Finite Group Databasebeta

← #32164676

Subgroups — #32164676

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic
3#22594265C212yesmaximal, complemented
4#22594262C212yesmaximal, complemented
5#22594221C212yesmaximal, complemented
6#22594213C212yesmaximal, complemented
7#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22594140C212yesmaximal, complemented
10#22594107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22594070C212yesmaximal
12#22591632C212yesmaximal, complemented
13#22591625C212yesmaximal, complemented
14#22591604C212yesmaximal, complemented
15#22591602C212yesmaximal, complemented
16#22590878C212yesmaximal, complemented
17C22⋊Q8×Dic71C212yesmaximal, complemented
18#22590733C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986554—28no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556119C2212yes—
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556104C2212yes—
26C2×#14556104C2212yes—
27#17986467—28no—
28C2×Q8×Dic71C2212yes—
29C2×#14556093C2211yescharacteristic
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2212yes—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×#14556090C2211yescharacteristic
34C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#14556086C2212yes—
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40C2×#14556085C2211yescharacteristic
41C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43C2×C42×D71C2211yescharacteristic
44#17985940C2214yes—
45#17985939C2212yes—
46#17985938C2212yes—
47#17985936C2212yes—
48#17985935C2212yes—
49#17985933C2214yes—
50#17985930C2212yes—
51#17985930C2212yes—
52#17985928C2214yes—
53#17985926C2214yes—
54#17985925C2212yes—
55#17985925C2212yes—
56#17985920C2212yes—
57#17985919C2214yes—
58#17985919C2212yes—
59#17985916C2214yes—
60#17985914C2214yes—
61#17985914C2214yes—
62#17985912C2212yes—
63#17985911C2212yes—
64#17985906C2212yes—
65#17985898C2212yes—
66#17985897C2212yes—
67#17985886C2214yes—
68#17985885C2214yes—
69#17985874C2214yes—
70#17985873C2214yes—
71#17985866C2212yes—
72#17985865C2211yescharacteristic
73#17985861C2212yes—
74#17985859C2212yes—
75#17985856C2212yes—
76#17985856C2212yes—
77C4⋊C4×Dic71C2212yes—
78C4⋊C4×Dic71C2214yes—
79#17985850C2214yes—
80C22⋊C4×Dic71C2214yes—
81#17985846C2212yes—
82#17985846C2214yes—
83#17985844C2212yes—
84C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
86C2×#117×C71C2211yescharacteristic
87#398×C71C2212yes—
88#398×C71C2212yes—
89#397×C71C2212yes—
90#397×C71C2212yes—
91#391×C71C2212yes—
92#382×C71C2211yescharacteristic
93C2×#11765865—24no—
94C2×#11765865—24no—
95C2×#11765865—24no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×Dic142C2312yes—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107C22×C4×D71C2311yescharacteristic
108C22×C4×D71C2311yescharacteristic
109#14556128—24no—
110#14556119—28no—
111#14556108—28no—
112#14556104—28no—
113#14556104—28no—
114Q8×Dic71—28no—
115#14556093—24no—
116#14556093—24no—
117#14556093—28no—
118#14556090—24no—
119#14556090—24no—
120(C22⋊D71)⋊C4—24no—
121(C22⋊D71)⋊C4—24no—
122(C22⋊D71)⋊C4—24no—
123(C22⋊D71)⋊C4—24no—
124#14556086—28no—
125#14556085—24no—
126#14556085—24no—
127C2×C4⋊Dic71C2312yes—
128C2×C4⋊Dic71C2312yes—
129C2×C4⋊Dic71C2314yes—
130C2×C4⋊Dic71C2312yes—
131C2×C4⋊Dic71C2314yes—
132C2×Dic71⋊C4C2314yes—
133C2×Dic71⋊C4C2314yes—
134C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4C2314yes—
139C2×C22⋊Dic71C2314yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
147C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
148C2×C4×Dic71—24no—
149C2×C4×Dic71C2314yes—
150C2×C4×Dic71C2314yes—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C42×D71—24no—
160C42×D71D418yes—
161C71⋊#95C2314yes—
162C71⋊#95C2312yes—
163C71⋊#95C2312yes—
164C71⋊#95C2314yes—
165C71⋊#95C2314yes—
166C71⋊#95C2314yes—
167C71⋊#95C2314yes—
168C71⋊#95C2314yes—
169C71⋊#95C2314yes—
170C71⋊#95C2314yes—
171C22×Q8×C71C2312yes—
172C23×C4×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C71—24no—
