Finite Group Databasebeta

← #32164300

Subgroups — #32164300

Order 18176.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594243C214yesmaximal, complemented
4#22594209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594146C212yesmaximal, complemented
8#22594121C212yesmaximal, complemented
9#22594075C212yesmaximal, complemented
10#22594053C212yesmaximal, complemented
11#22591625C212yesmaximal, complemented
12#22591620C212yesmaximal, complemented
13#22591581C212yesmaximal, complemented
14#22591579C212yesmaximal, complemented
15#22590841C214yesmaximal, complemented
16#22590737C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2212yes—
20#17986534—28no—
21C2×#14556123C2212yescomplemented
22C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556113C2212yes—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556098C2214yes—
27C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×#14556090C2212yes—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556090C2214yescomplemented
34C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
35C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
36C2×(C22⋊D71)⋊C4C2214yescomplemented
37C4×D4×D71—28no—
38C2×#14556086C2212yescomplemented
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
41C2×C42×D71C2211yescharacteristic
42#17985940C2214yescomplemented
43#17985934C2214yescomplemented
44#17985934C2212yescomplemented
45#17985929C2212yescomplemented
46#17985926C2212yescomplemented
47#17985925C2212yescomplemented
48#17985925C2212yescomplemented
49#17985922C2214yescomplemented
50#17985921C2214yescomplemented
51#17985917C2214yescomplemented
52#17985916C2212yes—
53#17985914C2214yes—
54#17985914C2214yescomplemented
55#17985912C2212yescomplemented
56#17985911C2212yescomplemented
57#17985909C2212yes—
58#17985909C2212yescomplemented
59#17985908C2214yes—
60#17985908C2212yescomplemented
61#17985907C2212yes—
62#17985878C2214yescomplemented
63#17985877C2214yes—
64#17985877C2214yescomplemented
65#17985870C2214yes—
66#17985870C2214yescomplemented
67#17985867C2211yescharacteristic, complemented
68#17985863C2212yescomplemented
69#17985861C2212yes—
70#17985858C2212yes—
71#17985854C2214yes—
72#17985850C2212yescomplemented
73C22⋊C4×Dic71C2214yescomplemented
74#17985846C2212yes—
75#17985846C2214yescomplemented
76#17985844C2212yescomplemented
77C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
79#399×C71C2212yescomplemented
80#398×C71C2212yescomplemented
81#397×C71C2212yescomplemented
82#394×C71C2212yes—
83#385×C71C2214yescomplemented
84#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
85C24×D71C2312yes—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×D284C2312yes—
89C22×D284C2314yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71C2312yes—
92C22×C22⋊D71C2314yes—
93C2×D4×D71—28no—
94C2×D4×D71—24no—
95C23×Dic71C2312yes—
96C22×C4×D71—28no—
97C22×C4×D71—48no—
98C22×C4×D71C2312yes—
99C22×C4×D71C2312yes—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71C2312yes—
103C22×C4×D71C2312yes—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556123—28no—
106#14556116—24no—
107#14556113—28no—
108#14556108—24no—
109#14556103—24no—
110#14556098—216no—
111#14556093—24no—
112C4×D284—24no—
113D4×Dic71—24no—
114#14556090—28no—
115#14556090—24no—
116#14556090—24no—
117#14556090—48no—
118C4×C22⋊D71—28no—
119(C22⋊D71)⋊C4—28no—
120(C22⋊D71)⋊C4—48no—
121#14556086—28no—
122C2×C4⋊Dic71C2312yes—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4C2312yes—
125C2×Dic71⋊C4C2312yes—
126C2×Dic71⋊C4C2314yes—
127C2×Dic71⋊C4C2314yes—
128C4⋊C4×D71—24no—
129C2×C22⋊Dic71C2312yes—
130C2×C22⋊Dic71C2314yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
142C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
144C22⋊C4×D71—28no—
145C2×C4×Dic71C2314yes—
146C2×C4×Dic71C2312yes—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71D418yescomplemented
151C71⋊#95C2312yes—
152C71⋊#95C2314yes—
153C71⋊#95C2312yes—
154C71⋊#95C2314yes—
155C71⋊#95C2314yes—
156C71⋊#95C2314yes—
157C71⋊#95C2312yes—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2312yes—
160#125×C71—24no—
161C4×D4×C71—24no—
162C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
168C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
169C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
170C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
171C2×C42×C71C2311yescharacteristic
