Subgroups — #32164679

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22594072	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22591631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22591626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22591603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14556106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986553	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556106	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11765866	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985934	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985925	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985925	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985916	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985916	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985912	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
64	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556127	—	2	4	no	—
98	#14556126	—	2	4	no	—
99	#14556118	—	2	8	no	—
100	#14556108	—	2	4	no	—
101	#14556106	—	2	8	no	—
102	#14556106	—	2	16	no	—
103	#14556104	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	#14556090	—	2	8	no	—
110	#14556090	—	2	4	no	—
111	#14556086	—	2	4	no	—
112	#14556086	—	2	8	no	—
113	#14556085	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11765866	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	8	no	—
304	D₂₈₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
306	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
307	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
311	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
312	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇₁	#536	1	4	yes	—
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	2	no	—
337	Dic₇₁	—	4	2	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	—	4	4	no	—
340	Dic₇₁	#525	1	4	yes	—
341	#34627	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3461	1	4	yes	—
346	D₇₁	—	4	2	no	—
347	D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×#533	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
350	#2638	—	71	2	no	—
351	#2638	—	71	2	no	—
352	#2634	—	71	2	no	—
353	#2633	—	71	2	no	—
354	#2628	—	71	2	no	—
355	#2625	—	71	2	no	—
356	#2621	—	71	2	no	—
357	#2616	—	71	2	no	—
358	#2399	—	71	1	no	—
359	#2399	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2398	—	71	1	no	—
361	#2398	—	71	1	no	—
362	#2395	—	71	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
364	#2283	—	71	1	no	—
365	C₇₁	#34627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	71	1	no	—
367	#533	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
370	C₂×#125	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
375	C₄×#41	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
385	C₂×#117	—	71	2	no	—
386	C₂×#117	—	71	1	no	—
387	C₂×#117	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
390	#400	—	71	2	no	—
391	#400	—	71	2	no	—
392	#400	—	71	4	no	—
393	#399	—	71	4	no	—
394	#398	—	71	4	no	—
395	#398	—	71	2	no	—
396	#398	—	71	2	no	—
397	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	#397	—	71	2	no	—
400	#397	—	71	4	no	—
401	#397	—	71	4	no	—
402	#397	—	71	2	no	—
403	#397	—	71	4	no	—
404	#395	—	71	2	no	—
405	#395	—	71	2	no	—
406	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
407	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
408	#394	—	71	2	no	—
409	#394	—	71	4	no	—
410	#394	—	71	2	no	—
411	#394	—	71	4	no	—
412	#393	—	71	2	no	—
413	#393	—	71	2	no	—
414	#391	—	71	4	no	—
415	#389	—	71	4	no	—
416	#387	—	71	4	no	—
417	#387	—	71	4	no	—
418	#385	—	71	4	no	—
419	#385	—	71	4	no	—
420	#383	—	71	2	no	—
421	#382	—	71	2	no	—
422	#381	—	71	2	no	—
423	#380	—	71	2	no	—
424	#380	—	71	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
431	#376	—	71	1	no	—
432	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	—	142	4	no	—
434	C₂×#41	—	142	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
449	#125	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
459	C₄×D₄	—	142	8	no	—
460	C₄×D₄	—	142	4	no	—
461	C₄×D₄	—	142	8	no	—
462	C₄×D₄	—	142	4	no	—
463	#117	—	142	8	no	—
464	#117	—	142	8	no	—
465	#117	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	#95	—	71	2	no	—
508	#95	—	71	2	no	—
509	#95	—	71	4	no	—
510	#95	—	71	4	no	—
511	#95	—	71	4	no	—
512	#95	—	71	4	no	—
513	#95	—	71	4	no	—
514	#95	—	71	4	no	—
515	#95	—	71	4	no	—
516	#95	—	71	4	no	—
517	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	71	1	no	—
522	C₂⁴	—	71	2	no	—
523	#41	—	142	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
532	C₂×D₄	—	142	4	no	—
533	C₂×D₄	—	142	4	no	—
534	C₂×D₄	—	142	4	no	—
535	C₂×D₄	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	71	4	no	—
597	C₄²	—	71	4	no	—
598	C₄²	—	71	4	no	—
599	C₄²	—	142	4	no	—
600	C₄²	—	142	4	no	—
601	C₄²	—	142	4	no	—
602	C₄²	—	142	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₂³	—	71	2	no	—
605	C₂³	—	71	4	no	—
606	C₂³	—	142	2	no	—
607	C₂³	—	142	2	no	—
608	C₂³	—	142	2	no	—
609	C₂³	—	142	2	no	—
610	C₂³	—	142	4	no	—
611	C₂³	—	142	2	no	—
612	C₂³	—	142	4	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	284	4	no	—
617	Q₈	—	284	8	no	—
618	D₄	—	142	8	no	—
619	D₄	—	142	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	284	4	no	—
635	C₂×C₄	—	284	8	no	—
636	C₂×C₄	—	284	8	no	—
637	C₂×C₄	—	71	2	no	—
638	C₂×C₄	—	71	4	no	—
639	C₂×C₄	—	71	2	no	—
640	C₂×C₄	—	71	2	no	—
641	C₂×C₄	—	142	8	no	—
642	C₂×C₄	—	142	16	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	4	no	—
651	C₂×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂×C₄	—	142	2	no	—
654	C₂×C₄	—	142	2	no	—
655	C₂×C₄	—	142	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
661	C₂²	—	284	4	no	—
662	C₂²	—	284	4	no	—
663	C₂²	—	284	2	no	—
664	C₂²	—	284	2	no	—
665	C₂²	—	142	8	no	—
666	C₂²	—	142	2	no	—
667	C₂²	—	142	4	no	—
668	C₂²	—	142	2	no	—
669	C₂²	—	142	2	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
673	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	284	4	no	—
682	C₄	—	284	2	no	—
683	C₄	—	284	2	no	—
684	C₄	—	284	2	no	—
685	C₄	—	71	4	no	—
686	C₄	—	142	2	no	—
687	C₄	—	142	2	no	—
688	C₄	#17986574	1	4	yes	—
689	C₂	—	284	2	no	—
690	C₂	—	284	4	no	—
691	C₂	#525×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22601771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2399	C₂
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	#2399	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34627
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986553	C₂	semidirect
3. #22594266	C₂	semidirect
4. #22594265	C₂	semidirect
5. #22594215	C₂	semidirect
6. #22594210	C₂	semidirect
7. #22594163	C₂	semidirect
8. #22594143	C₂	semidirect
9. #22594108	C₂	semidirect
11. #22591631	C₂	semidirect
12. #22591626	C₂	semidirect
13. #22591623	C₂	semidirect
14. #22591603	C₂	semidirect
15. C₄×#14556106	C₂	semidirect
16. #22590732	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2399	C₂	semidirect
359. #2399	D₇₁	semidirect
365. C₇₁	#34627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×C₄×#11765866	2
#22594266	2
#22594265	2
#22594215	2
#22594210	2
#22594163	2
#22594143	2
#22594108	2
#22594072	2
#22591631	2
#22591626	2
#22591623	2
#22591603	2
C₄×#14556106	2
#22590732	2
C₇₁×#2399	2
#34627	71