Subgroups — #32164495

Order 18176.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
45	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985908	C₂²	1	8	yes	—
51	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985891	C₂²	1	8	yes	—
54	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
55	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556128	—	2	4	no	—
83	#14556125	—	2	4	no	—
84	#14556116	—	2	8	no	—
85	#14556103	—	2	16	no	—
86	#14556102	—	2	8	no	—
87	#14556102	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₈₄	—	4	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
97	#14556087	—	2	4	no	—
98	#14556085	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11765865	—	2	32	no	—
139	#11765865	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	complemented
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	8	no	—
258	D₂₈₄	—	4	8	no	—
259	D₂₈₄	—	4	8	no	—
260	D₂₈₄	—	4	32	no	—
261	D₂₈₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
291	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₁	#535	1	4	yes	—
293	Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	#34609	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3460	1	4	yes	—
303	D₇₁	—	4	4	no	—
304	D₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂×#532	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
307	#2635	—	71	4	no	—
308	#2632	—	71	2	no	—
309	#2631	—	71	2	no	—
310	#2628	—	71	2	no	—
311	#2624	—	71	2	no	—
312	#2619	—	71	2	no	—
313	#2615	—	71	2	no	—
314	#2398	—	71	2	no	—
315	#2397	—	71	2	no	—
316	#2388	—	71	4	no	—
317	C₄×#121	—	71	4	no	—
318	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₇₁	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	71	2	no	—
321	C₂²×#41	—	71	1	no	—
322	#532	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×#127	—	71	1	no	—
325	C₂×#124	—	71	2	no	—
326	C₂×#121	—	71	2	no	—
327	C₂×#121	—	71	2	no	—
328	C₂×#121	—	71	4	no	—
329	C₄×#41	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂×#117	—	71	1	no	—
340	C₂×#117	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#400	—	71	4	no	—
344	#399	—	71	4	no	—
345	#399	—	71	4	no	—
346	#397	—	71	4	no	—
347	#395	—	71	4	no	—
348	#394	—	71	8	no	—
349	#394	—	71	4	no	—
350	#394	—	71	4	no	—
351	#393	—	71	4	no	—
352	#393	—	71	4	no	—
353	#392	—	71	8	no	—
354	#392	—	71	4	no	—
355	#392	—	71	4	no	—
356	#392	—	71	4	no	—
357	#390	—	71	4	no	—
358	#389	—	71	4	no	—
359	#388	—	71	8	no	—
360	#386	—	71	8	no	—
361	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
362	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
363	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
364	#380	—	71	4	no	—
365	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×#41	—	284	8	no	—
371	C₂×#41	—	142	8	no	—
372	C₂×#41	—	142	8	no	—
373	C₂×#41	—	142	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
391	#127	—	142	4	no	—
392	#124	—	142	8	no	—
393	#121	—	142	16	no	—
394	#121	—	142	8	no	—
395	#121	—	142	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	284	16	no	—
399	C₄×D₄	—	142	8	no	—
400	C₄×D₄	—	142	8	no	—
401	C₄×D₄	—	142	4	no	—
402	C₄×D₄	—	142	4	no	—
403	C₄×D₄	—	142	8	no	—
404	C₄×D₄	—	142	8	no	—
405	#117	—	142	4	no	—
406	#117	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
429	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	71	8	no	—
436	#95	—	71	8	no	—
437	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	71	2	no	—
442	C₂⁴	—	71	4	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	284	32	no	—
445	#41	—	142	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	8	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	8	no	—
453	C₂×D₄	—	284	4	no	—
454	C₂×D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	16	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	142	4	no	—
512	C₄²	—	142	4	no	—
513	C₄²	—	142	4	no	—
514	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	71	4	no	—
522	C₂³	—	142	4	no	—
523	C₂³	—	142	8	no	—
524	C₂³	—	142	8	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	—	142	2	no	—
528	C₂³	—	142	2	no	—
529	C₂³	—	142	4	no	—
530	C₂³	—	142	4	no	—
531	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	284	8	no	—
534	Q₈	—	142	8	no	—
535	D₄	—	284	8	no	—
536	D₄	—	284	8	no	—
537	D₄	—	284	32	no	—
538	D₄	—	284	16	no	—
539	D₄	—	284	8	no	—
540	D₄	—	142	8	no	—
541	D₄	—	142	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	8	no	—
553	C₂×C₄	—	284	16	no	—
554	C₂×C₄	—	284	8	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	284	4	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	284	2	no	—
580	C₂²	—	284	8	no	—
581	C₂²	—	284	8	no	—
582	C₂²	—	284	4	no	—
583	C₂²	—	284	4	no	—
584	C₂²	—	284	4	no	—
585	C₂²	—	142	8	no	—
586	C₂²	—	142	4	no	—
587	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
590	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	—	284	2	no	—
598	C₄	—	284	2	no	—
599	C₄	—	142	4	no	—
600	C₄	#17986511	1	4	yes	—
601	C₄	#17986568	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	284	4	no	—
604	C₂	—	568	4	no	—
605	C₂	C₂×#17986511	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22601673	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22601761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
3. #22594227	C₂	semidirect
4. #22594203	C₂	semidirect
5. #22594195	C₂	semidirect
6. #22594164	C₂	semidirect
7. #22594131	C₂	semidirect
8. #22594093	C₂	semidirect
9. #22594066	C₂	semidirect
10. #22591626	C₂	semidirect
11. #22591621	C₂	semidirect
12. #22591556	C₂	semidirect
13. C₄×#14556103	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
126. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₇₁	#41	semidirect
318. #2283	D₇₁	semidirect
319. C₇₁	#34609	semidirect
429. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×C₄×#11765865	2
#22594227	2
#22594203	2
#22594195	2
#22594164	2
#22594131	2
#22594093	2
#22594066	2
#22591626	2
#22591621	2
#22591556	2
C₄×#14556103	2
C₇₁×#2283	2
#34609	71