172#95×C71C2312yes—
173#95×C71C2312yes—
174#95×C71C2314yes—
175#95×C71C2312yes—
176C23×D71—24no—
177C23×D71—24no—
178C23×D71—44no—
179C23×D71—44no—
180C23×D71#4118yes—
181C23×D71C2412yes—
182C23×D71C2412yes—
183C23×D71C2411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—28no—
190C2×D284—28no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—44no—
194C2×D284—44no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—28no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201D4×D71—232no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—28no—
204C22×Dic71C2412yes—
205C22×Dic71C2414yes—
206C22×Dic71C2412yes—
207C22×Dic71C2411yescharacteristic
208C22×Dic71C2411yescharacteristic
209C22×Dic71C2411yescharacteristic
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—28no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—432no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—44no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71C2×D414yes—
224C2×C4×D71C2×D414yes—
225C2×C4×D71C2×D414yes—
226C4⋊Dic71—22no—
227C4⋊Dic71—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—44no—
231Dic71⋊C4—44no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—44no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—28no—
236(C2×D71)⋊C4—28no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—44no—
244(C2×D71)⋊C4—44no—
245(C2×D71)⋊C4—44no—
246(C2×D71)⋊C4—44no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—28no—
249C4×Dic71C2×D414yes—
250C4×Dic71C2×D414yes—
251C4×Dic71C2×D414yes—
252C24×C71C2412yes—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—22no—
255C22×C4×C71—24no—
256C22×C4×C71—44no—
257C22×C4×C71C2412yes—
258C22×C4×C71C2412yes—
259C22×C4×C71C2414yes—
260C22×C4×C71C2412yes—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—44no—
270C22⋊C4×C71—28no—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C22⋊C4×C71—44no—
273C42×C71C2×D414yes—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—24no—
277C23×C71—24no—
278C23×C71C2×#4114yes—
279C23×C71C2511yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—24no—
286C22×D71—216no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—24no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—416no—
293C22×D71—48no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—416no—
296C22×D71C22×D412yes—
297C22×D71C2×#4114yes—
298C22×D71C2×#4114yes—
299D4×C71—28no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—24no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—48no—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C2×C4×C71C22×D412yes—
316C2×C4×C71C22×D412yes—
317C22⋊D71—216no—
318C22⋊D71—416no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—24no—
324C2×Dic71—24no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—24no—
328C2×Dic71—48no—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
333D284—28no—
334D284—44no—
335D284—416no—
336D284—48no—
337C4×D71—28no—
338C4×D71—28no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—48no—
342C4×D71—48no—
343C4×D71—48no—
344Dic142—44no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—28no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71C23×D411yescharacteristic
351C22×C71C22×#4112yes—
352C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C71#58512yes—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—28no—
357C2×D71—24no—
358C2×D71—28no—
359C2×D71—432no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—44no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—44no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71#52514yes—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—22no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—44no—
376Dic71—22no—
377Dic71—22no—
378Dic71—42no—
379Dic71—42no—
380Dic71—44no—
381Dic71#53514yes—
382#34593—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—44no—
384C2×C71C2×#52511yescharacteristic
385C2×C71C2×#53511yescharacteristic
386C2×C71#344911yescharacteristic
387C2×C71#345914yes—
388D71—24no—
389D71—44no—
390D71—82no—
391C2×#529—711no—
392C22×C4×D4—711no—
393#2636—714no—
394#2633—711no—
395#2633D7111yescharacteristic, complemented
396#2631—711no—
397#2631—711no—
398#2626—712no—
399#2623—712no—
400#2617—712no—
401#2613—712no—
402#2398—712no—
403#2397—712no—
404#2392—712no—
405#2392—712no—
406C4×#120—714no—
407#2283—711no—
408C71#3459311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×D4—711no—
