Subgroups — #2642×D₇₁ #32164684

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22594289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22594287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#400×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal
9	#391×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
10	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556118	C₂²	1	4	yes	—
20	#125×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985941	C₂²	1	16	yes	—
27	#17985940	C₂²	1	16	yes	—
28	#17985939	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985938	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985937	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985903	C₂²	1	16	yes	—
35	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
38	#95×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
39	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#400×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
43	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	—	2	4	no	—
55	#14556127	—	2	16	no	—
56	#14556126	—	2	8	no	—
57	#14556120	—	2	4	no	—
58	#14556119	—	2	8	no	—
59	#14556118	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
96	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
164	C₄×D₇₁	#124	1	16	yes	—
165	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂×D₇₁	#536	1	8	yes	—
172	C₂×D₇₁	#541	1	16	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
178	Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
183	C₂×#2642	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	4	yes	—
187	D₇₁	#2642	1	8	yes	direct product factor
188	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
189	C₂²×#125	—	71	1	no	—
190	#2642	—	71	8	no	—
191	#2642	—	71	4	no	—
192	#2642	—	71	1	no	—
193	#2642	—	71	1	no	—
194	#2642	—	71	1	no	—
195	#2642	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
196	C₂×#400	—	71	8	no	—
197	C₂×#391	—	71	4	no	—
198	C₂×#376	—	71	1	no	—
199	C₇₁	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#125	—	71	4	no	—
207	C₂×#125	—	71	2	no	—
208	C₂×#125	—	71	1	no	—
209	C₂×#125	—	142	8	no	—
210	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
216	#400	—	71	8	no	—
217	#400	—	71	8	no	—
218	#400	—	71	8	no	—
219	#400	—	71	16	no	—
220	#400	—	71	16	no	—
221	#400	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
222	#391	—	71	4	no	—
223	#391	—	71	4	no	—
224	#391	—	71	4	no	—
225	#391	—	71	16	no	—
226	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
227	#376	—	71	2	no	—
228	#376	—	71	1	no	—
229	#376	—	71	4	no	—
230	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#95	—	71	4	no	—
232	C₂×#95	—	71	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	142	16	no	—
249	#125	—	142	8	no	—
250	#125	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#95	—	71	8	no	—
273	#95	—	71	4	no	—
274	#95	—	71	16	no	—
275	#95	—	71	16	no	—
276	#95	—	71	16	no	—
277	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
279	C₂⁴	—	71	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	71	8	no	—
319	C₄²	—	71	4	no	—
320	C₄²	—	142	8	no	—
321	C₄²	—	142	4	no	—
322	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂³	—	71	2	no	—
324	C₂³	—	71	4	no	—
325	C₂³	—	71	8	no	—
326	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	284	16	no	—
329	Q₈	—	284	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	284	16	no	—
338	C₂×C₄	—	284	16	no	—
339	C₂×C₄	—	284	16	no	—
340	C₂×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄	—	71	16	no	—
343	C₂×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄	—	142	16	no	—
345	C₂×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²	—	71	4	no	—
356	C₂²	—	71	8	no	—
357	C₂²	—	71	16	no	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	284	4	no	—
366	C₄	—	284	4	no	—
367	C₄	—	284	4	no	—
368	C₄	—	71	4	no	—
369	C₄	—	142	4	no	—
370	C₄	#124×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂	—	71	8	no	—
372	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#536×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂	#541×D₇₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2642	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2642	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22594291	C₂	semidirect
4. #22594290	C₂	semidirect
5. #22594289	C₂	semidirect
6. #22594288	C₂	semidirect
7. #22594287	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2642	C₂	semidirect
187. D₇₁	#2642	direct (N × H)
195. #2642	D₇₁	direct (N × H)
199. C₇₁	C₂×#2642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#125×D₇₁	2
#22594291	2
#22594290	2
#22594289	2
#22594288	2
#22594287	2
#400×D₇₁	2
#391×D₇₁	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2642	2
C₂×#2642	71

Subgroups — #2642×D71 #32164684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2642×D₇₁ #32164684