Subgroups — #32164674

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22594070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22591632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22590878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22590870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986551	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986467	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985934	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985916	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
64	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#397×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556127	—	2	4	no	—
98	#14556126	—	2	4	no	—
99	#14556118	—	2	8	no	—
100	#14556108	—	2	8	no	—
101	#14556107	—	2	4	no	—
102	#14556105	—	2	8	no	—
103	#14556104	—	2	8	no	—
104	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	#14556093	—	2	4	no	—
106	#14556093	—	2	4	no	—
107	#14556093	—	2	8	no	—
108	#14556093	—	2	4	no	—
109	#14556090	—	2	4	no	—
110	#14556090	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#14556085	—	2	8	no	—
114	#14556084	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11765865	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
275	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	D₂₈₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
321	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
324	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
325	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
350	Dic₇₁	—	2	4	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	Dic₇₁	—	2	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	2	no	—
356	Dic₇₁	—	4	4	no	—
357	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
358	#34627	—	71	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
364	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
365	D₇₁	—	4	4	no	—
366	C₂×#533	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
368	#2638	—	71	4	no	—
369	#2634	—	71	2	no	—
370	#2633	—	71	2	no	—
371	#2628	—	71	2	no	—
372	#2625	—	71	1	no	—
373	#2625	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2621	—	71	2	no	—
375	#2616	—	71	1	no	—
376	#2616	—	71	1	no	—
377	#2399	—	71	2	no	—
378	#2398	—	71	2	no	—
379	#2395	—	71	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
382	#2283	—	71	1	no	—
383	C₇₁	#34627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	71	1	no	—
385	#533	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
388	C₂×#125	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄×#41	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×#117	—	71	2	no	—
405	C₂×#117	—	71	2	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
409	#400	—	71	2	no	—
410	#400	—	71	4	no	—
411	#400	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	#399	—	71	4	no	—
413	#398	—	71	2	no	—
414	#398	—	71	4	no	—
415	#398	—	71	4	no	—
416	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
417	#397	—	71	4	no	—
418	#397	—	71	4	no	—
419	#397	—	71	4	no	—
420	#397	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
421	#395	—	71	2	no	—
422	#395	—	71	4	no	—
423	#395	—	71	2	no	—
424	#394	—	71	2	no	—
425	#394	—	71	4	no	—
426	#394	—	71	4	no	—
427	#394	—	71	2	no	—
428	#393	—	71	4	no	—
429	#391	—	71	2	no	—
430	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#389	—	71	2	no	—
432	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#387	—	71	4	no	—
434	#387	—	71	4	no	—
435	#385	—	71	4	no	—
436	#385	—	71	4	no	—
437	#383	—	71	2	no	—
438	#382	—	71	2	no	—
439	#381	—	71	2	no	—
440	#380	—	71	1	no	—
441	#380	—	71	2	no	—
442	#380	—	71	2	no	—
443	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
450	#376	—	71	2	no	—
451	C₂×#41	—	142	8	no	—
452	C₂×#41	—	142	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	#125	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₄×D₄	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	8	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	142	8	no	—
484	#117	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	#95	—	71	2	no	—
528	#95	—	71	4	no	—
529	#95	—	71	4	no	—
530	#95	—	71	4	no	—
531	#95	—	71	4	no	—
532	#95	—	71	4	no	—
533	#95	—	71	4	no	—
534	#95	—	71	4	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	71	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	142	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
552	C₂×D₄	—	142	4	no	—
553	C₂×D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	4	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	71	4	no	—
620	C₄²	—	71	4	no	—
621	C₄²	—	71	4	no	—
622	C₄²	—	71	4	no	—
623	C₄²	—	142	8	no	—
624	C₄²	—	142	4	no	—
625	C₄²	—	142	4	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	—	142	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	71	4	no	—
633	C₂³	—	142	2	no	—
634	C₂³	—	142	2	no	—
635	C₂³	—	142	2	no	—
636	C₂³	—	142	2	no	—
637	C₂³	—	142	2	no	—
638	C₂³	—	142	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	284	8	no	—
643	Q₈	—	284	4	no	—
644	Q₈	—	142	8	no	—
645	D₄	—	142	8	no	—
646	D₄	—	142	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	284	8	no	—
664	C₂×C₄	—	284	8	no	—
665	C₂×C₄	—	284	4	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	71	4	no	—
668	C₂×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂×C₄	—	71	2	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	4	no	—
672	C₂×C₄	—	142	2	no	—
673	C₂×C₄	—	142	2	no	—
674	C₂×C₄	—	142	4	no	—
675	C₂×C₄	—	142	4	no	—
676	C₂×C₄	—	142	4	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	4	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	8	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂×C₄	—	142	16	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	284	2	no	—
698	C₂²	—	284	2	no	—
699	C₂²	—	284	2	no	—
700	C₂²	—	284	2	no	—
701	C₂²	—	142	4	no	—
702	C₂²	—	142	4	no	—
703	C₂²	—	142	4	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
707	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	284	4	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	—	284	2	no	—
718	C₄	—	71	4	no	—
719	C₄	—	142	4	no	—
720	C₄	—	142	2	no	—
721	C₄	—	142	2	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₄	#17986507	1	4	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	284	4	no	—
726	C₂	C₂×#17986507	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22601668	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22601766	1	2	yes	—
730	C₂	#22601772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2625	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2625	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34627
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986551	C₂	semidirect
3. #22594259	C₂	semidirect
4. #22594218	C₂	semidirect
5. #22594210	C₂	semidirect
6. #22594167	C₂	semidirect
7. #22594137	C₂	semidirect
8. #22594111	C₂	semidirect
11. #22591632	C₂	semidirect
12. #22591629	C₂	semidirect
13. #22591598	C₂	semidirect
14. #22590878	C₂	semidirect
15. #22590870	C₂	semidirect
16. #22590735	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2625	C₂	semidirect
373. #2625	D₇₁	semidirect
383. C₇₁	#34627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂×#17986467	2
#22594259	2
#22594218	2
#22594210	2
#22594167	2
#22594137	2
#22594111	2
#22594071	2
#22594070	2
#22591632	2
#22591629	2
#22591598	2
#22590878	2
#22590870	2
#22590735	2
C₇₁×#2625	2
#34627	71