Subgroups — #32164398

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22594122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22594086	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22594059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22591630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22591611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22591607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#123×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22590857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22590731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#17986526	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556118	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556114	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556111	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556105	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556084	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985936	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985931	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985879	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985876	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
83	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556123	—	2	4	no	—
102	#14556121	—	2	4	no	—
103	#14556118	—	2	4	no	—
104	#14556114	—	2	4	no	—
105	#14556111	—	2	4	no	—
106	#14556111	—	2	8	no	—
107	#14556105	—	2	4	no	—
108	#14556100	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	#14556093	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#14556086	—	2	4	no	—
118	#14556084	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
177	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
296	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
362	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	2	no	—
368	Dic₇₁	—	2	2	no	—
369	Dic₇₁	—	4	1	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₇₁	—	4	1	no	—
372	Dic₇₁	—	4	4	no	—
373	Dic₇₁	—	4	4	no	—
374	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
375	#34602	—	71	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
377	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
378	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₁	#3461	1	4	yes	—
382	D₇₁	—	8	1	no	—
383	C₂×#529	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
385	#2637	—	71	2	no	—
386	#2637	—	71	2	no	—
387	#2634	—	71	2	no	—
388	#2632	—	71	2	no	—
389	#2627	—	71	2	no	—
390	#2623	—	71	1	no	—
391	#2623	—	71	1	no	—
392	#2618	—	71	2	no	—
393	#2614	—	71	1	no	—
394	#2614	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2399	—	71	2	no	—
396	#2398	—	71	2	no	—
397	#2396	—	71	2	no	—
398	#2396	—	71	2	no	—
399	C₄×#123	—	71	2	no	—
400	C₄×#123	—	71	2	no	—
401	#2283	—	71	1	no	—
402	C₇₁	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#529	—	142	8	no	—
405	C₂×#126	—	71	1	no	—
406	C₂×#126	—	71	1	no	—
407	C₂×#125	—	71	1	no	—
408	C₂×#124	—	71	1	no	—
409	C₂×#123	—	71	2	no	—
410	C₂×#123	—	71	1	no	—
411	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
414	C₂×#121	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
424	C₂×#117	—	71	1	no	—
425	C₂×#117	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
430	#400	—	71	2	no	—
431	#400	—	71	2	no	—
432	#400	—	71	4	no	—
433	#399	—	71	2	no	—
434	#399	—	71	2	no	—
435	#398	—	71	4	no	—
436	#398	—	71	2	no	—
437	#398	—	71	2	no	—
438	#398	—	71	4	no	—
439	#398	—	71	4	no	—
440	#397	—	71	2	no	—
441	#397	—	71	2	no	—
442	#396	—	71	4	no	—
443	#396	—	71	4	no	—
444	#395	—	71	2	no	—
445	#395	—	71	2	no	—
446	#395	—	71	4	no	—
447	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
448	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
449	#394	—	71	4	no	—
450	#393	—	71	2	no	—
451	#393	—	71	2	no	—
452	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#388	—	71	4	no	—
455	#388	—	71	4	no	—
456	#387	—	71	4	no	—
457	#387	—	71	4	no	—
458	#386	—	71	2	no	—