410C24×C4—712no—
411#529—1428no—
412C2×#126—712no—
413C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
414C2×#124—711no—
415C2×#123—712no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×#120—714no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—712no—
422C2×C4×D4—714no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—712no—
426C2×C4×D4—714no—
427C2×C4×D4—712no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1428no—
430C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
431C2×#117—712no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C22⋊C4—712no—
434C22×C42—711no—
435#400—714no—
436#399—714no—
437#399—712no—
438#399C2×D7112yescomplemented
439#398—712no—
440#398C2×D7112yescomplemented
441#397—712no—
442#397—712no—
443#397—712no—
444#397C2×D7112yescomplemented
445#396—714no—
446#396—714no—
447#394—712no—
448#394—714no—
449#394—714no—
450#394—714no—
451#394C2×D7112yes—
452#393—712no—
453#393—712no—
454#392—712no—
455#392—714no—
456#392—712no—
457#392—712no—
458#392—712no—
459#386—714no—
460#386—714no—
461#386—714no—
462#385—714no—
463#385—714no—
464#385C2×D7114yescomplemented
465#383—711no—
466#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#382—712no—
468#381—712no—
469#380—712no—
470#379—714no—
471C4×C4⋊C4—712no—
472C4×C22⋊C4—714no—
473C4×C22⋊C4—712no—
474C4×C22⋊C4—714no—
475#376—712no—
476C25—712no—
477C22×Q8—711no—
478C22×D4—714no—
479C22×D4—712no—
480C22×D4—714no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—711no—
483C22×D4—712no—
484C22×D4—1424no—
485C22×D4—1428no—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—2848no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—712no—
490C23×C4—712no—
491C23×C4—711no—
492C23×C4—711no—
493C23×C4—712no—
494C23×C4—712no—
495C23×C4—712no—
496C23×C4—1428no—
497C23×C4C22×D7112yes—
498#126—1428no—
499#125—24no—
500#124—1424no—
501#123—1428no—
502C22⋊Q8—1424no—
503#121—1424no—
504#120—14216no—
505C4×Q8—1424no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—2848no—
508C4×D4—2848no—
509C4×D4—1428no—
510C4×D4—1424no—
511C4×D4—1424no—
512C4×D4—1428no—
513C4×D4—1424no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4—1424no—
516#117—1428no—
517C2×C4⋊C4—714no—
518C2×C4⋊C4—714no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—712no—
521C2×C4⋊C4—712no—
522C2×C4⋊C4—712no—
523C2×C4⋊C4—1424no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
530C2×C22⋊C4—714no—
531C2×C22⋊C4—714no—
532C2×C22⋊C4—714no—
533C2×C22⋊C4—714no—
534C2×C22⋊C4—714no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—712no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C22⋊C4—712no—
539C2×C22⋊C4—712no—
540C2×C22⋊C4—712no—
541C2×C22⋊C4—712no—
542C2×C22⋊C4—712no—
543C2×C22⋊C4—714no—
544C2×C22⋊C4—714no—
545C2×C22⋊C4—1428no—
546C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
547C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
548C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
549C2×C42—711no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—718no—
553C2×C42—712no—
554C2×C42—714no—
555C2×C42C22×D7111yescharacteristic
556#95—712no—
557#95—714no—
558#95—712no—
559#95—714no—
560#95—714no—
561#95—714no—
562#95—712no—
563#95C22×D7112yes—
564#95C22×D7112yes—
565#95C22×D7114yes—
566#95C22×D7112yes—
567C24—2844no—
568C24—2844no—
569C24—718no—
570C24—711no—
571C24—712no—
572C24—712no—
573C24—1424no—
574C24—1424no—
575C24C23×D7112yes—
576C2×Q8—2842no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—2844no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2844no—
583C2×D4—2844no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4—1428no—
587C2×D4—1428no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1424no—
590C2×D4—14232no—
591C2×D4—1428no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1422no—
595C2×D4—1422no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—2844no—
599C22×C4—2844no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—28432no—
602C22×C4—714no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—714no—
607C22×C4—714no—
608C22×C4—714no—
609C22×C4—712no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1428no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1428no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4C23×D7114yes—
623C22×C4C23×D7112yes—
624C22×C4C23×D7112yes—
625C22×C4C23×D7112yes—
