Subgroups — #32164313

Order 18176.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22594499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22594442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22594268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986533	—	2	16	no	—
13	C₂×#14556122	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556111	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985929	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985921	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985921	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985916	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985890	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985878	C₂²	1	8	yes	—
41	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556122	—	2	16	no	—
57	#14556120	—	2	8	no	—
58	#14556116	—	2	8	no	—
59	#14556111	—	2	16	no	—
60	#14556107	—	2	8	no	—
61	#14556102	—	2	8	no	—
62	#14556102	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
67	#14556085	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	D₂₈₄	—	4	8	no	—
204	D₂₈₄	—	4	16	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	#537	1	4	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	#34594	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3459	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
238	D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×#529	—	71	2	no	—
240	#2664	—	71	4	no	—
241	#2662	—	71	4	no	—
242	#2659	—	71	1	no	—
243	#2656	—	71	1	no	—
244	#2639	—	71	2	no	—
245	#2618	—	71	4	no	—
246	#2396	—	71	4	no	—
247	#2392	—	71	4	no	—
248	C₄×#121	—	71	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₇₁	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#529	—	142	16	no	—
252	C₂×#126	—	71	4	no	—
253	C₂×#125	—	71	2	no	—
254	C₂×#124	—	71	2	no	—
255	C₂×#123	—	71	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂×#121	—	71	4	no	—
258	C₂×#121	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂×#117	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#400	—	71	4	no	—
268	#399	—	71	4	no	—
269	#398	—	71	8	no	—
270	#398	—	71	4	no	—
271	#397	—	71	4	no	—
272	#396	—	71	8	no	—
273	#396	—	71	8	no	—
274	#395	—	71	4	no	—
275	#394	—	71	8	no	—
276	#394	—	71	4	no	—
277	#393	—	71	4	no	—
278	#392	—	71	4	no	—
279	#390	—	71	4	no	—
280	#389	—	71	4	no	—
281	#388	—	71	8	no	—
282	#386	—	71	8	no	—
283	#380	—	71	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	#126	—	142	16	no	—
301	#125	—	142	8	no	—
302	#124	—	142	8	no	—
303	#123	—	142	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	#121	—	142	8	no	—
306	#121	—	142	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
308	C₄×D₄	—	284	8	no	—
309	C₄×D₄	—	142	16	no	—
310	C₄×D₄	—	142	8	no	—
311	#117	—	142	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#95	—	71	8	no	—
339	#95	—	71	8	no	—
340	#95	—	71	8	no	—
341	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	71	4	no	—
344	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂×D₄	—	284	4	no	—
350	C₂×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂×D₄	—	142	16	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	142	8	no	—
400	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	142	4	no	—
406	C₂³	—	142	8	no	—
407	C₂³	—	142	4	no	—
408	C₂³	—	142	4	no	—
409	C₂³	—	142	8	no	—
410	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	284	8	no	—
414	D₄	—	284	16	no	—
415	D₄	—	284	8	no	—
416	D₄	—	284	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	284	16	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	8	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	284	8	no	—
451	C₂²	—	284	8	no	—
452	C₂²	—	284	4	no	—
453	C₂²	—	284	4	no	—
454	C₂²	—	284	4	no	—
455	C₂²	#17986549	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	284	4	no	—
467	C₄	—	284	4	no	—
468	C₄	—	284	4	no	—
469	C₄	#17986580	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	568	4	no	—
472	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986580	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22601673	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22601749	1	2	yes	—
476	C₂	#22601773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
prime radical	#22594442	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986533	C₂	semidirect
2. #22594499	C₂	semidirect
3. #22594477	C₂	semidirect
4. #22594454	C₂	semidirect
6. #22594268	C₂	semidirect
7. #22594082	C₂	semidirect
8. #22591612	C₂	semidirect
9. #22591580	C₂	semidirect
10. C₄×#14556102	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
97. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#34594	semidirect
333. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22594499	2
#22594477	2
#22594454	2
#22594442	2
#22594268	2
#22594082	2
#22591612	2
#22591580	2
C₄×#14556102	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#34594	71