Finite Group Databasebeta

← #32164617

Subgroups — #32164617

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594376C214yesmaximal, complemented
2#22594331C214yesmaximal, complemented
3#22594320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594303C212yesmaximal, complemented
5#22594286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594131C212yesmaximal, complemented
7#22594090C211yesmaximal, characteristic
8#22591604C214yesmaximal, complemented
9#22591585C214yesmaximal, complemented
10#22590902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#125×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590846C212yesmaximal, complemented
13#22590798C212yesmaximal, complemented
14#117×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556090C2212yes—
19C2×#14556090C2214yes—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C2214yes—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2214yes—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985938C2214yes—
25#17985936C2214yes—
26#17985932C2214yes—
27#17985928C2214yes—
28#17985926C2214yes—
29#17985926C2214yes—
30#17985925C2214yes—
31#17985921C2214yes—
32#17985916C2214yes—
33#17985916C2214yes—
34#17985916C2214yes—
35#17985915C2214yes—
36#17985915C2214yes—
37#17985908C2214yes—
38#17985901C2212yes—
39#17985900C2214yes—
40#17985900C2212yes—
41#17985900C2212yes—
42#17985900C2212yes—
43#17985898C2212yes—
44#17985898C2212yes—
45#17985895C2212yes—
46#17985891C2214yes—
47#17985889C2214yes—
48#17985888C2214yes—
49#17985885C2214yes—
50#17985876C2214yes—
51#17985865C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic71C2212yes—
53C4⋊C4×Dic71C2212yes—
54C4⋊C4×Dic71C2214yes—
55C4⋊C4×Dic71C2212yes—
56C22⋊C4×Dic71C2212yes—
57C22⋊C4×Dic71C2212yes—
58#17985846C2214yes—
59#17985846C2214yes—
60#17985845C2211yescharacteristic
61#17985845C2211yescharacteristic
62C42×Dic71C2211yescharacteristic
63C42×Dic71C2211yescharacteristic
64C2×#125×C71C2211yescharacteristic
65C2×#117×C71C2211yescharacteristic
66#398×C71C2214yes—
67#396×C71C2214yes—
68#389×C71C2212yes—
69#384×C71C2211yescharacteristic
70#380×C71C2212yes—
71C22×D284C2312yes—
72C22×D284C2314yes—
73C22×C22⋊D71C2314yes—
74C23×Dic71C2311yescharacteristic
75C23×Dic71C2311yescharacteristic
76C22×C4×D71C2314yes—
77#14556125—24no—
78#14556102—28no—
79#14556090—28no—
80#14556090—48no—
81(C22⋊D71)⋊C4—48no—
82#14556087—24no—
83#14556086—48no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2314yes—
87C2×C4⋊Dic71C2314yes—
88C2×Dic71⋊C4C2314yes—
89C2×C22⋊Dic71C2312yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
100C2×C4×Dic71—24no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2312yes—
104C2×C4×Dic71C2312yes—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2314yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2312yes—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C71⋊#95C2312yes—
113C71⋊#95C2312yes—
114C71⋊#95C2312yes—
115C71⋊#95C2312yes—
116C71⋊#95C2314yes—
117C71⋊#95C2314yes—
118C71⋊#95C2314yes—
119C71⋊#95C2314yes—
120C71⋊#95C2314yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—24no—
123#117×C71—24no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2314yes—
135#95×C71C2314yes—
136C23×D71C2414yes—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—28no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71C2411yescharacteristic
151C22×Dic71C2411yescharacteristic
152C22×Dic71C2414yes—
153C22×Dic71C2412yes—
154C22×Dic71C2412yes—
155C22×Dic71C2411yescharacteristic
156C22×Dic71C2411yescharacteristic
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—28no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—44no—
163C4⋊Dic71—44no—
164Dic71⋊C4—44no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—28no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71#4114yes—
187C24×C71C2411yescharacteristic
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71#4114yes—
191C22×C4×C71C2414yes—
192C22×C4×C71C2412yes—
193C22×C4×C71C2414yes—
194C22×C4×C71C2412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—28no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—44no—
202C4⋊C4×C71—44no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—44no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71#4114yes—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71C2×#4112yes—
212C23×C71C2511yescharacteristic
213C22×D71—24no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—24no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—28no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71C2×#4114yes—
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C22⋊D71—416no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71C2×#4112yes—
257C2×Dic71C2×#4112yes—
258C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
259D284—416no—
260D284—48no—
261C4×D71—416no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71C22×#4111yescharacteristic
268C22×C71C22×#4111yescharacteristic
269C22×C71C22×#4111yescharacteristic
270C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C71#58512yes—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—44no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—24no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71#52914yes—
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—44no—
291Dic71#54014yes—
292#34621—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71C2×#52911yescharacteristic
295C2×C71C2×#54011yescharacteristic
296C2×C71#345511yescharacteristic
297C2×C71#346012yes—