626C22×C4C23×D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628C22×C4C23×D7111yescharacteristic
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—2844no—
636C4⋊C4—2844no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—2844no—
645C22⋊C4—2844no—
646C22⋊C4—2844no—
647C22⋊C4—2844no—
648C22⋊C4—2844no—
649C22⋊C4—1424no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1428no—
654C22⋊C4—1428no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—714no—
660C42—714no—
661C42—714no—
662C42—1424no—
663C42—1428no—
664C42D4×D7114yes—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—28416no—
670C23—2848no—
671C23—28416no—
672C23—2848no—
673C23—712no—
674C23—714no—
675C23—714no—
676C23—14216no—
677C23—1422no—
678C23—1424no—
679C23—1422no—
680C23—1422no—
681C23—1424no—
682C23—1422no—
683C23—1422no—
684C23—1424no—
685C23—1424no—
686C23—1422no—
687C23—1422no—
688C23#41×D7114yes—
689C23C24×D7111yescharacteristic
690Q8—2844no—
691D4—28no—
692D4—2844no—
693D4—2848no—
694D4—28416no—
695D4—28416no—
696D4—1428no—
697D4—14216no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2844no—
714C2×C4—2848no—
715C2×C4—2848no—
716C2×C4—2848no—
717C2×C4—2848no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—714no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—1428no—
723C2×C4—1428no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1424no—
727C2×C4—1424no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4C2×D4×D7112yes—
734C2×C4C2×D4×D7112yes—
735C2×C4C2×D4×D7112yes—
736C22—28no—
737C22—24no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—28432no—
742C22—2844no—
743C22—2842no—
744C22—2842no—
745C22—2844no—
746C22—2844no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—2842no—
750C22—714no—
751C22—1428no—
752C22—1424no—
753C22—1428no—
754C22—1422no—
755C22—1422no—
756C22C22×D4×D7111yescharacteristic
757C22C2×#41×D7112yes—
758C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
759C22#1798683612yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2844no—
768C4—2842no—
769C4—2842no—
770C4—714no—
771C4—1422no—
772C4—1422no—
773C2—44no—
774C2—2844no—
775C2—5682no—
776C2—1424no—
777C2#525×D7111yescharacteristic
778C2#535×D7111yescharacteristic
779C2#2260167211yescharacteristic
780C2#2260174814yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2633C2
hypercenter#2633D71
hypocenterC71#34593
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986534C2semidirect
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. #22594243C2semidirect
4. #22594209C2semidirect
5. #22594195C2semidirect
6. #22594192C2semidirect
7. #22594146C2semidirect
8. #22594121C2semidirect
9. #22594075C2semidirect
10. #22594053C2semidirect
11. #22591625C2semidirect
12. #22591620C2semidirect
13. #22591581C2semidirect
14. #22591579C2semidirect
15. #22590841C2semidirect
16. #22590737C2semidirect
17. C71×#2633C2semidirect
21. C2×#14556123C22semidirect
22. C2×#14556116C22semidirect
27. C2×#14556093C22semidirect
32. C2×#14556090C22semidirect
33. C2×#14556090C22semidirect
36. C2×(C22⋊D71)⋊C4C22semidirect
38. C2×#14556086C22semidirect
42. #17985940C22semidirect
43. #17985934C22semidirect
44. #17985934C22semidirect
45. #17985929C22semidirect
46. #17985926C22semidirect
47. #17985925C22semidirect
48. #17985925C22semidirect
49. #17985922C22semidirect
50. #17985921C22semidirect
51. #17985917C22semidirect
54. #17985914C22semidirect
55. #17985912C22semidirect
56. #17985911C22semidirect
58. #17985909C22semidirect
60. #17985908C22semidirect
62. #17985878C22semidirect
64. #17985877C22semidirect
66. #17985870C22semidirect
67. #17985867C22semidirect
68. #17985863C22semidirect
72. #17985850C22semidirect
73. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
75. #17985846C22semidirect
76. #17985844C22semidirect
77. C2×#125×C71C22semidirect
79. #399×C71C22semidirect
80. #398×C71C22semidirect
81. #397×C71C22semidirect
83. #385×C71C22semidirect
84. #383×C71C22semidirect
150. C42×D71D4semidirect
395. #2633D71semidirect
408. C71#34593semidirect
413. C2×#125C2×D71semidirect
438. #399C2×D71semidirect
440. #398C2×D71semidirect
444. #397C2×D71semidirect
464. #385C2×D71semidirect
466. #383C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×C4×D4×D712
#225942432
#225942092
#225941952
#225941922
#225941462
#225941212
#225940752
#225940532
#225916252
#225916202
#225915812
#225915792
#225908412
#225907372
C71×#26332
#3459371