Subgroups — C₂×#22594290 #32164689

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22594290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985937	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#17985906	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556120	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985937	C₂²	1	64	yes	—
13	#17985906	C₂²	1	32	yes	—
14	#17985845	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	#14556120	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
32	C₇₁⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
67	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
71	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₁	#536	1	8	yes	—
90	C₂²×C₇₁	#541	1	16	yes	—
91	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	8	yes	—
97	Dic₇₁	—	4	8	no	—
98	Dic₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×#2642	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₁	#2642	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#125	—	71	1	no	—
106	#2642	—	71	16	no	—
107	C₂×#400	—	71	8	no	—
108	C₂×#391	—	71	4	no	—
109	C₂×#376	—	71	1	no	—
110	C₇₁	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
114	C₂×#125	—	71	8	no	—
115	C₂×#125	—	142	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	71	64	no	—
122	#391	—	71	32	no	—
123	#376	—	71	8	no	—
124	C₂×#95	—	71	4	no	—
125	C₂×#95	—	71	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	#125	—	142	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
146	#95	—	71	16	no	—
147	#95	—	71	64	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
170	C₄²	—	142	16	no	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
174	C₂³	#14556176	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	284	16	no	—
183	C₂×C₄	—	284	16	no	—
184	C₂×C₄	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄	—	142	8	no	—
186	C₂×C₄	—	142	16	no	—
187	C₂×C₄	—	142	16	no	—
188	C₂×C₄	#14556115	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
192	C₂²	C₂×#14556115	1	4	yes	—
193	C₂²	#17986573	1	8	yes	—
194	C₂²	#17986610	1	16	yes	—
195	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#14556176	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	284	8	no	—
201	C₄	—	284	8	no	—
202	C₄	C₂×#14556115	1	8	yes	—
203	C₂	#22594290	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#14556115	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#17986573	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#17986610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22594290	C₂	direct (N × H)
100. C₂×C₇₁	#2642	semidirect
110. C₇₁	C₂×#2642	semidirect
203. C₂	#22594290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
#22594290	2
C₂×#17985937	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985845	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂×#2642	71

Subgroups — C2×#22594290 #32164689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594290 #32164689