Group #32164567 — subgroups

Subgroups — C₂×#22594300 #32164567

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups; only the 667 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 667 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985928	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985901	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#17985897	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	#17985928	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#17985923	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#17985901	C₂²	1	24	yes	—
15	#17985897	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	#376×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
39	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
45	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
52	Dic₇₁⋊C₄	—	4	24	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	24	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	24	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₁	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
68	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
69	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
76	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
91	D₂₈₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₁	#540	1	12	yes	—
94	C₂²×C₇₁	#542	1	12	yes	—
95	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
96	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
97	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
100	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
101	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
102	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
104	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	8	yes	—
105	Dic₇₁	—	4	12	no	—
106	C₂×#2644	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	#2644	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	C₂×#540	1	3	yes	—
110	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	3	yes	—
111	D₇₁	—	8	4	no	—
112	#2644	—	71	16	no	—
113	C₂×#397	—	71	6	no	—
114	C₂×#396	—	71	2	no	—
115	C₂×#390	—	71	3	no	—
116	C₂×#389	—	71	3	no	—
117	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₇₁	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
125	#397	—	71	48	no	—
126	#396	—	71	16	no	—
127	#390	—	71	24	no	—
128	#389	—	71	24	no	—
129	#376	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
130	C₂×#95	—	71	6	no	—
131	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
133	C₂⁵	—	71	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
136	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
150	#95	—	71	24	no	—
151	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
152	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
153	C₂⁴	—	71	4	no	—
154	C₂⁴	—	142	12	no	—
155	C₂⁴	—	142	12	no	—
156	C₂⁴	—	142	4	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	284	16	no	—
159	C₂×D₄	—	142	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
170	C₂²×C₄	#11765865	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	284	24	no	—
175	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
178	C₄²	—	2	24	no	—
179	C₂³	—	284	24	no	—
180	C₂³	—	284	24	no	—
181	C₂³	—	284	8	no	—
182	C₂³	—	142	12	no	—
183	C₂³	—	142	12	no	—
184	C₂³	—	142	4	no	—
185	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
186	C₂³	#14556174	1	6	yes	—
187	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	284	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	284	24	no	—
199	C₂×C₄	—	142	12	no	—
200	C₂×C₄	—	142	12	no	—
201	C₂×C₄	—	142	12	no	—
202	C₂×C₄	#14556122	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
204	C₂²	—	284	4	no	—
205	C₂²	—	284	12	no	—
206	C₂²	—	284	12	no	—
207	C₂²	—	568	16	no	—
208	C₂²	C₂×#14556122	1	4	yes	—
209	C₂²	#17986604	1	12	yes	—
210	C₂²	#17986620	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
212	C₂²	C₂×#14556174	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	4	6	no	—
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	—	284	12	no	—
217	C₄	C₂×#14556122	1	8	yes	—
218	C₂	—	568	4	no	—
219	C₂	#22594300	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	C₂²×#14556122	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#17986604	1	3	yes	—
222	C₂	C₂×#17986620	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22594300

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17985928

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985923

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985901

C₂

yes

maximal

C₂×#17985897

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#376×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

#17985928

C₂²

yes

complemented

#17985923

C₂²

yes

complemented

#17985901

C₂²

yes

—

#17985897

C₂²

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

#376×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂×#95×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

