Subgroups — #2658×D₇₁ #32164705

Order 18176.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22594452	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22594451	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22594450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#399×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#14556127	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14556126	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
16	C₂×#14556117	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556114	C₂²	1	12	yes	—
20	#124×D₇₁	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#17985936	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985935	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#17985934	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#17985845	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17985844	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
32	#399×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556128	—	2	12	no	—
46	#14556127	—	2	48	no	—
47	#14556126	—	2	24	no	—
48	#14556117	—	2	12	no	—
49	#14556116	—	2	12	no	—
50	#14556115	—	2	12	no	—
51	#14556114	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄²×D₇₁	D₄	1	24	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
66	#124×C₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
79	Q₈×D₇₁	—	4	48	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
82	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
115	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
117	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
132	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
133	C₄×D₇₁	#127	1	16	yes	—
134	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
142	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
143	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
144	C₂×D₇₁	#536	1	24	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
148	Dic₇₁	—	2	12	no	—
149	Dic₇₁	—	4	6	no	—
150	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
151	C₂×#2658	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	6	yes	—
155	D₇₁	—	8	2	no	—
156	D₇₁	#2658	1	8	yes	direct product factor
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
158	C₂²×#124	—	71	3	no	—
159	#2658	—	71	8	no	—
160	#2658	—	71	1	no	—
161	#2658	—	71	3	no	—
162	#2658	—	71	3	no	—
163	#2658	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
164	C₂×#399	—	71	8	no	—
165	C₂×#376	—	71	1	no	—
166	C₇₁	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
168	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
174	C₂×#124	—	71	3	no	—
175	C₂×#124	—	71	3	no	—
176	C₂×#124	—	71	12	no	—
177	C₂×#124	—	71	3	no	—
178	C₂×#124	—	142	24	no	—
179	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
182	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
183	#399	—	71	24	no	—
184	#399	—	71	24	no	—
185	#399	—	71	8	no	—
186	#399	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
187	#376	—	71	3	no	—
188	#376	—	71	4	no	—
189	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#95	—	71	4	no	—
191	C₂⁵	—	71	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
193	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	48	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	12	no	—
208	#124	—	2	12	no	—
209	#124	—	142	48	no	—
210	#124	—	142	12	no	—
211	#124	—	142	12	no	—
212	#124	—	142	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
222	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
226	#95	—	71	12	no	—
227	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	71	1	no	—
229	C₂⁴	—	71	2	no	—
230	C₂⁴	—	142	12	no	—
231	C₂⁴	—	142	16	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	284	16	no	—
242	C₂×D₄	—	142	12	no	—
243	C₂×D₄	—	142	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
262	C₄²	—	71	24	no	—
263	C₄²	—	71	12	no	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	284	8	no	—
268	C₂³	—	284	48	no	—
269	C₂³	—	71	6	no	—
270	C₂³	—	71	8	no	—
271	C₂³	—	142	6	no	—
272	C₂³	—	142	8	no	—
273	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	12	no	—
275	Q₈	—	284	24	no	—
276	Q₈	—	284	12	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	284	8	no	—
279	D₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	284	24	no	—
284	C₂×C₄	—	71	6	no	—
285	C₂×C₄	—	71	16	no	—
286	C₂×C₄	—	71	12	no	—
287	C₂×C₄	—	142	48	no	—
288	C₂×C₄	—	142	6	no	—
289	C₂×C₄	—	142	12	no	—
290	C₂×C₄	—	142	12	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	12	no	—
295	C₂²	—	284	2	no	—
296	C₂²	—	284	12	no	—
297	C₂²	—	568	16	no	—
298	C₂²	—	71	4	no	—
299	C₂²	—	71	24	no	—
300	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
301	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	12	no	—
303	C₄	—	4	6	no	—
304	C₄	—	284	6	no	—
305	C₄	—	71	4	no	—
306	C₄	—	142	12	no	—
307	C₄	#127×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	—	568	2	no	—
310	C₂	—	71	8	no	—
311	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#536×D₇₁	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2658	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
hypercenter	#2658	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22594452	C₂	semidirect
4. #22594451	C₂	semidirect
5. #22594450	C₂	semidirect
6. #22594449	C₂	semidirect
7. #399×D₇₁	C₂	semidirect
8. #376×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2658	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
24. #17985936	C₂²	semidirect
25. #17985935	C₂²	semidirect
26. #17985934	C₂²	semidirect
27. #17985845	C₂²	semidirect
28. #17985844	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #399×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
156. D₇₁	#2658	direct (N × H)
163. #2658	D₇₁	direct (N × H)
166. C₇₁	C₂×#2658	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
186. #399	C₂×D₇₁	semidirect
189. #376	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#124×D₇₁	2
#22594452	2
#22594451	2
#22594450	2
#22594449	2
#399×D₇₁	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2658	2
C₂×#2658	71

Subgroups — #2658×D71 #32164705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2658×D₇₁ #32164705