Subgroups — C₂×#22594160 #32164465

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985935	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985857	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#393×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556084	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556084	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985940	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985935	C₂²	1	16	yes	—
32	#17985920	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985918	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985911	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985896	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985863	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17985857	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#393×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556126	—	2	32	no	—
63	#14556084	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
225	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#542	1	8	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#544	1	8	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×#2628	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#2628	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×#117	—	71	1	no	—
262	#2628	—	71	16	no	—
263	C₂×#400	—	71	2	no	—
264	C₂×#399	—	71	2	no	—
265	C₂×#395	—	71	1	no	—
266	C₂×#395	—	71	1	no	—
267	C₂×#393	—	71	1	no	—
268	C₂×#393	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#389	—	71	2	no	—
270	C₂×#382	—	71	1	no	—
271	C₂×#380	—	71	2	no	—
272	C₇₁	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
278	C₂×#117	—	71	8	no	—
279	C₂×#117	—	142	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
293	#400	—	71	16	no	—
294	#399	—	71	16	no	—
295	#395	—	71	8	no	—
296	#395	—	71	8	no	—
297	#393	—	71	8	no	—
298	#393	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
299	#389	—	71	16	no	—
300	#382	—	71	8	no	—
301	#380	—	71	16	no	—
302	C₂×#95	—	71	1	no	—
303	C₂×#95	—	71	2	no	—
304	C₂×#95	—	71	2	no	—
305	C₂×#95	—	71	2	no	—
306	C₂×#95	—	71	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
331	#117	—	142	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
358	#95	—	71	8	no	—
359	#95	—	71	8	no	—
360	#95	—	71	4	no	—
361	#95	—	71	8	no	—
362	#95	—	71	8	no	—
363	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄²	—	71	16	no	—
430	C₄²	—	142	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
445	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	—	284	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	8	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	71	16	no	—
469	C₂×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	32	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²	#17986564	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986569	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986613	1	8	yes	—
496	C₂²	#17986628	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	4	no	—
509	C₄	—	71	8	no	—
510	C₄	—	142	4	no	—
511	C₄	—	142	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#22594160	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986564	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986569	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986613	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#17986628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#393×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. #22594160	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985940	C₂	semidirect
6. C₂×#17985920	C₂	semidirect
7. C₂×#17985918	C₂	semidirect
9. C₂×#17985896	C₂	semidirect
10. C₂×#17985863	C₂	semidirect
16. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
30. #17985940	C₂²	semidirect
32. #17985920	C₂²	semidirect
33. #17985918	C₂²	semidirect
35. #17985896	C₂²	semidirect
36. #17985863	C₂²	semidirect
54. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
126. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₇₁	#2628	semidirect
272. C₇₁	C₂×#2628	semidirect
513. C₂	#22594160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556084	2
#22594160	2
C₂×#17985940	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985911	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985863	2
C₂×#17985857	2
C₂×#393×C₇₁	2
C₂×#2628	71

Subgroups — C2×#22594160 #32164465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594160 #32164465