459	#386	—	71	2	no	—
460	#385	—	71	2	no	—
461	#385	—	71	2	no	—
462	#383	—	71	2	no	—
463	#382	—	71	2	no	—
464	#381	—	71	1	no	—
465	#381	—	71	2	no	—
466	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
468	#380	—	71	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	#376	—	71	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#126	—	142	4	no	—
492	#126	—	142	4	no	—
493	#125	—	142	4	no	—
494	#124	—	142	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	2	8	no	—
497	#123	—	142	4	no	—
498	#123	—	142	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
500	#121	—	142	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
506	C₄×D₄	—	142	4	no	—
507	C₄×D₄	—	142	4	no	—
508	C₄×D₄	—	142	4	no	—
509	#117	—	142	4	no	—
510	#117	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
559	#95	—	71	4	no	—
560	#95	—	71	2	no	—
561	#95	—	71	4	no	—
562	#95	—	71	4	no	—
563	#95	—	71	4	no	—
564	#95	—	71	4	no	—
565	#95	—	71	2	no	—
566	#95	—	71	4	no	—
567	#95	—	71	4	no	—
568	#95	—	71	4	no	—
569	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	71	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	284	2	no	—
586	C₂×D₄	—	142	2	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
655	C₄²	—	71	4	no	—
656	C₄²	—	71	4	no	—
657	C₄²	—	71	4	no	—
658	C₄²	—	71	4	no	—
659	C₄²	—	142	8	no	—
660	C₄²	—	142	8	no	—
661	C₄²	—	142	8	no	—
662	C₄²	—	142	2	no	—
663	C₄²	—	142	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	142	1	no	—
671	C₂³	—	142	2	no	—
672	C₂³	—	142	2	no	—
673	C₂³	—	142	2	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	16	no	—
678	Q₈	—	2	16	no	—
679	Q₈	—	284	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	284	4	no	—
682	D₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	284	4	no	—
699	C₂×C₄	—	284	8	no	—
700	C₂×C₄	—	284	4	no	—
701	C₂×C₄	—	284	4	no	—
702	C₂×C₄	—	71	2	no	—
703	C₂×C₄	—	71	4	no	—
704	C₂×C₄	—	71	2	no	—
705	C₂×C₄	—	71	2	no	—
706	C₂×C₄	—	71	2	no	—
707	C₂×C₄	—	142	4	no	—
708	C₂×C₄	—	142	1	no	—
709	C₂×C₄	—	142	1	no	—
710	C₂×C₄	—	142	1	no	—
711	C₂×C₄	—	142	4	no	—
712	C₂×C₄	—	142	2	no	—
713	C₂×C₄	—	142	4	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	4	no	—
716	C₂×C₄	—	142	4	no	—
717	C₂×C₄	—	142	4	no	—
718	C₂×C₄	—	142	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	8	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	142	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	284	4	no	—
734	C₂²	—	284	1	no	—
735	C₂²	—	284	1	no	—
736	C₂²	—	284	1	no	—
737	C₂²	#17986505	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
740	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
741	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	284	4	no	—
750	C₄	—	284	1	no	—
751	C₄	—	284	1	no	—
752	C₄	—	284	4	no	—
753	C₄	—	284	1	no	—
754	C₄	—	71	4	no	—
755	C₄	—	142	2	no	—
756	C₄	—	142	2	no	—
757	C₄	—	142	2	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	568	1	no	—
761	C₂	C₂×#17986505	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22601764	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2614	C₂
prime radical	C₂×#14556100	C₂²
hypercenter	#2614	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22594247	C₂	semidirect
4. #22594245	C₂	semidirect
5. #22594215	C₂	semidirect
6. #22594199	C₂	semidirect
7. #22594157	C₂	semidirect
8. #22594123	C₂	semidirect
9. #22594122	C₂	semidirect
11. #22594059	C₂	semidirect
12. #22591630	C₂	semidirect
13. #22591622	C₂	semidirect
14. #22591611	C₂	semidirect
15. #22591607	C₂	semidirect
16. #123×Dic₇₁	C₂	semidirect
17. #22590857	C₂	semidirect
18. #22590731	C₂	semidirect
19. C₇₁×#2614	C₂	semidirect
394. #2614	D₇₁	semidirect
402. C₇₁	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986526	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
#22594247	2
#22594245	2
#22594215	2
#22594199	2
#22594157	2
#22594123	2
#22594122	2
#22594086	2
#22594059	2
#22591630	2
#22591622	2
#22591611	2
#22591607	2
#123×Dic₇₁	2
#22590857	2
#22590731	2
C₇₁×#2614	2
#34602	71