174C22⋊Q8×C71—28no—
175#117×C71—24no—
176C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
181C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
182C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
183C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#95×C71C2312yes—
188#95×C71C2312yes—
189#95×C71C2314yes—
190#95×C71C2314yes—
191C23×D71C2411yescharacteristic
192C23×D71C2411yescharacteristic
193#11765865—232no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—44no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—22no—
210C22×Dic71—24no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2411yescharacteristic
213C22×Dic71C2411yescharacteristic
214C22×Dic71C2414yes—
215C22×Dic71C2414yes—
216C22×Dic71C2411yescharacteristic
217C22×Dic71C2411yescharacteristic
218C22×Dic71C2411yescharacteristic
219C22×Dic71C2411yescharacteristic
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71C2×D414yes—
231C2×C4×D71C2×D414yes—
232C2×C4×D71C2×D414yes—
233C2×C4×D71#4114yes—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—28no—
238C4⋊Dic71—44no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—28no—
244Dic71⋊C4—28no—
245Dic71⋊C4—44no—
246C22⋊Dic71—44no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—28no—
250(C2×D71)⋊C4—28no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—44no—
254(C2×D71)⋊C4—44no—
255C4×Dic71—22no—
256C4×Dic71—22no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—22no—
260C4×Dic71—28no—
261C4×Dic71—28no—
262C4×Dic71C2×D414yes—
263C4×Dic71C2×D414yes—
264C4×Dic71C2×D414yes—
265C24×C71C2411yescharacteristic
266C2×Q8×C71—24no—
267C2×Q8×C71—24no—
268C2×Q8×C71—24no—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71#4114yes—
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2414yes—
275C22×C4×C71C2414yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—22no—
282C4⋊C4×C71—24no—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—28no—
286C22⋊C4×C71—28no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C42×C71—22no—
290C42×C71C2×D414yes—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71C2×#4112yes—
296C23×C71C2511yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71C22×D412yes—
306C22×D71C2×#4112yes—
307Q8×C71—48no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—28no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—24no—
318C2×C4×C71—24no—
319C2×C4×C71—24no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—24no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71C22×D412yes—
324C2×C4×C71C22×D412yes—
325C2×C4×C71C22×D412yes—
326C2×C4×C71C2×#4112yes—
327C2×C4×C71C2×#4112yes—
328C2×C4×C71C2×#4112yes—
329C22⋊D71—28no—
330C22⋊D71—28no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—24no—
339C2×Dic71—24no—
340C2×Dic71—24no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—24no—
343C2×Dic71—24no—
344C2×Dic71—24no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—44no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351C2×Dic71C2×#4112yes—
352C2×Dic712−1+414yes—
353D284—28no—
354C4×D71—28no—
355C4×D71—28no—
356C4×D71—28no—
357C4×D71—44no—
358C4×D71—44no—
359C4×D71—44no—
360Dic142—28no—
361Dic142—48no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—24no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71C23×D411yescharacteristic
368C22×C71C22×#4111yescharacteristic
369C22×C71C22×#4111yescharacteristic
370C22×C71C2×2−1+412yes—
371C22×C71#58512yes—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—24no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—44no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—44no—
389C4×C71#52514yes—
390Dic71—22no—
391Dic71—22no—
392Dic71—22no—
393Dic71—41no—
394Dic71—44no—
395Dic71—41no—
396Dic71—44no—
397Dic71#53614yes—
398#34627—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71C2×#52511yescharacteristic
401C2×C71C2×#53611yescharacteristic
402C2×C71#344911yescharacteristic
403C2×C71#346112yes—
