Subgroups — C₂×#22594109 #32164669

Order 18176.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22594109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985926	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17985904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556108	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556108	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556085	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985931	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#17985926	C₂²	1	32	yes	—
25	#17985904	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556128	—	2	32	no	—
44	#14556108	—	2	64	no	—
45	#14556085	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#536	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#536	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#541	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×#2621	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	#2621	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	2	yes	—
171	D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
174	C₂²×#117	—	71	1	no	—
175	#2621	—	71	16	no	—
176	C₂×#398	—	71	4	no	—
177	C₂×#397	—	71	4	no	—
178	C₂×#391	—	71	2	no	—
179	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₇₁	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
187	C₂×#117	—	71	8	no	—
188	C₂×#117	—	142	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	71	32	no	—
198	#397	—	71	32	no	—
199	#391	—	71	16	no	—
200	#382	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
201	C₂×#95	—	71	8	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	71	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	64	no	—
220	#117	—	142	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
237	#95	—	71	32	no	—
238	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
239	C₂⁴	—	71	4	no	—
240	C₂⁴	—	71	2	no	—
241	C₂⁴	—	142	2	no	—
242	C₂⁴	—	142	2	no	—
243	C₂⁴	—	142	8	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
280	C₄²	—	142	8	no	—
281	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
282	C₂³	—	284	8	no	—
283	C₂³	—	284	8	no	—
284	C₂³	—	71	4	no	—
285	C₂³	—	142	2	no	—
286	C₂³	—	142	16	no	—
287	C₂³	—	142	2	no	—
288	C₂³	—	142	8	no	—
289	C₂³	—	142	8	no	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
293	C₂³	#14556175	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	284	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	16	no	—
303	C₂×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄	—	142	32	no	—
313	C₂×C₄	#14556103	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
318	C₂²	—	284	16	no	—
319	C₂²	—	284	4	no	—
320	C₂²	—	284	4	no	—
321	C₂²	—	142	4	no	—
322	C₂²	—	142	8	no	—
323	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
324	C₂²	#17986569	1	8	yes	—
325	C₂²	#17986575	1	8	yes	—
326	C₂²	#17986612	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556175	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	284	8	no	—
334	C₄	—	284	4	no	—
335	C₄	—	142	4	no	—
336	C₄	C₂×#14556103	1	8	yes	—
337	C₂	—	284	4	no	—
338	C₂	#22594109	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#17986569	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#17986575	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#17986612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
4. #22594109	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985931	C₂	semidirect
7. C₂×#17985904	C₂	semidirect
8. C₂×#382×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
23. #17985931	C₂²	semidirect
25. #17985904	C₂²	semidirect
29. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
166. C₂×C₇₁	#2621	semidirect
179. C₂×#382	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	C₂×#2621	semidirect
200. #382	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂	#22594109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556085	2
#22594109	2
C₂×#17985931	2
C₂×#17985926	2
C₂×#17985904	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#2621	71

Subgroups — C2×#22594109 #32164669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594109 #32164669