Subgroups — #32164702

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22594385	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22594315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22594140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22594107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22591646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591639	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#125×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590878	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22590815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇₁⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985925	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#400×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#400×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556104	—	2	8	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	#14556085	—	2	4	no	—
77	#14556085	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	Dic₇₁	#541	1	4	yes	—
262	#34629	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3455	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	4	2	no	—
269	#2655	—	71	4	no	—
270	#2652	—	71	4	no	—
271	#2647	—	71	1	no	—
272	#2645	—	71	2	no	—
273	#2642	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2629	—	71	1	no	—
275	#2625	—	71	2	no	—
276	#2621	—	71	1	no	—
277	#2402	—	71	4	no	—
278	#2401	—	71	4	no	—
279	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₄×#125	—	71	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	#2295	—	71	2	no	—
283	C₄×#117	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#34629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×#117	—	71	1	no	—
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	#401	—	71	4	no	—
293	#400	—	71	4	no	—
294	#400	—	71	4	no	—
295	#400	—	71	4	no	—
296	#400	—	71	4	no	—
297	#400	—	71	4	no	—
298	#400	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
299	#400	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
300	#398	—	71	4	no	—
301	#398	—	71	4	no	—
302	#398	—	71	4	no	—
303	#398	—	71	4	no	—
304	#397	—	71	4	no	—
305	#397	—	71	4	no	—
306	#397	—	71	4	no	—
307	#396	—	71	4	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#391	—	71	2	no	—
310	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#389	—	71	2	no	—
313	#389	—	71	4	no	—
314	#389	—	71	2	no	—
315	#389	—	71	2	no	—
316	#389	—	71	2	no	—
317	#387	—	71	4	no	—
318	#387	—	71	4	no	—
319	#387	—	71	4	no	—
320	#387	—	71	4	no	—
321	#385	—	71	4	no	—
322	#384	—	71	1	no	—
323	#382	—	71	1	no	—
324	#380	—	71	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	#376	—	71	1	no	—
336	#376	—	71	4	no	—
337	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄³	—	71	1	no	—
339	C₄³	—	71	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	#117	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#95	—	71	2	no	—
384	#95	—	71	2	no	—
385	#95	—	71	4	no	—
386	#95	—	71	4	no	—
387	#95	—	71	4	no	—
388	#95	—	71	4	no	—
389	#95	—	71	4	no	—
390	#95	—	71	4	no	—
391	#95	—	71	4	no	—
392	#95	—	71	4	no	—
393	#95	—	71	4	no	—
394	#95	—	71	4	no	—
395	#95	—	71	4	no	—
396	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	71	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	284	2	no	—
448	C₄²	—	284	2	no	—
449	C₄²	—	71	4	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	8	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	142	8	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	—	142	2	no	—
458	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
459	C₂³	—	71	2	no	—
460	C₂³	—	142	1	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	8	no	—
503	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	1	no	—
510	C₂²	—	142	4	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	4	no	—
527	C₄	—	71	4	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	#17986528	1	4	yes	—
531	C₂	—	284	2	no	—
532	C₂	C₂×#17986528	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#541×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22601731	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22601764	1	2	yes	—
536	C₂	#22601772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2642	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2642	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34629
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594430	C₂	semidirect
3. #22594315	C₂	semidirect
4. #22594306	C₂	semidirect
8. #22591646	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. #125×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. #22590815	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2642	C₂	semidirect
273. #2642	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#34629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594430	2
#22594385	2
#22594315	2
#22594306	2
#22594171	2
#22594140	2
#22594107	2
#22591646	2
#22591639	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#125×Dic₇₁	2
#22590878	2
#22590815	2
#22590679	2
C₇₁×#2642	2
#34629	71