404C2×C71#346112yes—
405D71—42no—
406D71—42no—
407C2×#533—711no—
408C2×C4×#41—711no—
409#2638—712no—
410#2638—712no—
411#2634—712no—
412#2633—712no—
413#2628—711no—
414#2628—711no—
415#2625—712no—
416#2621—711no—
417#2621D7111yescharacteristic, complemented
418#2616—712no—
419#2399—712no—
420#2398—712no—
421#2395—712no—
422#2395—712no—
423C4×C22⋊Q8—712no—
424C4×C22⋊Q8—712no—
425#2283—711no—
426C71#3462711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×#41—711no—
428#533—1428no—
429C2×C4⋊Q8—711no—
430C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#125—712no—
432C2×C22⋊Q8—712no—
433C2×C22⋊Q8—712no—
434C2×C22⋊Q8—712no—
435C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
436C4×#41—1428no—
437C2×C4×Q8—712no—
438C2×C4×Q8—711no—
439C2×C4×Q8—712no—
440C2×C4×Q8—711no—
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4—711no—
443C2×C4×D4—711no—
444C2×C4×D4—711no—
445C2×C4×D4—711no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×#117—712no—
448C2×#117—711no—
449C2×#117—711no—
450C2×#117C2×D7111yescharacteristic
451C22×C42—711no—
452C22×C42—711no—
453C22×C42—711no—
454#400—712no—
455#400—714no—
456#400—712no—
457#399—712no—
458#399—712no—
459#398—712no—
460#398—712no—
461#398—714no—
462#398C2×D7112yes—
463#398C2×D7112yes—
464#397—712no—
465#397—712no—
466#397—714no—
467#397—714no—
468#397C2×D7112yes—
469#397C2×D7112yes—
470#395—714no—
471#395—712no—
472#395—712no—
473#394—714no—
474#394—714no—
475#394—714no—
476#393—712no—
477#393—712no—
478#391—712no—
479#391C2×D7112yes—
480#389—712no—
481#389—712no—
482#387—714no—
483#387—714no—
484#385—714no—
485#385—714no—
486#383—712no—
487#382—711no—
488#382C2×D7111yescharacteristic
489#381—712no—
490#380—712no—
491#380—712no—
492#380—712no—
493C4×C4⋊C4—714no—
494C4×C4⋊C4—712no—
495C4×C4⋊C4—714no—
496C4×C22⋊C4—714no—
497C4×C22⋊C4—712no—
498C4×C22⋊C4—714no—
499#376—712no—
500C2×#41—1424no—
501C2×#41—1424no—
502C2×#41—1424no—
503C22×Q8—712no—
504C22×Q8—711no—
505C22×Q8C22×D7112yes—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—711no—
508C22×D4—711no—
509C23×C4—711no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—711no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4C22×D7111yescharacteristic
518C4⋊Q8—24no—
519C4⋊Q8—1424no—
520#125—1428no—
521C22⋊Q8—28no—
522C22⋊Q8—1428no—
523C22⋊Q8—1428no—
524C22⋊Q8—1428no—
525C4×Q8—1424no—
526C4×Q8—1424no—
527C4×Q8—1428no—
528C4×Q8—1428no—
529C4×D4—1424no—
530C4×D4—1424no—
531C4×D4—1424no—
532C4×D4—1424no—
533C4×D4—1424no—
534C4×D4—1424no—
535#117—24no—
536#117—1424no—
537#117—1428no—
538#117—1424no—
539C2×C4⋊C4—714no—
540C2×C4⋊C4—714no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—712no—
546C2×C4⋊C4—714no—
547C2×C4⋊C4—714no—
548C2×C4⋊C4—712no—
549C2×C4⋊C4—712no—
550C2×C4⋊C4—714no—
551C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
555C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
556C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
557C2×C22⋊C4—714no—
558C2×C22⋊C4—714no—
559C2×C22⋊C4—714no—
560C2×C22⋊C4—711no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—714no—
565C2×C22⋊C4—714no—
566C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
569C2×C42—711no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—718no—
573C2×C42—711no—
574C2×C42—714no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—714no—
580C2×C42—1424no—
581C2×C42—1424no—
582C2×C42C22×D7111yescharacteristic
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584#95—714no—
585#95—712no—
586#95—712no—
587#95—714no—
588#95—714no—
589#95—714no—
590#95—714no—
591#95—714no—
592#95—714no—
593#95—714no—
594#95C22×D7112yes—
595#95C22×D7112yes—
596#95C22×D7114yes—
597#95C22×D7114yes—
598C24—711no—
599C24—711no—
600C24C23×D7111yescharacteristic
601#41—14232no—
602C2×Q8—24no—
603C2×Q8—24no—
604C2×Q8—24no—
605C2×Q8—2844no—
606C2×Q8—1422no—
607C2×Q8—1422no—
608C2×Q8—1424no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—714no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—714no—
