Subgroups — #32164490

Order 18176.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22594063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22591624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22591555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14556100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986546	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11765864	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985916	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985913	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985912	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985908	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985908	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985907	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985893	C₂²	1	4	yes	—
64	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985879	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
80	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
87	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
88	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556127	—	2	4	no	—
105	#14556124	—	2	4	no	—
106	#14556114	—	2	8	no	—
107	#14556103	—	2	4	no	—
108	#14556101	—	2	8	no	—
109	#14556100	—	2	16	no	—
110	#14556099	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	#14556093	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
118	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#14556086	—	2	4	no	—
120	#14556084	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#11765865	—	4	32	no	—
179	#11765864	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
335	D₂₈₄	—	4	4	no	—
336	D₂₈₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
338	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
341	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
342	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇₁	#535	1	4	yes	—
372	Dic₇₁	—	2	4	no	—
373	Dic₇₁	—	2	2	no	—
374	Dic₇₁	—	2	2	no	—
375	Dic₇₁	—	4	2	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	Dic₇₁	—	4	4	no	—
378	Dic₇₁	#525	1	4	yes	—
379	#34609	—	71	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
381	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
382	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3460	1	4	yes	—
386	D₇₁	—	4	2	no	—
387	D₇₁	—	8	2	no	—
388	C₂×#532	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
390	#2635	—	71	2	no	—
391	#2635	—	71	2	no	—
392	#2632	—	71	2	no	—
393	#2631	—	71	2	no	—
394	#2628	—	71	2	no	—
395	#2624	—	71	2	no	—
396	#2619	—	71	2	no	—
397	#2615	—	71	2	no	—
398	#2398	—	71	1	no	—
399	#2398	—	71	1	no	—
400	#2397	—	71	1	no	—
401	#2397	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2388	—	71	4	no	—
403	C₄×#121	—	71	4	no	—
404	#2283	—	71	1	no	—
405	C₇₁	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	71	1	no	—
407	C₂²×#41	—	71	2	no	—
408	#532	—	142	8	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂×#127	—	71	1	no	—
411	C₂×#124	—	71	2	no	—
412	C₂×#121	—	71	4	no	—
413	C₂×#121	—	71	1	no	—
414	C₂×#121	—	71	1	no	—
415	C₂×#121	—	71	2	no	—
416	C₄×#41	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂×#117	—	71	1	no	—
429	C₂×#117	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
432	#400	—	71	2	no	—
433	#400	—	71	2	no	—
434	#399	—	71	2	no	—
435	#399	—	71	2	no	—
436	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
437	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
438	#397	—	71	2	no	—
439	#397	—	71	2	no	—
440	#395	—	71	4	no	—
441	#394	—	71	2	no	—
442	#394	—	71	4	no	—
443	#394	—	71	4	no	—
444	#394	—	71	4	no	—
445	#394	—	71	2	no	—
446	#393	—	71	2	no	—
447	#393	—	71	4	no	—
448	#393	—	71	2	no	—
449	#392	—	71	2	no	—
450	#392	—	71	4	no	—
451	#392	—	71	4	no	—
452	#392	—	71	4	no	—
453	#392	—	71	2	no	—
454	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#390	—	71	4	no	—
457	#389	—	71	4	no	—
458	#388	—	71	4	no	—
459	#388	—	71	4	no	—
460	#386	—	71	4	no	—
461	#386	—	71	4	no	—
462	#383	—	71	2	no	—
463	#382	—	71	2	no	—
464	#381	—	71	2	no	—
465	#380	—	71	4	no	—
466	#380	—	71	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
471	#376	—	71	1	no	—
