Group #32164365 — subgroups

Subgroups — C₂×#22594059 #32164365

Order 18176.

5194 conjugacy classes of subgroups; only the 907 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 907 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556111	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22594059	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556111	—	2	24	no	—
9	C₂×#14556111	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	#17985918	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#17985910	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#17985862	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
26	#14556111	—	2	96	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₇₁⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	128	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	96	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	24	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
44	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	128	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	256	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	96	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₇₁	#120	1	16	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
75	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
80	Q₈×C₇₁	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
94	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₁	#536	1	24	yes	—
96	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
100	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
101	C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	Dic₇₁	—	4	12	no	—
104	C₂×#2614	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁	#2614	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	6	yes	—
109	D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#123	—	71	3	no	—
112	#2614	—	71	16	no	—
113	C₂×#395	—	71	4	no	—
114	C₂×#393	—	71	4	no	—
115	C₂×#381	—	71	3	no	—
116	C₇₁	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
122	C₂×#123	—	71	24	no	—
123	C₂×#123	—	142	24	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
127	#395	—	71	32	no	—
128	#393	—	71	32	no	—
129	#381	—	71	24	no	—
130	C₂×#95	—	71	12	no	—
131	C₂⁵	—	71	1	no	—
132	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
137	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
145	#123	—	142	96	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
152	#95	—	71	48	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	71	2	no	—
155	C₂⁴	—	142	6	no	—
156	C₂⁴	—	142	8	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
163	C₂×D₄	—	284	16	no	—
164	C₂×D₄	—	142	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	48	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
179	C₂³	—	2	48	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	284	24	no	—
182	C₂³	—	284	4	no	—
183	C₂³	—	142	6	no	—
184	C₂³	—	142	8	no	—
185	C₂³	#14556097	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
188	C₂³	#14556176	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	128	no	—
191	D₄	—	284	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄	—	284	24	no	—
196	C₂×C₄	—	284	4	no	—
197	C₂×C₄	—	142	12	no	—
198	C₂×C₄	—	142	6	no	—
199	C₂×C₄	—	142	24	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
201	C₂²	—	2	32	no	—
202	C₂²	—	2	24	no	—
203	C₂²	—	284	2	no	—
204	C₂²	—	284	12	no	—
205	C₂²	—	568	8	no	—
206	C₂²	C₂×#14556097	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#14556097	1	4	yes	—
208	C₂²	#17986573	1	24	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
210	C₂²	C₂×#14556176	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	24	no	—
212	C₄	—	284	2	no	—
213	C₄	—	284	12	no	—
214	C₂	—	2	8	no	—
215	C₂	—	568	2	no	—
216	C₂	#22594059	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#17986573	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556111

C₂

yes

maximal

#22594059

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17985918

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985910

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985862

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556111

—

C₂×#14556111

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

#17985918

C₂²

yes

complemented

#17985910

C₂²

yes

complemented

#17985862

C₂²

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

#14556111

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₁

—

128

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

128

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

256

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

128

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₇₁

#536

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂³×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

100

C₂×D₇₁

—

101

C₄×C₇₁

—

102

Dic₇₁

—

103

Dic₇₁

—

104

C₂×#2614

—

maximal, Sylow

105

C₂×C₇₁

—

106

C₂×C₇₁

#2614

yes

complemented

107

C₂×C₇₁

C₂²×#120

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

C₂×#536

yes

—

109

D₇₁

—

110

C₂⁴×Q₈

D₇₁

yes

characteristic, complemented

111

C₂²×#123

—

112

#2614

—

113

C₂×#395

—

114

C₂×#393

—

115

C₂×#381

—

116

C₇₁

C₂×#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³×Q₈

—

118

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

119

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

complemented

120

C₂³×D₄

—

121

C₂⁴×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

122

C₂×#123

—

123

C₂×#123

—

142

—

124

C₂²×C₄⋊C₄

—

125

C₂²×C₂²⋊C₄

—

126

C₂²×C₂²⋊C₄

—

127

#395

—

128

#393

—

129

#381

—

130

C₂×#95

—

131

C₂⁵

—

132

C₂⁵

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂²×Q₈

—

128

—

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

142

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

143

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

144

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

145

#123

—

142

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

152

#95

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

142

—

156

C₂⁴

—

142

—

157

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

128

—

161

C₂×Q₈

—

256

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

284

—

164

C₂×D₄

—

142

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

142

—

177

C₂²⋊C₄

—

142

—

178

C₂²⋊C₄

—

142

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

284

—

182

C₂³

—

284

—

183

C₂³

—

142

—

184

C₂³

—

142

—

185

C₂³

#14556097

yes

—

186

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

187

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

188

C₂³

#14556176

yes

—

189

C₂³

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

190

Q₈

—

128

—

191

D₄

—

284

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

284

—

196

C₂×C₄

—

284

—

197

C₂×C₄

—

142

—

198

C₂×C₄

—

142

—

199

C₂×C₄

—

142

—

200

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

284

—

204

C₂²

—

284

—

205

C₂²

—

568

—

206

C₂²

C₂×#14556097

yes

—

207

C₂²

C₂×#14556097

yes

—

208

C₂²

#17986573

yes

—

209

C₂²

C₂³×C₂²⋊D₇₁

yes

—

210

C₂²

C₂×#14556176

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

284

—

213

C₄

—

284

—

214

C₂

—

215

C₂

—

568

—

216

C₂

#22594059

yes

direct product factor

217

C₂

C₂²×#14556097

yes

characteristic

218

C₂

C₂×#17986573

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₇₁

commutator, cosocle

C₂³×C₇₁

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₇₁

Fitting

C₂⁴×Q₈×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₇₁

C₂²

hypercenter

C₂⁴×Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #22594059	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985918	C₂	semidirect
4. C₂×#17985910	C₂	semidirect
5. C₂×#17985862	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17985918	C₂²	semidirect
14. #17985910	C₂²	semidirect
15. #17985862	C₂²	semidirect
19. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
106. C₂×C₇₁	#2614	semidirect
110. C₂⁴×Q₈	D₇₁	semidirect
116. C₇₁	C₂×#2614	semidirect
119. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
216. C₂	#22594059	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #22594059

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#17985918

C₂

semidirect

4. C₂×#17985910

C₂

semidirect

5. C₂×#17985862

C₂

semidirect

6. C₂⁴×Q₈×C₇₁

C₂

semidirect

13. #17985918

C₂²

semidirect

14. #17985910

C₂²

semidirect

15. #17985862

C₂²

semidirect

19. C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

semidirect

106. C₂×C₇₁

#2614

semidirect

110. C₂⁴×Q₈

D₇₁

semidirect

116. C₇₁

C₂×#2614

semidirect

119. C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

semidirect

216. C₂

#22594059

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556111	2
#22594059	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985910	2
C₂×#17985862	2
C₂⁴×Q₈×C₇₁	2
C₂×#2614	71

subgroup

index

C₂⁴×Q₈×C₇₁

Subgroups — C₂×#22594059 #32164365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22594059 #32164365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594059 #32164365