630C22×C4—714no—
631C22×C4—714no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—714no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—714no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1424no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1424no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4#1176586414yes—
648C22×C4C23×D7111yescharacteristic
649C22×C4C23×D7114yes—
650C22×C4C23×D7114yes—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652C22×C4C23×D7111yescharacteristic
653C22×C4C23×D7111yescharacteristic
654C22×C4C23×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—28no—
662C4⋊C4—2844no—
663C4⋊C4—2844no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1428no—
667C4⋊C4—1428no—
668C4⋊C4—1428no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1424no—
672C4⋊C4—1424no—
673C4⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—28no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—2844no—
678C22⋊C4—2844no—
679C22⋊C4—2844no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1428no—
683C22⋊C4—1428no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C42—22no—
687C42—714no—
688C42—714no—
689C42—714no—
690C42—1428no—
691C42—1422no—
692C42—1422no—
693C42—1422no—
694C42—1422no—
695C42—1428no—
696C42—1422no—
697C42D4×D7114yes—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—712no—
703C23—712no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23—1421no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23C2×#1176586412yes—
713C23C24×D7111yescharacteristic
714Q8—48no—
715Q8—2848no—
716Q8—1428no—
717D4—1428no—
718D4—1428no—
719D4—1428no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2844no—
737C2×C4—2844no—
738C2×C4—2844no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—714no—
742C2×C4—712no—
743C2×C4—712no—
744C2×C4—712no—
745C2×C4—1428no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1424no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1424no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1424no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1428no—
762C2×C4—1428no—
763C2×C4C2×D4×D7112yes—
764C2×C4C2×D4×D7112yes—
765C2×C4C2×D4×D7112yes—
766C2×C4#41×D7112yes—
767C2×C4C2×#1176586412yes—
768C2×C4C2×#1176586412yes—
769C22—24no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—1424no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22C22×D4×D7111yescharacteristic
785C22C2×#41×D7111yescharacteristic
786C22C22×#1176586411yescharacteristic
787C222−1+4×D7112yes—
788C22#1798683612yes—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—44no—
793C4—44no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—2844no—
797C4—2841no—
798C4—2841no—
799C4—2844no—
800C4—714no—
801C4—1422no—
802C4—1422no—
803C4—1422no—
804C4#1798650914yes—
805C2—42no—
806C2—2842no—
807C2—2842no—
808C2C2×#1798650911yescharacteristic
809C2#536×D7111yescharacteristic
810C2#2260167211yescharacteristic
811C2#2260176412yes—
812C2#2260177212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2621C2
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#2621D71
hypocenterC71#34627
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
3. #22594265C2semidirect
4. #22594262C2semidirect
5. #22594221C2semidirect
6. #22594213C2semidirect
7. #22594164C2semidirect
8. #22594161C2semidirect
9. #22594140C2semidirect
10. #22594107C2semidirect
12. #22591632C2semidirect
13. #22591625C2semidirect
14. #22591604C2semidirect
15. #22591602C2semidirect
16. #22590878C2semidirect
17. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
18. #22590733C2semidirect
19. C71×#2621C2semidirect
417. #2621D71semidirect
426. C71#34627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179864672
#225942652
#225942622
#225942212
#225942132
#225941642
#225941612
#225941402
#225941072
#225940702
#225916322
#225916252
#225916042
#225916022
#225908782
C22⋊Q8×Dic712
#225907332
C71×#26212
#3462771