298C2×C71#346012yes—
299D71—84no—
300#2651—714no—
301#2648—714no—
302#2647—711no—
303#2644—712no—
304#2641—711no—
305#2629D7111yescharacteristic, complemented
306#2624—712no—
307#2619—711no—
308#2395—714no—
309#2392—714no—
310C4×#127—711no—
311C4×#125—711no—
312C4×#121—712no—
313#2293—712no—
314C4×#117—711no—
315C71#3462111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#127—711no—
317C2×#125C2×D7111yescharacteristic
318C2×#121—712no—
319C2×C4×D4—714no—
320C2×C4×D4—712no—
321C2×C4×D4—714no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—714no—
324C2×#117C2×D7111yescharacteristic
325C22×C42—711no—
326#400—714no—
327#399—714no—
328#398—714no—
329#398C2×D7114yes—
330#397—714no—
331#397—714no—
332#397—714no—
333#397—714no—
334#396—714no—
335#396C2×D7114yes—
336#394—714no—
337#394—714no—
338#394—714no—
339#394—714no—
340#394—714no—
341#392—714no—
342#390—712no—
343#390—714no—
344#390—712no—
345#390—712no—
346#390—712no—
347#389—712no—
348#389—712no—
349#389—712no—
350#389C2×D7112yes—
351#388—714no—
352#388—714no—
353#388—714no—
354#387—714no—
355#386—714no—
356#384C2×D7111yescharacteristic
357#382—711no—
358#380C2×D7112yes—
359C4×C4⋊C4—714no—
360C4×C4⋊C4—712no—
361C4×C4⋊C4—712no—
362C4×C4⋊C4—712no—
363C4×C22⋊C4—712no—
364C4×C22⋊C4—712no—
365C4×C22⋊C4—714no—
366C4×C22⋊C4—714no—
367#376—711no—
368#376—711no—
369C43—711no—
370C43—711no—
371C22×D4—714no—
372C22×D4—714no—
373C22×D4—712no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—714no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378#127—1424no—
379#125—24no—
380#121—1428no—
381C4×D4—2848no—
382C4×D4—2848no—
383C4×D4—1428no—
384#117—24no—
385#117—2848no—
386#117—1424no—
387C2×C4⋊C4—714no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—714no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
398C2×C22⋊C4—714no—
399C2×C22⋊C4—714no—
400C2×C22⋊C4—714no—
401C2×C22⋊C4—714no—
402C2×C22⋊C4—714no—
403C2×C22⋊C4—714no—
404C2×C22⋊C4—714no—
405C2×C22⋊C4—714no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—714no—
408C2×C22⋊C4—714no—
409C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
411C2×C42—712no—
412C2×C42—712no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—712no—
415C2×C42—714no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1424no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#95—712no—
426#95—712no—
427#95—712no—
428#95—712no—
429#95—714no—
430#95—714no—
431#95—714no—
432#95—714no—
433#95—714no—
434#95C22×D7114yes—
435#95C22×D7114yes—
436C24—714no—
437C24C23×D7111yescharacteristic
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1428no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1424no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—714no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1428no—
458C22×C4—1428no—
459C22×C4—1428no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4#1176586614yes—
464C22×C4C23×D7112yes—
465C22×C4C23×D7114yes—
466C22×C4C23×D7114yes—
467C22×C4C23×D7112yes—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4—2844no—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—2844no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—1428no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1428no—
494C42—22no—
495C42—2842no—
496C42—2842no—
497C42—714no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1424no—
501C42—1428no—
502C42—1424no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42#1176586414yes—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—1424no—
512C23—1424no—
513C23—1424no—
514C23—1424no—
515C23—1424no—
516C23—1424no—
517C23—1424no—
518C23C2×#1176586612yes—
519C23C24×D7111yescharacteristic
520D4—28416no—
521D4—28416no—
522D4—2848no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28416no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—714no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#41×D7112yes—
558C2×C4C2×#1176586414yes—
559C2×C4C2×#1176586412yes—
560C2×C4C2×#1176586612yes—
561C2×C4C2×#1176586612yes—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—2844no—
568C22—2844no—
569C22—2844no—
570C22—2844no—
571C22—2844no—
572C22—2844no—
573C22—2844no—
574C22C2×#41×D7111yescharacteristic
575C22C22×#1176586411yescharacteristic
576C22C22×#1176586611yescharacteristic
577C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
578C22#1798683612yes—
579C4—24no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—2841no—
585C4—2844no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4—714no—
590C4—1422no—
591C4#1798653514yes—
592C2—42no—
593C2—5684no—
594C2C2×#1798653511yescharacteristic
595C2#540×D7111yescharacteristic
596C2#2260173111yescharacteristic
597C2#2260175712yes—
598C2#2260176312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2629C2
prime radical#22594090C2
hypercenter#2629D71
hypocenterC71#34621
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594376C2semidirect
2. #22594331C2semidirect
3. #22594320C2semidirect
4. #22594303C2semidirect
5. #22594286C2semidirect
6. #22594131C2semidirect
8. #22591604C2semidirect
9. #22591585C2semidirect
10. #22590902C2semidirect
11. #125×Dic71C2semidirect
12. #22590846C2semidirect
13. #22590798C2semidirect
14. #117×Dic71C2semidirect
15. C71×#2629C2semidirect
305. #2629D71semidirect
315. C71#34621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943762
#225943312
#225943202
#225943032
#225942862
#225941312
#225940902
#225916042
#225915852
#225909022
#125×Dic712
#225908462
#225907982
#117×Dic712
C71×#26292
#3462171