#95×C₇₁

C₂³

yes

—

#95×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#126

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

C₂²×C₇₁

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₇₁

#540

yes

—

C₂²×C₇₁

#542

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

100

C₂×D₇₁

—

101

C₂×D₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

C₂×#126

yes

—

105

Dic₇₁

—

106

C₂×#2644

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₇₁

#2644

yes

complemented

108

C₂×C₇₁

C₂²×#126

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

C₂×#540

yes

—

110

C₂×C₇₁

C₂×#542

yes

—

111

D₇₁

—

112

#2644

—

113

C₂×#397

—

114

C₂×#396

—

115

C₂×#390

—

116

C₂×#389

—

117

C₂×#376

D₇₁

yes

characteristic, complemented

118

C₇₁

C₂×#2644

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂³×D₄

—

120

C₂²×C₄⋊C₄

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

122

C₂²×C₂²⋊C₄

—

123

C₂²×C₂²⋊C₄

—

124

C₂²×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

125

#397

—

126

#396

—

127

#390

—

128

#389

—

129

#376

C₂×D₇₁

yes

complemented

130

C₂×#95

—

131

C₂×#95

C₂×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂×#95

C₂×D₇₁

yes

—

133

C₂⁵

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

—

142

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

138

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

139

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

150

#95

—

151

#95

C₂²×D₇₁

yes

—

152

#95

C₂²×D₇₁

yes

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

142

—

155

C₂⁴

—

142

—

156

C₂⁴

—

142

—

157

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

158

C₂×D₄

—

284

—

159

C₂×D₄

—

142

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

142

—

168

C₂²×C₄

—

142

—

169

C₂²×C₄

—

142

—

170

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

284

—

175

C₄⋊C₄

—

142

—

176

C₂²⋊C₄

—

284

—

177

C₂²⋊C₄

—

284

—

178

C₄²

—

179

C₂³

—

284

—

180

C₂³

—

284

—

181

C₂³

—

284

—

182

C₂³

—

142

—

183

C₂³

—

142

—

184

C₂³

—

142

—

185

C₂³

C₂×#11765865

yes

—

186

C₂³

#14556174

yes

—

187

C₂³

#14556175

yes

—

188

C₂³

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

189

D₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

284

—

199

C₂×C₄

—

142

—

200

C₂×C₄

—

142

—

201

C₂×C₄

—

142

—

202

C₂×C₄

#14556122

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

—

204

C₂²

—

284

—

205

C₂²

—

284

—

206

C₂²

—

284

—

207

C₂²

—

568

—

208

C₂²

C₂×#14556122

yes

—

209

C₂²

#17986604

yes

—

210

C₂²

#17986620

yes

—

211

C₂²

C₂²×#11765865

yes

—

212

C₂²

C₂×#14556174

yes

—

213

C₂²

C₂×#14556175

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

284

—

217

C₄

C₂×#14556122

yes

—

218

C₂

—

568

—

219

C₂

#22594300

yes

direct product factor

220

C₂

C₂²×#14556122

yes

characteristic

221

C₂

C₂×#17986604

yes

—

222

C₂

C₂×#17986620

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₇₁

commutator, cosocle

C₂³×C₇₁

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₇₁

Fitting

C₂×#376×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₂₈₄

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

N	H ≅ G/N	type
1. #22594300	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17985928	C₂	semidirect
3. C₂×#17985923	C₂	semidirect
5. C₂×#17985897	C₂	semidirect
6. C₂×#376×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17985928	C₂²	semidirect
13. #17985923	C₂²	semidirect
15. #17985897	C₂²	semidirect
18. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
107. C₂×C₇₁	#2644	semidirect
117. C₂×#376	D₇₁	semidirect
118. C₇₁	C₂×#2644	semidirect
129. #376	C₂×D₇₁	semidirect
219. C₂	#22594300	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #22594300

C₂

direct (N × H)

2. C₂×#17985928

C₂

semidirect

3. C₂×#17985923

C₂

semidirect

5. C₂×#17985897

C₂

semidirect

6. C₂×#376×C₇₁

C₂

semidirect

12. #17985928

C₂²

semidirect

13. #17985923

C₂²

semidirect

15. #17985897

C₂²

semidirect

18. #376×C₇₁

C₂²

semidirect

107. C₂×C₇₁

#2644

semidirect

117. C₂×#376

D₇₁

semidirect

118. C₇₁

C₂×#2644

semidirect

129. #376

C₂×D₇₁

semidirect

219. C₂

#22594300

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594300	2
C₂×#17985928	2
C₂×#17985923	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985897	2
C₂×#376×C₇₁	2
C₂×#2644	71

subgroup

index

C₂×#376×C₇₁

Subgroups — C₂×#22594300 #32164567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22594300 #32164567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594300 #32164567