Subgroups — C₂×#22594072 #32164501

Order 18176.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22594072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985917	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985916	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985858	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#395×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	—	2	24	no	—
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556106	—	2	24	no	—
15	C₂×#14556106	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	#17985918	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985917	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17985916	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17985858	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	#395×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#11765866	—	2	128	no	—
32	C₂×#11765866	—	2	96	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
44	#14556106	—	2	96	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
70	#11765866	—	2	256	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	24	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₇₁	#120	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	D₂₈₄	—	2	96	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
139	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#536	1	12	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#537	1	12	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
146	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
155	Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	Dic₇₁	—	4	6	no	—
157	Dic₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
158	C₂×#2616	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	#2616	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	3	yes	—
162	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	3	yes	—
163	D₇₁	—	4	12	no	—
164	C₂³×#41	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
166	#2616	—	71	16	no	—
167	C₂×#395	—	71	1	no	—
168	C₂×#395	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#394	—	71	3	no	—
170	C₂×#394	—	71	3	no	—
171	C₂×#380	—	71	3	no	—
172	C₇₁	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×#41	—	71	8	no	—
174	C₂²×#41	—	142	24	no	—
175	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
187	#395	—	71	8	no	—
188	#395	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
189	#394	—	71	24	no	—
190	#394	—	71	24	no	—
191	#380	—	71	24	no	—
192	C₂×#95	—	71	3	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
194	C₂⁵	—	71	3	no	—
195	C₂×#41	—	142	96	no	—
196	C₂×#41	—	142	128	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	—	142	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
226	#95	—	71	12	no	—
227	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
228	C₂⁴	—	71	12	no	—
229	C₂⁴	—	71	6	no	—
230	C₂⁴	—	142	12	no	—
231	C₂⁴	—	142	6	no	—
232	C₂⁴	—	142	6	no	—
233	C₂⁴	—	142	12	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	142	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
240	C₂×D₄	—	142	48	no	—
241	C₂×D₄	—	142	96	no	—
242	C₂×D₄	—	142	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
269	C₂³	—	284	24	no	—
270	C₂³	—	284	24	no	—
271	C₂³	—	71	12	no	—
272	C₂³	—	142	12	no	—
273	C₂³	—	142	24	no	—
274	C₂³	—	142	6	no	—
275	C₂³	—	142	6	no	—
276	C₂³	—	142	12	no	—
277	C₂³	—	142	24	no	—
278	C₂³	—	142	24	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
280	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556176	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	284	16	no	—
285	D₄	—	142	96	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	284	12	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	71	12	no	—
297	C₂×C₄	—	71	16	no	—
298	C₂×C₄	—	142	96	no	—
299	C₂×C₄	—	142	6	no	—
300	C₂×C₄	—	142	6	no	—
301	C₂×C₄	—	142	6	no	—
302	C₂×C₄	—	142	6	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
304	C₂²	—	284	48	no	—
305	C₂²	—	284	12	no	—
306	C₂²	—	284	12	no	—
307	C₂²	—	142	12	no	—
308	C₂²	—	142	12	no	—
309	C₂²	—	142	12	no	—
310	C₂²	#120×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²	#17986574	1	12	yes	—
312	C₂²	#17986579	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556176	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	284	2	no	—
320	C₄	—	284	6	no	—
321	C₄	—	71	8	no	—
322	C₂	—	284	12	no	—
323	C₂	#22594072	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986574	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#17986579	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#395×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765866	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
3. #22594072	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985918	C₂	semidirect
5. C₂×#17985917	C₂	semidirect
6. C₂×#17985916	C₂	semidirect
7. C₂×#17985858	C₂	semidirect
8. C₂×#395×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
21. #17985918	C₂²	semidirect
22. #17985917	C₂²	semidirect
23. #17985916	C₂²	semidirect
24. #17985858	C₂²	semidirect
28. #395×C₇₁	C₂²	semidirect
159. C₂×C₇₁	#2616	semidirect
168. C₂×#395	D₇₁	semidirect
172. C₇₁	C₂×#2616	semidirect
188. #395	C₂×D₇₁	semidirect
323. C₂	#22594072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂²×#14556106	2
#22594072	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985917	2
C₂×#17985916	2
C₂×#17985858	2
C₂×#395×C₇₁	2
C₂×#2616	71

Subgroups — C2×#22594072 #32164501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594072 #32164501