518C2×C4⋊C4—714no—
519C2×C4⋊C4—714no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—712no—
522C2×C4⋊C4—712no—
523C2×C4⋊C4—712no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—712no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—712no—
528C2×C4⋊C4—1424no—
529C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—714no—
531C2×C22⋊C4—714no—
532C2×C22⋊C4—714no—
533C2×C22⋊C4—714no—
534C2×C22⋊C4—712no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—712no—
537C2×C22⋊C4—714no—
538C2×C22⋊C4—712no—
539C2×C22⋊C4—712no—
540C2×C22⋊C4—712no—
541C2×C22⋊C4—714no—
542C2×C22⋊C4—714no—
543C2×C22⋊C4—1428no—
544C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
545C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
546C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
547C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
548C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
549C2×C42—711no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—718no—
553C2×C42—712no—
554C2×C42—714no—
555C2×C42C22×D7111yescharacteristic
556#95—712no—
557#95—714no—
558#95—712no—
559#95—714no—
560#95—714no—
561#95—714no—
562#95—712no—
563#95C22×D7112yes—
564#95C22×D7112yes—
565#95C22×D7114yes—
566#95C22×D7112yes—
567C24—2844no—
568C24—2844no—
569C24—718no—
570C24—711no—
571C24—712no—
572C24—1424no—
573C24—1424no—
574C24C23×D7112yes—
575C24C23×D7112yes—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—42no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—28no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—2844no—
587C2×D4—1424no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—14232no—
590C2×D4—1424no—
591C2×D4—1428no—
592C2×D4—1428no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1422no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—2844no—
599C22×C4—2844no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—28432no—
602C22×C4—714no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—714no—
607C22×C4—714no—
608C22×C4—714no—
609C22×C4—712no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—1428no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1428no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4—1424no—
623C22×C4C23×D7114yes—
624C22×C4C23×D7112yes—
625C22×C4C23×D7112yes—
626C22×C4C23×D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628C22×C4C23×D7111yescharacteristic
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—2844no—
631C4⋊C4—2844no—
632C4⋊C4—2844no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—2844no—
647C22⋊C4—2844no—
648C22⋊C4—2844no—
649C22⋊C4—2844no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1428no—
653C22⋊C4—1428no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1428no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—714no—
660C42—714no—
661C42—714no—
662C42—1424no—
663C42—1428no—
664C42D4×D7114yes—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—22no—
670C23—24no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—24no—
674C23—28416no—
675C23—2848no—
676C23—28416no—
677C23—2848no—
678C23—712no—
679C23—714no—
680C23—714no—
681C23—14216no—
682C23—1422no—
683C23—1422no—
684C23—1424no—
685C23—1424no—
686C23—1422no—
687C23—1422no—
688C23#41×D7114yes—
689C23C24×D7111yescharacteristic
690Q8—44no—
691D4—28no—
692D4—44no—
693D4—416no—
694D4—2848no—
695D4—28416no—
696D4—1428no—
697D4—14216no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—2848no—
710C2×C4—2844no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2848no—
714C2×C4—2848no—
715C2×C4—712no—
716C2×C4—714no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—1428no—
720C2×C4—1428no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1424no—
725C2×C4—1424no—
726C2×C4—1424no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4C2×D4×D7112yes—
734C2×C4C2×D4×D7112yes—
735C2×C4C2×D4×D7112yes—
736C22—28no—
737C22—24no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—28432no—
747C22—2844no—
748C22—2842no—
749C22—2842no—
750C22—714no—
751C22—1428no—
752C22—1424no—
753C22—1428no—
754C22—1422no—
755C22—1422no—
756C22C22×D4×D7111yescharacteristic
757C22C2×#41×D7112yes—
758C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
759C22#1798683412yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—2844no—
767C4—2842no—
768C4—2842no—
769C4—2842no—
770C4—714no—
771C4—1422no—
772C4—1422no—
773C2—44no—
774C2—82no—
775C2—2844no—
776C2—1424no—
777C2#525×D7111yescharacteristic
778C2#535×D7111yescharacteristic
779C2#2260167111yescharacteristic
780C2#2260175114yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2631C2
hypercenter#2631D71
hypocenterC71#34593
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986528C2semidirect
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. #22594241C2semidirect
4. #22594211C2semidirect
5. #22594208C2semidirect
6. #22594193C2semidirect
7. #22594144C2semidirect
8. #22594119C2semidirect
9. #22594073C2semidirect
10. #22594051C2semidirect
11. #22591622C2semidirect
12. #22591618C2semidirect
13. #22591577C2semidirect
14. #22591575C2semidirect
15. #22590845C2semidirect
16. #22590737C2semidirect
17. C71×#2631C2semidirect
21. C2×#14556121C22semidirect
22. C2×#14556120C22semidirect
27. C2×Q8×Dic71C22semidirect
30. C2×D4×Dic71C22semidirect
31. C2×D4×Dic71C22semidirect
36. C2×(C22⋊D71)⋊C4C22semidirect
38. C2×#14556084C22semidirect
42. #17985941C22semidirect
43. #17985936C22semidirect
44. #17985935C22semidirect
45. #17985935C22semidirect
46. #17985931C22semidirect
47. #17985930C22semidirect
48. #17985926C22semidirect
49. #17985924C22semidirect
50. #17985924C22semidirect
51. #17985923C22semidirect
52. #17985922C22semidirect
55. #17985914C22semidirect
57. #17985913C22semidirect
58. #17985910C22semidirect
61. #17985907C22semidirect
63. #17985875C22semidirect
65. #17985873C22semidirect
66. #17985872C22semidirect
67. #17985867C22semidirect
68. #17985863C22semidirect
72. #17985850C22semidirect
73. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
75. #17985846C22semidirect
76. #17985844C22semidirect
77. C2×#124×C71C22semidirect
79. #397×C71C22semidirect
80. #393×C71C22semidirect
82. #392×C71C22semidirect
83. #386×C71C22semidirect
84. #383×C71C22semidirect
150. C42×D71D4semidirect
397. #2631D71semidirect
408. C71#34593semidirect
414. C2×#124C2×D71semidirect
444. #397C2×D71semidirect
453. #393C2×D71semidirect
458. #392C2×D71semidirect
461. #386C2×D71semidirect
466. #383C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×C4×D4×D712
#225942412
#225942112
#225942082
#225941932
#225941442
#225941192
#225940732
#225940512
#225916222
#225916182
#225915772
#225915752
#225908452
#225907372
C71×#26312
#3459371