Subgroups — C₂×#22594449 #32164706

Order 18176.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556114	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22594449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985935	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985934	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#399×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556127	—	2	24	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#14556114	—	2	24	no	—
14	C₂×#14556114	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985936	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985935	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17985934	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17985844	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	#399×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556127	—	2	96	no	—
40	#14556114	—	2	96	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₇₁	#127	1	16	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#536	1	12	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#536	1	12	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
144	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
145	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
148	Dic₇₁	—	2	12	no	—
149	Dic₇₁	—	4	6	no	—
150	Dic₇₁	C₂×#127	1	8	yes	—
151	C₂×#2658	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇₁	#2658	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	3	yes	—
156	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	3	yes	—
157	D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
159	C₂²×#124	—	71	3	no	—
160	#2658	—	71	16	no	—
161	C₂×#399	—	71	1	no	—
162	C₂×#399	—	71	3	no	—
163	C₂×#399	—	71	3	no	—
164	C₂×#399	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#376	—	71	1	no	—
166	C₇₁	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
168	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
171	C₂×#124	—	71	24	no	—
172	C₂×#124	—	142	24	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
181	#399	—	71	24	no	—
182	#399	—	71	24	no	—
183	#399	—	71	8	no	—
184	#399	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
185	#376	—	71	8	no	—
186	C₂×#95	—	71	3	no	—
187	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	—	71	1	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
193	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	142	96	no	—
201	#124	—	142	96	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
216	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
218	#95	—	71	12	no	—
219	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	6	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	71	2	no	—
224	C₂⁴	—	142	6	no	—
225	C₂⁴	—	142	6	no	—
226	C₂⁴	—	142	2	no	—
227	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
232	C₂×D₄	—	284	16	no	—
233	C₂×D₄	—	142	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
256	C₄²	—	71	48	no	—
257	C₂³	—	2	6	no	—
258	C₂³	—	2	6	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	12	no	—
261	C₂³	—	4	12	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	284	12	no	—
264	C₂³	—	284	12	no	—
265	C₂³	—	284	4	no	—
266	C₂³	—	142	6	no	—
267	C₂³	—	142	6	no	—
268	C₂³	—	142	2	no	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
270	C₂³	#14556175	1	6	yes	—
271	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	284	48	no	—
274	D₄	—	284	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	284	12	no	—
281	C₂×C₄	—	71	12	no	—
282	C₂×C₄	—	71	16	no	—
283	C₂×C₄	—	71	12	no	—
284	C₂×C₄	—	142	6	no	—
285	C₂×C₄	—	142	12	no	—
286	C₂×C₄	—	142	24	no	—
287	C₂×C₄	—	142	6	no	—
288	C₂×C₄	—	142	6	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	6	no	—
292	C₂²	—	4	6	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	284	2	no	—
295	C₂²	—	284	6	no	—
296	C₂²	—	284	6	no	—
297	C₂²	—	568	8	no	—
298	C₂²	#127×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²	#17986571	1	12	yes	—
300	C₂²	#17986572	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#14556175	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	12	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	284	6	no	—
307	C₄	—	71	8	no	—
308	C₄	—	142	12	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	—	568	2	no	—
311	C₂	#22594449	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#17986571	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#17986572	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#399×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. #22594449	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985936	C₂	semidirect
5. C₂×#17985935	C₂	semidirect
6. C₂×#17985934	C₂	semidirect
7. C₂×#17985844	C₂	semidirect
8. C₂×#399×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. #17985936	C₂²	semidirect
22. #17985935	C₂²	semidirect
23. #17985934	C₂²	semidirect
24. #17985844	C₂²	semidirect
28. #399×C₇₁	C₂²	semidirect
153. C₂×C₇₁	#2658	semidirect
164. C₂×#399	D₇₁	semidirect
166. C₇₁	C₂×#2658	semidirect
184. #399	C₂×D₇₁	semidirect
311. C₂	#22594449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556114	2
#22594449	2
C₂×#17985936	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985934	2
C₂×#17985844	2
C₂×#399×C₇₁	2
C₂×#2658	71

Subgroups — C2×#22594449 #32164706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594449 #32164706