Subgroups — C₂×#22594216 #32164383

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22594216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985938	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985937	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985929	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985918	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17985883	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985938	C₂²	1	16	yes	—
18	#17985937	C₂²	1	16	yes	—
19	#17985929	C₂²	1	16	yes	—
20	#17985918	C₂²	1	16	yes	—
21	#17985883	C₂²	1	32	yes	—
22	#17985867	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556120	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#541	1	16	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×#2634	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#2634	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	4	yes	—
166	C₂²×#125	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#2634	—	71	16	no	—
169	C₂×#400	—	71	2	no	—
170	C₂×#400	—	71	2	no	—
171	C₂×#398	—	71	2	no	—
172	C₂×#395	—	71	2	no	—
173	C₂×#387	—	71	4	no	—
174	C₂×#383	—	71	1	no	—
175	C₇₁	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#125	—	71	8	no	—
178	C₂×#125	—	142	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	71	16	no	—
191	#400	—	71	16	no	—
192	#398	—	71	16	no	—
193	#395	—	71	16	no	—
194	#387	—	71	32	no	—
195	#383	—	71	8	no	—
196	C₂×#95	—	71	2	no	—
197	C₂×#95	—	71	4	no	—
198	C₂×#95	—	71	2	no	—
199	C₂×#95	—	71	4	no	—
200	C₂×#95	—	71	4	no	—
201	C₂×#95	—	71	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	#125	—	142	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	#95	—	71	8	no	—
234	#95	—	71	8	no	—
235	#95	—	71	8	no	—
236	#95	—	71	16	no	—
237	#95	—	71	16	no	—
238	#95	—	71	16	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
280	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
281	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	284	8	no	—
297	C₂×C₄	—	284	16	no	—
298	C₂×C₄	—	284	8	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
310	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
311	C₂²	#17986570	1	4	yes	—
312	C₂²	#17986573	1	4	yes	—
313	C₂²	#17986607	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	284	4	no	—
324	C₄	—	284	4	no	—
325	C₄	—	284	8	no	—
326	C₂	#22594216	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#17986510	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#17986570	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#17986573	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17986607	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22594216	C₂	direct (N × H)
161. C₂×C₇₁	#2634	semidirect
175. C₇₁	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#22594216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
#22594216	2
C₂×#17985938	2
C₂×#17985937	2
C₂×#17985929	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985883	2
C₂×#17985867	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×#2634	71

Subgroups — C2×#22594216 #32164383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594216 #32164383