Subgroups — C₂×#22594164 #32164473

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985936	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985912	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556085	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985939	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985936	C₂²	1	16	yes	—
28	#17985920	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985912	C₂²	1	16	yes	—
30	#17985898	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985856	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556128	—	2	32	no	—
52	#14556085	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#542	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#544	1	8	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×#2628	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#2628	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	2	yes	—
213	D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂²×#117	—	71	1	no	—
216	#2628	—	71	16	no	—
217	C₂×#400	—	71	2	no	—
218	C₂×#399	—	71	2	no	—
219	C₂×#395	—	71	2	no	—
220	C₂×#393	—	71	2	no	—
221	C₂×#389	—	71	2	no	—
222	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#380	—	71	2	no	—
224	C₇₁	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
229	C₂×#117	—	71	8	no	—
230	C₂×#117	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#400	—	71	16	no	—
243	#399	—	71	16	no	—
244	#395	—	71	16	no	—
245	#393	—	71	16	no	—
246	#389	—	71	16	no	—
247	#382	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
248	#380	—	71	16	no	—
249	C₂×#95	—	71	4	no	—
250	C₂×#95	—	71	4	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂⁵	—	71	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
270	#117	—	142	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	#95	—	71	16	no	—
294	#95	—	71	16	no	—
295	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
296	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
297	C₂⁴	—	71	4	no	—
298	C₂⁴	—	71	2	no	—
299	C₂⁴	—	142	2	no	—
300	C₂⁴	—	142	2	no	—
301	C₂⁴	—	142	4	no	—
302	C₂⁴	—	142	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄²	—	142	8	no	—
349	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
350	C₂³	—	284	4	no	—
351	C₂³	—	284	4	no	—
352	C₂³	—	284	8	no	—
353	C₂³	—	71	4	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	—	142	2	no	—
356	C₂³	—	142	4	no	—
357	C₂³	—	142	4	no	—
358	C₂³	—	142	16	no	—
359	C₂³	—	142	8	no	—
360	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
363	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
364	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	284	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	284	16	no	—
376	C₂×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂×C₄	—	142	32	no	—
390	C₂×C₄	#14556108	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
396	C₂²	—	284	16	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	4	no	—
400	C₂²	—	142	8	no	—
401	C₂²	—	142	4	no	—
402	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
403	C₂²	#17986568	1	4	yes	—
404	C₂²	#17986575	1	4	yes	—
405	C₂²	#17986618	1	8	yes	—
406	C₂²	#17986629	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	284	8	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	142	4	no	—
419	C₄	C₂×#14556108	1	8	yes	—
420	C₂	—	284	4	no	—
421	C₂	#22594164	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986618	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#17986629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
3. #22594164	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985939	C₂	semidirect
6. C₂×#17985920	C₂	semidirect
8. C₂×#17985898	C₂	semidirect
10. C₂×#382×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
26. #17985939	C₂²	semidirect
28. #17985920	C₂²	semidirect
30. #17985898	C₂²	semidirect
36. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
109. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₇₁	#2628	semidirect
222. C₂×#382	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	C₂×#2628	semidirect
247. #382	C₂×D₇₁	semidirect
421. C₂	#22594164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556085	2
#22594164	2
C₂×#17985939	2
C₂×#17985936	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985912	2
C₂×#17985898	2
C₂×#17985856	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#2628	71

Subgroups — C2×#22594164 #32164473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594164 #32164473