472	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	284	8	no	—
474	C₂×#41	—	142	8	no	—
475	C₂×#41	—	142	4	no	—
476	C₂×#41	—	142	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
498	#127	—	142	4	no	—
499	#124	—	142	8	no	—
500	#121	—	142	8	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	16	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	4	8	no	—
509	C₄×D₄	—	284	8	no	—
510	C₄×D₄	—	142	8	no	—
511	C₄×D₄	—	142	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	8	no	—
513	C₄×D₄	—	142	8	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	#117	—	142	8	no	—
516	#117	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	71	2	no	—
555	#95	—	71	2	no	—
556	#95	—	71	4	no	—
557	#95	—	71	4	no	—
558	#95	—	71	4	no	—
559	#95	—	71	4	no	—
560	#95	—	71	4	no	—
561	#95	—	71	4	no	—
562	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	71	1	no	—
565	C₂⁴	—	71	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
568	#41	—	284	32	no	—
569	#41	—	142	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	284	2	no	—
582	C₂×D₄	—	284	4	no	—
583	C₂×D₄	—	284	4	no	—
584	C₂×D₄	—	284	4	no	—
585	C₂×D₄	—	284	4	no	—
586	C₂×D₄	—	284	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	4	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂×D₄	—	142	8	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	8	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	4	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	71	4	no	—
655	C₄²	—	71	4	no	—
656	C₄²	—	71	4	no	—
657	C₄²	—	142	4	no	—
658	C₄²	—	142	4	no	—
659	C₄²	—	142	4	no	—
660	C₄²	—	142	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	71	2	no	—
672	C₂³	—	142	2	no	—
673	C₂³	—	142	4	no	—
674	C₂³	—	142	4	no	—
675	C₂³	—	142	2	no	—
676	C₂³	—	142	2	no	—
677	C₂³	—	142	2	no	—
678	C₂³	—	142	2	no	—
679	C₂³	—	142	2	no	—
680	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	284	8	no	—
683	Q₈	—	142	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	284	4	no	—
688	D₄	—	284	8	no	—
689	D₄	—	284	16	no	—
690	D₄	—	284	8	no	—
691	D₄	—	284	8	no	—
692	D₄	—	284	8	no	—
693	D₄	—	142	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	284	4	no	—
706	C₂×C₄	—	284	8	no	—
707	C₂×C₄	—	284	8	no	—
708	C₂×C₄	—	71	2	no	—
709	C₂×C₄	—	71	4	no	—
710	C₂×C₄	—	71	2	no	—
711	C₂×C₄	—	71	2	no	—
712	C₂×C₄	—	71	4	no	—
713	C₂×C₄	—	142	8	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	4	no	—
717	C₂×C₄	—	142	4	no	—
718	C₂×C₄	—	142	4	no	—
719	C₂×C₄	—	142	4	no	—
720	C₂×C₄	—	142	4	no	—
721	C₂×C₄	—	142	16	no	—
722	C₂×C₄	—	142	2	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	284	4	no	—
742	C₂²	—	284	4	no	—
743	C₂²	—	284	4	no	—
744	C₂²	—	284	2	no	—
745	C₂²	—	284	2	no	—
746	C₂²	—	284	2	no	—
747	C₂²	—	142	2	no	—
748	C₂²	—	142	2	no	—
749	C₂²	—	142	2	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
753	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	284	4	no	—
760	C₄	—	284	2	no	—
761	C₄	—	284	2	no	—
762	C₄	—	71	4	no	—
763	C₄	—	142	4	no	—
764	C₄	—	142	2	no	—
765	C₄	—	142	2	no	—
766	C₄	#17986562	1	4	yes	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	284	2	no	—
770	C₂	—	568	2	no	—
771	C₂	#525×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22601758	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986546	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11765864	C₂	semidirect
3. #22594230	C₂	semidirect
4. #22594229	C₂	semidirect
5. #22594202	C₂	semidirect
6. #22594191	C₂	semidirect
7. #22594166	C₂	semidirect
8. #22594133	C₂	semidirect
9. #22594089	C₂	semidirect
10. #22594063	C₂	semidirect
11. #22591626	C₂	semidirect
12. #22591624	C₂	semidirect
13. #22591619	C₂	semidirect
14. #22591555	C₂	semidirect
15. C₄×#14556100	C₂	semidirect
16. #22590732	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2397	C₂	semidirect
148. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
204. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
401. #2397	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
C₂×C₄×#11765864	2
#22594230	2
#22594229	2
#22594202	2
#22594191	2
#22594166	2
#22594133	2
#22594089	2
#22594063	2
#22591626	2
#22591624	2
#22591619	2
#22591555	2
C₄×#14556100	2
#22590732	2
C₇₁×#2397	2
#34609	71